Многомерное шкалирование (стр. 2 из 3)

В результате шкалирования необходимо выявить существенные оси, разброс в направлении которых велик, и отбросить несущественные оси, разброс в направлении которых мал. Итак, следуя модели многомерного шкалирования, можно разместить все стимулы в пространстве таким образом, чтобы оси несли смысловую нагрузку и факторы, им соответствующие, лежали в основе сходств или различий между стимулами.

Построенная результирующая конфигурация и полученные размерности отражают данные, занесенные в матрицу близостей или различий. И хотя многомерное шкалирование при своем зарождении было предназначено для анализа высказываний человека, никакой специфики обработки субъективных данных в нем не содержится. Оно в равной мере может использоваться и для анализа объективных данных о близостях или связях. Более того, иногда легче поддаются интерпретации объективные данные, потому что они характеризуют некие объективные связи между объектами. Интерпретация субъективных данных, построенных на основе высказываний одного человека (эксперта, испытуемого), может вызвать значительные затруднения у другого человека (исследователя, экспериментатора).

После анализа механизма шкалирования легко понять, какие же данные следует считать хорошими или, как принято говорить, хорошо структуризованными. Для кластерного анализа хорошо структуризованной является матрица, которая может быть приведена к блочно-диагональному виду. Иными словами, если имеется группа похожих (или сильно связанных) между собой стимулов, то все стимулы этой группы должны быть непохожими на остальные (или слабо связаны). Тогда структура может быть представлена изолированными группами сходных между собой стимулов. В многомерном шкалировании ввиду непрерывности измерений требования на входную информацию более слабые. Если два стимула сходны между собой, то они должны иметь близкие профили сходств со всеми другими стимулами. Это является необходимым условием для их адекватного представления в пространстве небольшого числа измерений.

Хотя модель многомерного шкалирования достаточно проста и интуитивно понятно, какого характера решение следует ожидать, попытки построить конфигурацию точек вручную могут привести к успеху лишь при очень небольшом количестве стимулов и хорошо структуризованной матрице близостей. В общем случае исследователь вынужден прибегнуть к помощи вычислительной машины, а для работы на ней необходимо алгоритмизировать процесс решения задачи. Иногда трудно вручную построить конфигурацию даже для небольшого набора стимулов. Примером такого множества могут служить равнояркие цветовые стимулы, равномерно распределенные по длине волны. Анализ матрицы субъективных различий не позволяет выделить ключевые стимулы, различия между которыми могли бы быть положены в основу всей структуры. Обработка этих данных на ЭВМ приводит к представлению стимулов на окружности — «цветовом круге»; действительно, с точки зрения такой структуры все стимулы равноценны.

Меры различия. Вывод об экспериментальном эффекте может быть сделан как на основе установления значимой связи между изменениями НП и ЗП, т.е. путем использования мер связи, так и путем установления значимых различий в ЗП между экспериментальным и контрольным условиями, т.е. путем использования мер различий. Выбор тех или иных статистических критериев определяется обоснованным обсуждением адекватности их с точки зрения возможных соотнесений разных видов представления эмпирических результатов и предположений о каузальной зависимости. Если выбраны меры связи, то далее необходимы решения о выборе коэффициента корреляции, соответствующего шкалам измерения психологических переменных и плану соотнесения ЗП с экспериментальными условиями. В случае если выбраны меры различий, то также предполагается ряд решений об их соответствии плану сбора данных и типу показателей ЗП.

При установлении связей между переменными, измеренными в разных шкалах, требуются решения об их преобразованиях (приведение к одному виду, например, на основе их нормирования). Эти и другие решения принимаются не на основе знаний по статистике, а на основе содержательных переходов от целей исследования к поиску процедур, соответствующих установлению необходимых психологических шкал и способов количественной оценки полученных эффектов.

