Иррациональные уравнения и неравенства (стр. 1 из 4)

МОУ СОШ «УК №20»

Иррациональные

уравнения и неравенства

реферат по алгебре

ученика 11 «В» класса

Торосяна Левона

Руководитель:

Олейникова Р. М.

Сочи 2002г.

Содержание.

I. Введение

II. Основные правила

III. Иррациональные уравнения:

· Решение иррациональных уравнений стандартного вида.

· Решение иррациональных уравнений смешанного вида.

· Решение сложных иррациональных уравнений.

IV. Иррациональные неравенства:

· Решение иррациональных неравенств стандартного вида.

· Решение нестандартных иррациональных неравенств.

· Решение иррациональных неравенств смешанного вида.

V. Вывод

VI. Список литературы

I. Введение

Я, Торосян Левон, ученик 11 «В» класса, выполнил реферат по теме: «Иррациональные уравнения и неравенства».

Особенностью моей работы является то, что в школьном курсе на решение иррациональных уравнений отводится очень мало времени, а ВУЗовские задания вообще не решаются. Решение иррациональных неравенств в школьном курсе не рассматри- вают, а на вступительных экзаменах эти задания часто дают.

Я самостоятельно изучил правила решения иррациональных уравнений и неравенств.

В реферате показаны решения как иррациональных уравнений и неравенств стандартного типа, так и повышенной сложности. Поэтому реферат можно использовать как учебное пособие для подготовки в ВУЗ, также рефератом можно пользоваться при изучении этой темы на факультативных занятиях.

II. Иррациональные уравнения

Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня.

Решаются такие уравнения возведением обеих частей в степень. При возведении в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательны проверка или нахождение области допустимых значений уравнений. При возведении в нечетную степень обеих частей иррационального уравнения область определения не меняется.

Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим правилом:

Решение иррациональных уравнений стандартного вида:

а) Решить уравнение

= x – 2,

Решение.

= x – 2,

2x – 1 = x² – 4x + 4, Проверка:

x² – 6x + 5 = 0, х = 5,

= 5 – 2,

x₁ = 5, 3 = 3

x₂ = 1 – постор. корень х = 1,

1 – 2 ,

Ответ: 5 пост. к. 1

-1.

б) Решить уравнение

= х + 4,

Решение.

= х + 4,

Ответ: -1

в) Решить уравнение х – 1 =

Решение.

х – 1 =

х³ – 3х² + 3х – 1 = х² – х – 1,

х³ – 4х² + 4х = 0,

х(х² – 4х + 4) = 0,

х = 0 или х² – 4х + 4 = 0,

(х – 2)² = 0,

х = 2

Ответ: 0; 2.

г) Решить уравнение х –

+ 4 = 0,

Решение.

х –

+ 4 = 0,

х + 4 =

, Проверка:

х² + 8х + 16 = 25х – 50, х = 11, 11 –

+ 4 = 0,

х² – 17х + 66 = 0, 0 = 0

х₁ = 11, х = 6, 6 –

+ 4 = 0,

х₂ = 6. 0 = 0.

Ответ: 6; 11.

Решение иррациональных уравнений смешанного вида:

· Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля:

а) Решить уравнение

=

Решение.

= , _{– +}

x

Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам:

или

Ответ:

б) Решить уравнение

Решение.

, _{– +}

^x

Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам:

или

Ответ:

.

· Иррациональные показательные уравнения:

а) Решить уравнение

Решение.

ОДЗ:

Пусть

= t, t > 0

Сделаем обратную замену:

= 1/49, или = 7,

= ,

– (ур-ние не имеет решений) x = 3.

Ответ: 3

б) Решить уравнение

Решение.

Приведем все степени к одному основанию 2: