Построение модели поведения потребителя в условиях совершенной конкуренции (стр. 2 из 3)

xi = бx1i+ (1-б)x2i, i = 1, 2, …, k,

где

Таким образом, в общем виде модель поведения потребителя описывается при помощи следующей оптимизационной задачи:

(2.3)

В основе модели потребителя лежит гипотеза о том, что потребители, осуществляя выбор благ при установленных ценах и имеющемся доходе, стремятся максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей.

Равновесием для потребителя называется вектор

такой, который максимизирует функцию полезности S(x) при выполнении ограничений задачи (2.3).

Таким образом, моделью поведения потребителя является оптимизационная задача вида (2.3), а поведением (равновесным поведением) потребителя – оптимальное решение этой задачи.

2.2 Обоснование выбора модели поведения потребителя

Доход Потребителя

= 6;

Потребитель потребляет два вида благ

, где , 0;

- цены на первое и второе благо соответственно

P {

}– вектор цен.

Тогда стоимость набора благ:

.

Потребитель располагает бюджетом R.

Бюджетное ограничение потребителя:

;

Зададим функцию полезности, представляющую систему предпочтений потребителя:

,

где

- мультипликативная функция полезности. Была выбрана данная функция, поскольку она непрерывна, возрастающая, строго "квазивогнутая" и её первые производные не обращаются в ноль одновременно, что отвечает перечисленным выше гипотезам. Мультипликативная функция описывает полезность от потребления частично взаимозаменяемых благ.

3. Метод и алгоритм анализа модели

В экономической науке используются главным образом математические модели, описывающие изучаемые явления с помощью системы математических выражений. Каждая из них характеризует определенную взаимосвязь параметров исследуемого явления, отдельного его свойства и основные условия, например, между производством и потреблением, между потребностью в ресурсах и их наличием, между уровнем выхода продукции и факторами, его определяющими. Естественно, что чем сложнее изучаемая система или явление, тем более сложен процесс разработки экономико-математической модели и методики моделирования исследуемого объекта.

Один из наиболее общих и универсальных методов исследования реальных экономических процессов, протекающих в обстановке воздействия случайных возмущений и колебаний значений основных параметров и характеристик является экономико-математическое моделирование.

Применение метода количественных испытаний, а следовательно, и статистического моделирования неразрывно связано использованием вычислительной техники. Моделирование экономических процессов производится в несколько этапов:

- определение параметров процесса;

- моделирование процесса с помощью последовательности случайных чисел;

- определение искомых характеристик процесса и экономическая оценка результатов моделирования.

Таким образом, сущность моделирования заключается в численном воспроизведении случайных процессов по некоторым заранее известным параметрам и в определении неизвестных параметров в результате исследования модели.

В виде программного обеспечение выбираем средство Microsoft Excel, в котором присутствует надстройка «Поиск решения»

Что касается требований к конфигурации вычислительной техники, то для решения поставленной задачи можно воспользоваться персональным компьютером с конфигурацией, которая поддерживает операционную систему Windows и MS Office.

Используя пакет MS EXEL и надстройку «Поиск решений» задаем план эксперимента модели, при заданных ограничениях математической модели.

Выбираем диапазон ячеек А1:М1 и размещаем данные следующим образом (см. табл.1)

Табл. 1

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

1

p1

p2

R

x1

x2

b1

b2

a0

S

p1*x1

p2*x2

b1+b2

p1*x1+p2*x2

2

Далее следует определить параметры модели:

х1 – количество потребляемых благ первого вида,

х2 – количество потребляемых благ второго вида,

b1,b2 – коэффициенты предпочтительности благ, первого и второго вида соответственно,

R – доход потребителя,

S – функция полезности потребителя,

p1 и p2 – цена на первое и второе благо соответственно.

Затем, внесем определенные данные в таблицу.

В ячейку I2 введем формулу: =H2*D2^F2*E2^G2

В ячейку J2: =A2*D2

В ячейку К2: =B2*E2

В ячейку L2: =F2+G2

В ячейку М2: =J2+K2

Надстройка «Поиск решения» позволяет при заданных ограничениях определить количества благ х1 и х2 рис.2. Для этого целевой ячейкой указываю ячейку S, равной максимальному значению. Изменяем ячейки х1 и х2 далее задаем ограничения (см. рис2). После задания всех ограничений необходимо нажать кнопку Выполнить в надстройке «Поиск решения».

Рис. 2

4 Программная реализация экономико-математической модели и метода ее анализа

Построим модель поведения потребителя в зависимости от изменения цен. Цены варьируются в диапазоне от: цена на первое благо изменяется от 20 до 24 единиц, а на второе от 15 до 21. Доход остается неизменным и равным 750 единиц. А коэффициенты предпочтительности благ равны 0,35 и 0,45 соответственно.