Выявление ковариации или корреляции переменных для выполнения второго условия причинного вывода не означает, что отношение между НП и ЗП должно статистически оцениваться именно на основании использования мер связей. В этом условии имеется в виду установление неслучайного, закономерного соответствия фиксируемых изменений ЗП изменениям в уровнях управляемого (экспериментального) фактора. Статистические выводы о значимых различиях в выборочных показателях ЗП в контрольном и экспериментальном условиях, т.е. использование мер различий для установления экспериментальных эффектов, позволяют установить лишь факт изменений ЗП. Это первый шаг к выводу о результате действия НП. Вторым существенным шагом (при планировании эксперимента и обсуждении его результатов) является обоснование того, что разница в условиях НП экспериментально контролировалась. Обсуждение экспериментальной процедуры с точки зрения того, действительно ли управляемые экспериментатором различия выступают в качестве причинно-действующих условий – лишь один из аспектов принятия решения об установленной зависимости. Другим, не менее важным аспектом является многоплановая оценка валидности эксперимента.

Статистические решения об отвержении нуль-гипотез следует рассматривать только в качестве одного из этапов реализации достоверных выводов об установленной зависимости на основе полученных эмпирических данных. Формальное планирование учитывает этот этап следующим образом. Величина полученного в эксперименте различия (в сравниваемых рядах показателей ЗП) оценивается с точки зрения предполагаемого минимального эффекта, который при заданном уровне значимости (вероятности ошибок первого рода), а также необходимом для этого числе проб или испытуемых (n – величина выборки) принимается в качестве критериального при заключении о неслучайном характере различий в эмпирических выборках показателей.

Статистические решения связаны с количественной оценкой экспериментального эффекта как преодолевающего это минимальное значение. Однако они не означают установления количественных зависимостей, если под таковыми понимать установление количественно представленных отношений между изменениями в уровнях НП и ЗП.

Экспериментальная гипотеза может включать предположения о функциональных отношениях между НП и ЗП как количественных зависимостях. Статистические решения осуществляются и для сравнения качественных уровней НП по соответствующим им показателям ЗП. Иными словами, сама по себе количественная оценка основного результата действия НП не означает, что психологическая гипотеза является количественной.

2. Неметрическая модель и модель индивидуальных различий

Парадоксальная возможность восстановления количественной структуры из числа качественных данных связана с тем обстоятельством, что число пар точек и, следовательно, число порядковых ограничений на их расстоянии возрастает приблизительно как квадрат числа определяемых количественных координат точек. Такие методы называются «неметрическими», поскольку в этом случае используются только порядковые свойства входных данных. Однако выход может достигать большой метрической точности и всегда будет метричным в смысле соответствия аксиомам расстояния.

Такое многомерное неметрическое шкалирование уже достигло в основном современного уровня, когда были введены стандартные методы градиента с целью минимизировать эксплицитно определяемую сумму квадратов как меру отклонения от монотонной зависимости расстояний от субъективных близостей (мера Крускала или «стресс»):

где dij - расстояния между точками на любой конкретной интерации в терминах n•k координат xik точек в k–мерном эвклидовом пространстве; они определяются с помощью обычной формулы расстояния:

dij — числа, которые монотонны с данными сходствами Sij и минимизируют S — «стресс» (меру Крускала) относительно пространственных расстояний dij на каждой итерации.

При заданной пробной размерности пространства стимулов строится начальная конфигурация точек либо произвольно, либо метрическим методом. Тогда при каждой последующей итерации: а) с помощью алгоритма для монотонной регрессии итерации наименьших квадратов определяется наиболее подходящая монотонная последовательность dij; б) оцениваются n∙k частных производных «стресса» по координатам xik; в) координаты корректируются в направлении отрицательного градиента по методу «скорейшего спуска» с помощью формулы хik=xik—αðS/ðxik, где α определяет величину шага итерации. Процесс заканчивается, когда компоненты градиента становятся настолько малыми, что указывает на достаточное приближение к стационарной конфигурации. (Чтобы не попасть в ловушку просто локального минимума, надо использовать несколько начальных «стартовых» конфигураций.) Весь процесс можно повторять в пространствах большей или меньшей размерности, а окончательное решение выбирается с таким расчетом, чтобы получить наилучший баланс между «экономностью» (оценкой возможно меньшего числа параметров), хорошим соответствием и особенно возможностью интерпретации.