Иррациональные уравнения и неравенства (стр. 4 из 4)

Ответ:

Решение иррациональных неравенств смешанного вида:

· Иррациональные показательные неравенства:

а) Решить неравенство

Решение.

,

т.к. y = 0,8^t , то

0,5x(x – 3) < 2,

0,5x² – 1,5x – 2 < 0,

x² – 3x – 4 < 0,

f(x) = x² – 3x – 4,

ОДЗ

,_{+ – +}

Нули функции: x₁ = 4; x₂ = – 1. _{–1 4} x

Ответ: х

б) Решить неравенство 4

– 2 < 2 – 32

Решение.

4

– 2 < 2 – 32, ОДЗ: x > 0

2

– 2 2 < 2 2⁴ – 2⁵, выполним группировку слагаемых

2

(2 – 2) – 2⁴(2 –2) < 0,

(2

– 2) (2 – 2⁴) < 0, учитывая правило знаков и ОДЗ данное неравенство равносильно 2-м системам:

или

т.к. y = 2^t , то т.к. y = 2^t , то

Ответ: х

·Решение иррациональных логарифмических неравенств:

Решить неравенство

Решение.

уч. ОДЗ данное нер-во равносильно системе нер-ств

Ответ:

V.Вывод

Реферат помог мне научиться решать иррациональные уравнения и неравенства следующих типов: стандартные, показательные, содержащие знак модуля, логарифмические, повышенного уровня.

Примеры взяты и подробно разобраны не только из школьной программы, но и из вступительных экзаменов в школу А.Н. Колмогорова при МГУ, из сборника задач по математике под редакцией М.И. Сканави.

Этот материал может быть интересен и полезен выпуск – никам школ и абитуриентам технических вузов.

VI. Список литературы

1) Алгебра и начала анализа. Под редакцией А.Н. Колмогорова

2) 3000 конкурсных задач по математике. Авторы: Е.Д. Куланин, В.П. Норин

3) Справочные материалы по математике. Авторы: В.А. Гусев, А.Г. Мордкович

4) Сборник задач по математике. Под редакцией М.И. Сканави

5) Справочный материал