Прогнозирование на основе регрессионных моделей (стр. 1 из 3)

По имеющимся исходным данным выявить и оценить на основе регрессионных моделей производственные связи. Провести расчет прогнозных значений показателей, когда уровень факторных показателей на 30% превышают средние величины исходных данных.

Исходные данные представлены в таблице:

№	Удой молока на среднегодовую корову, кг	Расход кормов на 1 корову, корм. ед.	Удельный вес чистопородных коров в стаде, %	Себестоимость молока за 1 кг, руб.
1	3280	48,20	61	0,313
2	2920	43,10	54	0,413
3	5140	60,70	70	0,268
4	4630	60,10	67	0,310
5	4950	59,40	71	0,309
6	5000	52,50	74	0,288
7	2790	44,00	45	0,357
8	4340	54,20	68	0,247
9	4160	53,20	65	0,305
10	2660	46,40	51	0,376
11	2960	47,10	52	0,351
12	3230	46,10	57	0,356
13	3480	53,90	58	0,312
14	3230	53,40	52	0,415
15	2370	39,40	44	0,411
16	2610	40,20	50	0,380
17	3000	45,50	52	0,326
18	2960	41,40	49	0,341
19	3100	47,80	53	0,398
20	2720	46,30	57	0,405

Необходимо определить тесноту связи между данными признаками. Для этого вначале воспользуемся коэффициентом корреляции рангов Спирмэна. Этот показатель основан на корреляции не самих значений коррелируемых признаков, а их рангов. Для его расчета присвоим ранги значениям соответствующих признаков, затем найдем их разность d. Эти вычисления отразим в нижеследующих таблицах. Далее вычислим непосредственно сам коэффициент, который равен:

, ( n – число наблюдаемых пар значений признаков.)

Расчетные таблицы для определения коэффициента корреляции рангов Спирмэна

Удой молока на среднегодовую корову, кг	Себестоимость молока за 1 кг, руб.	Ранги		Разность рангов d = Nx - Ny	d2
						x	y	Nx	Ny
3280	0,313	8	13			-5	25
2920	0,413	15	2	13	169
5140	0,268	1	19	-18	324
4630	0,31	4	15	-11	121
4950	0,309	3	16	-13	169
5000	0,288	2	18	-16	256
2790	0,357	16	8	8	64
4340	0,247	5	20	-15	225
4160	0,305	6	17	-11	121
2660	0,376	18	7	11	121
2960	0,351	13,5	10	3,5	12,25
3230	0,356	9,5	9	0,5	0,25
3480	0,312	7	14	-7	49
3230	0,415	9,5	1	8,5	72,25
2370	0,411	20	3	17	289
2610	0,38	19	6	13	169
3000	0,326	12	12	0	0
2960	0,341	13,5	11	2,5	6,25
3100	0,398	11	5	6	36
2720	0,405	17	4	13	169
n = 20	∑ d 2 =	2398
ρ =	-0,803

Из выше приведенного можно сказать о сильной обратной связи между удоем молока и себестоимостью, т.е. при увеличении удоя себестоимость молока снижается.

Расход кормов на 1 корову, корм.ед.	Себестоимость молока за 1 кг, руб.	Ранги		Разность рангов d = Nx - Ny	d2
						x	y	Nx	Ny
48,2	0,313	9	13			-4	16
43,1	0,413	17	2	15	225
60,7	0,268	1	19	-18	324
60,1	0,31	2	15	-13	169
59,4	0,309	3	16	-13	169
52,5	0,288	8	18	-10	100
44	0,357	16	8	8	64
54,2	0,247	4	20	-16	256
53,2	0,305	7	17	-10	100
46,4	0,376	12	7	5	25
47,1	0,351	11	10	1	1
46,1	0,356	14	9	5	25
53,9	0,312	5	14	-9	81
53,4	0,415	6	1	5	25
39,4	0,411	20	3	17	289
40,2	0,38	19	6	13	169
45,5	0,326	15	12	3	9
41,4	0,341	18	11	7	49
47,8	0,398	10	5	5	25
46,3	0,405	13	4	9	81
n = 20	∑ d 2 =	2202
ρ =	-0,656

Так как значение коэффициента отрицательно, следовательно, имеем обратную связь между расходом кормов на 1 корову и себестоимостью молока.

