Теория вероятности и математическая статистика 4 (стр. 3 из 18)

Начальным моментом порядка

случайной величины называется математическое ожидание -й степени этой случайной величины, т.е.

Для дискретной случайной величины

Центральным моментом порядка

случайной величины называется математическое ожидание -й степени отклонения , т.е. .

Для дискретной случайной величины

Биноминальным называют закон распределения дискретной случайной величины

- числа появлений событий в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна ; вероятность возможного значения ( числа появлений события ) вычисляют по формуле Бернулли : , где . При этом матема-тическое ожидание и дисперсия соответственно равны:

Наивероятнейшее число

появлений событий в независимых испытаниях определяется по формуле:

Если число испытаний велико, а вероятность появления события

в каждом испытании мала, то вероятность того, что некоторое событие появиться раз в испытаниях, приближенно вычисляется по формуле:

,

где

- число появлений событий в независимых испытаниях, - среднее число появлений событий в испытаниях. Случайная величина, характеризующая число наступлений события в независимых испытаниях, распределена по закону Пуассона , если

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона:

Геометрическое распределение возникает в том случае, когда производится серия испытаний до первого появившегося события

. Тогда распределение случайной величины имеет вид:

	1	2	3	…		…
				…		…

Вероятность появления события

в каждом испытании постоянна и равна , т.е.

и

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по геометрическому закону, соответственно равны:

Гипергеометрический закон распределения используется при проверке качества продукции. Проверяется

изделий, и известно, что среди этих изделий имеется изделий, которые обладают некоторым признаком , а остальные - признаком . Для проверки производится выборка, содержащая изделий. Определить вероятность того, что среди этих изделий изделий обладают некоторым признаком . Для определения вероятности используется классический способ задания вероятности. Число элементарных событий будет определяться числом сочетаний

и ,

где

- событие, состоящее в том, что в выборке объектов обладают признаком .

Закон распределения дискретной случайной величины

, характеризующей число появлений события раз в испытаниях имеет вид:

· Если

	0	1	2	…

· Если

	0	1	…..

Функция гипергеометрического распределения имеет вид

Гипергеометрический закон стремится к биноминальному закону распределению, если

при и его числовые характеристики следующие