Окружности в треугольниках и четырехугольниках (стр. 3 из 3)

Решение:

1. ∆ ADE ~ ∆ ACB (ﮮ A – общий, ﮮ ADE = ﮮ ACB = 90°)

2. Пусть DE = DC = X, тогда AD = 15 – X

3.

15 · X = 10(15 – X)

15 · X = 150 – 10 · X

25 · X = 150

X = 6

DE = DC = 6

4. S _кв. = 6 · 6 = 36

Ответ: S _кв. = 36

Задача 13: основания трапеции равны 10 м и 31 м, а боковые стороны – 20 м и 13 м. Найдите высоту трапеции.

Решение:

1. HK = BC = 10 м

2. Пусть BH = CK = x, AH=y, тогда KD = 21 – y

3. По теореме Пифагора:

x² + y² = 13²

x² + (21 – y)² = 20²

x² + y² = 169

x² + 441 – 42y + y² = 400

441 – 42y = 231

42y = 210

y = 5

AH = 5 м

4. По теореме Пифагора:

BH² = AB² – AH²

BH² = 13² – 5²

BH² = 169 – 25

BH² = 144

BH = 12

Ответ: BH = 12

4. Заключение

В процессе работы я расширил знания по теме «Вписанные и описанные окружности в треугольниках и четырехугольниках», научился решать задачи, казавшиеся ранее недоступными, систематизировал знания по этой теме, и закрепил методы решения этих задач на практике.

Так как геометрические задачи этой темы включаются во вторую часть экзаменационной работы ЕГЭ за курс средней школы, то в дальнейшем мне будет намного легче справиться с ними на ЕГЭ.

Список литературы:

1. «Единый государственный экзамен 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ Рособрнадзор, ИСОП – М.: Интеллект-Центр, 2006»

2. Мазур К. И. «Решение основных конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави»

3. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина «Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений»

4. Т. А. Корешкова, Ю. А. Глазков, В. В. Мирошин, Н. В. Шевелева «Математика. Единый государственный экзамен 2006. Типовые тестовые задания»