После выполнения поиска решений получим модель потребительского вида представленную в табл. 2

Табл. 2

x1	x2	b1	b2	p1	p2	S	p1*x1	p2*x2	R	b1+b2	p1*x1+p2*x2
16,41	28,12	0,35	0,45	20	15	11,95	328,13	421,87	750	0,8	750,00
16,41	26,37	0,35	0,45	20	16	11,61	328,12	421,88	750	0,8	750,00
16,41	24,82	0,35	0,45	20	17	11,29	328,13	421,87	750	0,8	750,00
16,41	23,44	0,35	0,45	20	18	11,01	328,13	421,87	750	0,8	750,00
16,41	22,20	0,35	0,45	20	19	10,74	328,13	421,87	750	0,8	750,00
16,41	21,09	0,35	0,45	20	20	10,50	328,13	421,87	750	0,8	750,00
16,41	20,09	0,35	0,45	20	21	10,27	328,13	421,87	750	0,8	750,00
14,91	28,12	0,35	0,45	22	15	11,56	328,13	421,87	750	0,8	750,00
14,91	26,37	0,35	0,45	22	16	11,23	328,13	421,87	750	0,8	750,00
14,91	24,82	0,35	0,45	22	17	10,92	328,12	421,88	750	0,8	750,00
14,91	23,44	0,35	0,45	22	18	10,65	328,13	421,87	750	0,8	750,00
14,91	22,20	0,35	0,45	22	19	10,39	328,13	421,87	750	0,8	750,00
14,91	21,09	0,35	0,45	22	20	10,15	328,13	421,87	750	0,8	750,00
14,91	20,09	0,35	0,45	22	21	9,93	328,13	421,87	750	0,8	750,00
13,67	28,13	0,35	0,45	24	15	11,21	328,12	421,88	750	0,8	750,00
13,67	26,37	0,35	0,45	24	16	10,89	328,13	421,87	750	0,8	750,00
13,67	24,82	0,35	0,45	24	17	10,60	328,13	421,87	750	0,8	750,00
13,67	23,44	0,35	0,45	24	18	10,33	328,13	421,87	750	0,8	750,00
13,67	22,20	0,35	0,45	24	19	10,08	328,13	421,87	750	0,8	750,00
13,67	21,09	0,35	0,45	24	20	9,85	328,13	421,87	750	0,8	750,00
13,67	20,09	0,35	0,45	24	21	9,64	328,13	421,87	750	0,8	750,00

Полученные данные показывают зависимость количества первого и второго блага от изменения цен на них. При увеличении цены на второе благо, его количество потребления уменьшается. Цена на первое благо не изменяется, вследствие этого потребление первого блага остается неизменным. При увеличении цены на первое благо, количество его потребления уменьшается. Данная модель характеризует потребителя, функция полезности которого в зависимости от изменения цен на блага постепенно уменьшается.

Далее будет исследоваться изменения предпочтительности благ. Если меняются предпочтения, то меняется и покупательная способность.

Изменим коэффициенты предпочтительности благ на 0,6 и 0,2, после чего построим модель, которая будет характерна для второго потребителя. (см. табл. 3)

Табл. 3

x1	x2	b1	b2	p1	p2	S	p1*x1	p2*x2	R	b1+b2	p1*x1+p2*x2
28,12	12,50	0,6	0,2	20	15	12,27	562,5	187,50	750	0,8	750,00
28,12	11,72	0,6	0,2	20	16	12,11	562,50	187,50	750	0,8	750,00
28,12	11,03	0,6	0,2	20	17	11,97	562,50	187,50	750	0,8	750,00
28,12	10,42	0,6	0,2	20	18	11,83	562,50	187,50	750	0,8	750,00
28,12	9,87	0,6	0,2	20	19	11,70	562,50	187,50	750	0,8	750,00
28,12	9,38	0,6	0,2	20	20	11,58	562,50	187,50	750	0,8	750,00
28,12	8,93	0,6	0,2	20	21	11,47	562,50	187,50	750	0,8	750,00
25,57	12,50	0,6	0,2	22	15	11,59	562,50	187,50	750	0,8	750,00
25,57	11,72	0,6	0,2	22	16	11,44	562,50	187,50	750	0,8	750,00
25,57	11,03	0,6	0,2	22	17	11,30	562,50	187,50	750	0,8	750,00
25,57	10,42	0,6	0,2	22	18	11,17	562,50	187,50	750	0,8	750,00
25,57	9,87	0,6	0,2	22	19	11,05	562,50	187,50	750	0,8	750,00
25,57	9,38	0,6	0,2	22	20	10,94	562,50	187,50	750	0,8	750,00
25,57	8,93	0,6	0,2	22	21	10,83	562,50	187,50	750	0,8	750,00
23,44	12,50	0,6	0,2	24	15	11,00	562,50	187,50	750	0,8	750,00
23,44	11,72	0,6	0,2	24	16	10,86	562,50	187,50	750	0,8	750,00
23,44	11,03	0,6	0,2	24	17	10,73	562,50	187,50	750	0,8	750,00
23,44	10,42	0,6	0,2	24	18	10,60	562,50	187,50	750	0,8	750,00
23,44	9,87	0,6	0,2	24	19	10,49	562,50	187,50	750	0,8	750,00
23,44	9,38	0,6	0,2	24	20	10,38	562,50	187,50	750	0,8	750,00
23,44	8,93	0,6	0,2	24	21	10,28	562,50	187,50	750	0,8	750,00

Полученные данные показывают зависимость количества первого и второго блага от изменения цен на них. А именно, при увеличении цены на второе благо, его количество потребления уменьшается. Цена на первое благо не изменяется, вследствие этого потребление первого благо остается неизменным. При увеличении цены на первое благо, количество его потребления уменьшается. Если цена на второе благо постоянна, то количество потребления его не изменяется.