Удельный вес чистопородных коров в стаде, %	Себестоимость молока за 1 кг, руб.	Ранги		Разность рангов d = Nx - Ny	d2
						x	y	Nx	Ny
61	0,313	7	13			-6	36
54	0,413	11	2	9	81
70	0,268	3	19	-16	256
67	0,31	5	15	-10	100
71	0,309	2	16	-14	196
74	0,288	1	18	-17	289
45	0,357	19	8	11	121
68	0,247	4	20	-16	256
65	0,305	6	17	-11	121
51	0,376	16	7	9	81
52	0,351	13	10	3	9
57	0,356	9	9	0	0
58	0,312	8	14	-6	36
52	0,415	13	1	12	144
44	0,411	20	3	17	289
50	0,38	17	6	11	121
52	0,326	13	12	1	1
49	0,341	18	11	7	49
53	0,398	12	5	7	49
57	0,405	9	4	5	25
n = 20	∑ d 2 =	2260
ρ =	-0,699

Имеется обратная зависимости между удельным весом чистопородных коров в стаде и себестоимостью молока.

Удой молока на среднегодовую корову, кг	Расход кормов на 1 корову, корм.ед.	Ранги		Разность рангов d = Nx - Ny	d2
						x	y	Nx	Ny
3280	48,2	8	9			-1	1
2920	43,1	15	17	-2	4
5140	60,7	1	1	0	0
4630	60,1	4	2	2	4
4950	59,4	3	3	0	0
5000	52,5	2	8	-6	36
2790	44	16	16	0	0
4340	54,2	5	4	1	1
4160	53,2	6	7	-1	1
2660	46,4	18	12	6	36
2960	47,1	13,5	11	2,5	6,25
3230	46,1	9,5	14	-4,5	20,25
3480	53,9	7	5	2	4
3230	53,4	9,5	6	3,5	12,25
2370	39,4	20	20	0	0
2610	40,2	19	19	0	0
3000	45,5	12	15	-3	9
2960	41,4	13,5	18	-4,5	20,25
3100	47,8	11	10	1	1
2720	46,3	17	13	4	16
n = 20	∑ d 2 =	172
ρ =	0,871

Полученное значение коэффициента корреляции рангов Спирмэна свидетельствует о сильной прямой связи между удоем молока и расходом кормов на 1 корову, т.е. при увеличении расхода кормов в пересчете на 1 корову увеличивается и удой молока на среднегодовую корову.

Удой молока на среднегодовую корову, кг	Удельный вес чистопородных коров в стаде, %	Ранги		Разность рангов d = Nx - Ny	d2
						x	y	Nx	Ny
3280	61	8	7			1	1
2920	54	15	11	4	16
5140	70	1	3	-2	4
4630	67	4	5	-1	1
4950	71	3	2	1	1
5000	74	2	1	1	1
2790	45	16	19	-3	9
4340	68	5	4	1	1
4160	65	6	6	0	0
2660	51	18	16	2	4
2960	52	13,5	13	0,5	0,25
3230	57	9,5	9	0,5	0,25
3480	58	7	8	-1	1
3230	52	9,5	13	-3,5	12,25
2370	44	20	20	0	0
2610	50	19	17	2	4
3000	52	12	13	-1	1
2960	49	13,5	18	-4,5	20,25
3100	53	11	12	-1	1
2720	57	17	9	8	64
n = 20	∑ d 2 =	142
ρ =	0,893

Значение положительно, поэтому имеемхарактеризует сильную прямую связь между удоем молока и удельным весом чистопородных коров в стаде и показывает, что вариация результативного признака на 89,3 % обусловлена вариацией факторного признака (согласно коэффициенту Спирмэна).

Расход кормов на 1 корову, корм.ед.	Удельный вес чистопородных коров в стаде, %	Ранги		Разность рангов d = Nx - Ny	d2
						x	y	Nx	Ny
48,2	61	9	7			2	4
43,1	54	17	11	6	36
60,7	70	1	3	-2	4
60,1	67	2	5	-3	9
59,4	71	3	2	1	1
52,5	74	8	1	7	49
44	45	16	19	-3	9
54,2	68	4	4	0	0
53,2	65	7	6	1	1
46,4	51	12	16	-4	16
47,1	52	11	13	-2	4
46,1	57	14	9	5	25
53,9	58	5	8	-3	9
53,4	52	6	13	-7	49
39,4	44	20	20	0	0
40,2	50	19	17	2	4
45,5	52	15	13	2	4
41,4	49	18	18	0	0
47,8	53	10	12	-2	4
46,3	57	13	9	4	16
n = 20	∑ d 2 =	244
ρ =	0,817

О сильной прямой зависимости между расходом кормов в пересчете на 1 корову и удельным весом чистопородных коров в стаде говорит значение коэффициента. Чем выше удельный вес, тем выше расход кормов.