Сравнительный анализ использо-вания занимательных задач в практической деятельности древнего и c (стр. 1 из 2)
Министерство образования и науки Республики Казакстан
Акимат г.Алматы
Университет «Туран»
ГОРОДСКОЙ КОНКУРС ШКОЛЬНЫХ НАУЧНЫХ РАБОТ
ДОКЛАД
Секция: математика
Тема: «Сравнительный анализ использования занимательных задач в практической деятельности древнего и coвременного мира»
Школа лицей №8 тел:292-67-47
Класс 10 «А»
Баимбетова Динара и Пак Екатерина
Тел: 87016699993
Научный руководитель
Галактионова Любовь Петровна
Алматы - 2010
Данный научный проект включает в себя исследования и сравнительный
анализ использования математических задач на практике в древности и современном мире. В работе рассматривалась математика Древнего Египта, междуречья и Древней Греции, а также новые сферы использования.
Цель исследования.
Целью данного проекта является изучение и анализ занимательных задач древнего и современного мира, выявление сходств и различий.
Гипотеза: открытия древних математиков используются по сей день, но, благодаря современным ученым, математика достигла еще более высокого уровня, но и это не предел.
Этапы исследования: изучение достижений математиков Древнего Египта, Междуречья, Древней Греции, использование математики в информационных технологиях, в физике и в быту. Работа с энциклопедиями, материалами Интернет сайтов.
Методика исследования: аналитический, описательный методы, сравнение и систематизация данных.
Новизна исследования: на основе сравнительного анализа выявлены специфика и особенности использования математических задач во все времена.
В истории науки принято называть первым математиком Фалеса.
Математика является одним из важнейших открытий человечества.
С XVIII в., со времен Эйлера и Лагранжа, математика служит базой для инженерных наук. Все крупные технические достижения – от строительства зданий и мостов до раскрепощения атомной энергии, сверхзвуковой авиации и космических полетов - были бы не возможны без математики. Потребность решать эти грандиозные задачи привела к созданию компьютеров, и на наших глазах происходит новая техническая и информационная революция. Наше время – период невиданного расцвета математики.
Древний мир
Самые ранние математические тексты, известные в наши дни, оставили великие цивилизации древности – Египет и Месопотамия, или Междуречье.
Древний Египет
Уровень древнеегипетской математики был довольно высок. Древние греки, достижения которых лежат в основе современной науки, считали себя учениками египтян.
Все правила счета древних египтян основывались на умении складывать и вычитать, удваивать числа и дополнять дроби до единицы.
Для дробей были специальные обозначения. Египтяне использовали дроби вида 1/п, где п - натуральное число. Такие дроби называются аликвотными. Единственная неаликвотная дробь, которую «признавали» египетские математики, - это 2/3. Действияс дробями составляли особенность египетской арифметики.
В египетских папирусах встречаются также задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии, что еще раз подчеркивает теоретический характер древней математики.
Важным достижением геометрической науки египтян было очень хорошее приближение числа π,которое из формулы для площади круга диаметра d:
Египтяне предполагали, что
(погрешность менее 1 %)Среди пространственных тел самым «египетским» можно считать пирамиду. Так вот, оказывается, кроме объемов куба, параллелепипеда, призмы и цилиндра египтяне умели вычислять объем усеченной пирамиды, в основаниях которой лежат квадраты со сторонами a и b, а высота равна h. Они применяли формулу
Эта формула считается высшим достижением древнеегипетской математики.
Междуречье
В Вавилонском царстве всеми расчетами занимались писцы. Школа, где обучались писцы называлась «дом табличек». Для таких школ предназначались специальные математические таблички. Тексты на них можно разделить на два класса: таблицы и задачники.Среди вычислительных задач на клинописных табличках встречаются задачи на арифметические и геометрические прогрессии, представления о которых у вавилонян были более развиты чем у египтян. Методы решения в основном опирались на идеи пропорциональной зависимости и среднего арифметического. Вавилонские писцы знали правило суммирования п членов арифметической прогрессии:
Вавилонские математики умели решать квадратные уравнения, знали теорему в последствии названную как теорема Пифагора, о свойствах прямоугольных треугольников, могли решать достаточно сложные задачи стереометрии.
