Аналитическая математика (стр. 3 из 3)
Разделим числитель и знаменатель на высокую степень аргумента
, получим 
Ответ:
Пусть
, разделим числитель и знаменатель на 
, получим 
Ответ: 4
Найти предел
Отсюда
Ответ: 5
Глава 4 Производные
1. Обыкновенные производные
Пусть дана функция
, требуется найти производную. Согласно выражению 
, получим 
.Пример: Найти производную функции
Отсюда
Ответ:
2. Производная функции одной переменной.
Функция одной переменной имеет вид
, соответственно функция постоянно изменяется со скоростью, каждой границей изменения этой функции есть предел, который можно записать в виде 
(21)Функция
называется дифференцируемой в точке x если предел (21)существует.
3. Производные вида
В курсе дифференциальных уравнений часто можно видеть выражение
.Речь идет о частной производной, в этом выражении переменная x дифференцируется по переменной y. Рассмотрим выражение вида
, в таком случае переменную x дифференцируют два раза по переменной y.Пример. Найти производную
, если 
Ответ:
ГЛАВА 5. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
1. Неопределенные и определенные интегралы.
Множество первообразных функции
называется неопределенным интегралом. Такой неопределенный интеграл обозначается таким образом: 
Где
- подынтегральная функция, 
- подынтегральное выражение, 
- постоянная интегрирования.Пример: Вычислить интеграл
Находим первообразную для функции
, получим 
, поэтому 
Пример: Найти
Найдем первообразную для функции
, получим 
, поэтому 
Пример: Найти
Применяем метод непосредственного интегрирования, получим
Пример: Найти
Воспользуемся методом подстановки, получим
Тогда
Пример: Найти
Воспользуемся методом интегрирования по частям, получим
Отсюда
Пример. Найти
Применим метод интегрирования по частям, получим
Отсюда
Рассмотрим интеграл вида
, такой интеграл называется определенным. Число а – называется нижним пределом, а число b – верхним пределом. 
Пример: Найти 
1. Находим неопределенный интеграл, методом интегрирования по частям,
Отсюда,
Тогда
Пример: Найти
Отсюда,
Тогда