В клинописных текстах содержатся первые задачи на проценты - ведь Вавилон стоял на пересечении торговых путей, и здесь рано появились денежные знаки и кредит. Было у вавилонян и правило для приближенного вычисления квадратных корней.
Открытия, сделанные математиками Междуречья, поражают своим размахом. Ведь именно здесь появилась первая позиционная система счисления, которая оказалась выше, чем у греков. Здесь впервые была разработана алгебра линейных и квадратных уравнений и рассмотрены первые неопределенные уравнения, возникшие из геометрических задач. Такая тесная связь геометрических задач с алгеброй и теорией чисел - одна из особенностей вавилонской математики.
Фалес и первые доказательства
Фалес— древнегреческийфилософ и математик,купец и путешественник (он родился в VII в. до н. э.в городе Милеете.).Он был первым, кто доказал некоторые геометрические предложения, что превратило геометрию из свода правил в подлинную науку.
Фалес доказал ряд первых теорем геометрии:
равенство вертикальных углов, равенство углов при основании равнобедренного треугольника. Он установил и один из признаков равенства треугольников: если два треугольника имеют равную сторону и два равных угла, прилегающих к этой стороне, то эти треугольники равны.
Фалес не был только «чистым» математиком, он решал и прикладные задачи. Измерив тень от египетской пирамиды и тень от шеста и применив свои теоремы о подобии, он вычислил высоту пирамиды. Так родилась наша наука. Фалес сделал и много открытия в области астрономии.
Архимед
 «Архимед» |
Несомненно, Архимед (около 287 - 212 до н. э.) - самый гениальный ученый Древней Греции. Его труды посвящены не только математике. Он сделал замечательные открытия в механике, хорошо знал астрономию, оптику, гидравлику и был поистине легендарной личностью. Знание гидравлики позволило Архимеду изобрести винтовой насос для выкачивания воды. Такой насос до недавнего времени применялся на испанских и мексиканских серебреных рудниках.
Самые замечательные математические открытия Архимеда связаны с его методами вычисления площадей и объемов. Архимед вычислил площадь произвольного сегмента параболы.
Архимеду принадлежит много замечательных геометрических открытий. Он научился вычислять стороны вписанного семиугольника; доказал, что наклонное сечение конуса представляет собой эллипс. Формулу нахождения площади треугольника по длинам его сторон:
Называют формулой Герона, но Архимед знал ее раньше.
Кроме того, Архимед построил спираль, называющуюся теперь его именем.
«Арифметика» Диофанта
До наших дней дошли два произведения Диофанта, оба не полностью.
Это: «Арифметика» (шесть книг из тринадцати) и отрывки из трактата «О многоугольных числах». Но о самом авторе не известно почти ничего. Благодаря буквенной символике Диофанта алгебра обрела новый язык, гораздо более оперативный и удобный, чем язык геометрии.
Диофант сделал решительный шаг в алгебре – ввел отрицательные числа и сформулируровал два основных правила преобразования уравнений: правило переноса члена уравнения из одной части уравнения в другую с обратным знаком и правило приведения подобных членов.
Современный мир
Теория информации
С давних пор люди задумывались над тем, как с помощью технических средств упростить и ускорить работу с информацией. Изобретение книгопечатания позволило быстро копировать информацию и облегчило ее хранение. В XIX в. заметно увеличились темпы передачи информации:
сначала пароходы и паровозы стали перевозить почту, затем появился телеграф, а в конце века - телефон. В хх в. информация превратилась в глобальную - ее можно передавать за считанные минуты в любую точку земного шара, причем не только тексты, но и изображения.
В хх в. появились технические устройства и приборы для переработки информации: приборы автоматической телефонной станции (АТС) ,
компьютер.
Любой процесс передачи информации можно представить несложной схемой. От передатчика информации по каналу связи к приемнику информации. В данной схеме основным является надежность и время передачи, преобразования и защита информации.