Задачи по финансовой математике 2 (стр. 2 из 3)
Однако следует иметь в виду, что эта формула справедлива лишь для низких темпов инфляции (до 10%), а для высоких темпов инфляции необходимо использовать другую формулу:
.Это объясняется тем, что необходимо не просто рассчитать величину дохода (реальной ставки процента), но и оценить его покупательную способность. А поскольку уровень цен изменится на величину, равную e, то величину дохода, равную разнице между номинальной ставкой процента и ожидаемым темпом инфляции, следует разделить на новый уровень цен, т.е. (1 + e). При низких темпах инфляции эта сумма будет близка 1, но при высоких темпах инфляции она становится значимой величиной, которой нельзя пренебрегать.
6. Последствия непредвиденной инфляции
Последствием непредвиденной инфляции является произвольное перераспределение доходов и богатства (arbitraryredistributionofwealth). Она обогащает одних экономических агентов и обедняет других. Доходы и богатство перемещаются:
· от кредиторов к должникам. Кредитор предоставляет кредит по номинальной ставке процента, исходя из величины реального дохода, который он хочет получить (реальной ставки процента) и ожидаемого темпа инфляции (R = r + pe). Так, например, желая получить реальный доход 5% и предполагая, что темп инфляции составит 10%, кредитор назначит номинальную ставку процента 15% (5% + 10%). Если фактический темп инфляции составит 15% вместо ожидаемых 10%, кредитор не получит никакого реального дохода (r = 15 – 15 = 0), а если темп инфляции будет 18%, то доход, равный 3% (r = 15 – 18 = - 3) переместится от кредитора к должнику. Поэтому в периоды неожиданной инфляции очень выгодно брать кредиты и невыгодно их давать.
Таким образом, непредвиденная инфляция работает как налог на будущие поступления и как субсидия на будущие выплаты. Поэтому, если оказывается, что инфляция выше, чем ожидалось в момент подписания контракта займа, получателю будущих платежей (кредитору) хуже, потому что он получит деньги с более низкой покупательной способностью, чем те, о которых он договаривался при подписании контракта. Человеку, который занял деньги (заемщику) лучше, потому что он имел возможность использовать деньги, когда они имели более высокую стоимость, и ему было позволено вернуть долг деньгами с более низкой стоимостью. Когда инфляция выше, чем ожидалось, богатство перераспределяется от кредиторов к заемщикам. Когда инфляция ниже, чем ожидалось, выигравшие и проигравшие меняются местами.
Поскольку, как уже отмечалось, общая формула реальной ставки процента, применимая при любых темпах инфляции:
то следует различать реальную ставку процента ex ante и реальную ставку процента ex post. Приведенная формула – это формула реальной ставки процента ex ante. Реальная ставка процента ex ante – это реальный доход, который рассчитывает получить кредитор, предоставляя кредит, поэтому она определяется величиной ожидаемого темпа инфляции (pe). Реальная ставка ex post – это реальный доход, который получает кредитор при возвращении кредита, поэтому она определяется фактическим темпом инфляции (pфакт) и может быть рассчитана по формуле:
· от рабочих к фирмам. Утверждение о том, что непредвиденная инфляция работает как налог на будущие поступления и как субсидия на будущие выплаты, применено к любому контракту, который продолжается во времени, в том числе контракт найма на работу (laborcontract). Когда инфляция выше, чем ожидалось, те, кто получает деньги в будущем (рабочие) несут ущерб, а те, кто платит (фирмы), выигрывают. Поэтому фирмы выигрывают за счет рабочих, когда инфляция больше, чем ожидается. Когда инфляция меньше, чем ожидалось, выигравшие и проигравшие меняются местами.
· от людей с фиксированными доходами к людям с нефиксированными доходами
Люди с фиксированными доходами (например, государственные служащие, а также люди, живущие на трансфертные выплаты) не могут предпринять меры по увеличению своих номинальных доходов, и в периоды непредвиденной инфляции (если не проводится индексация доходов) их реальные доходы быстро падают. Люди с нефиксированными доходами имеют возможность увеличивать свои номинальные доходы в соответствии с темпом инфляции, поэтому их реальные доходы могут не уменьшиться или даже увеличиться.
· от людей, имеющих накопления в денежной форме, к людям, не имеющим
накоплений. Реальная ценность накоплений по мере роста темпов инфляции падает, поэтому реальное богатство тех людей, кто его имеет в денежной форме, уменьшается.
· от пожилых к молодым. Пожилые страдают от непредвиденной инфляции в
наибольшей степени, поскольку, с одной стороны, они получают фиксированные доходы, а, с другой, они, как правило, имеют накопления в денежной форме. Молодежь, имея возможность увеличить свои номинальные доходы и не имея денежных накоплений, страдает в наименьшей степени.
· от всех экономических агентов, имеющих наличные деньги, к государству. От непредвиденной инфляции в определенной степени страдает все население.
Обогащается же всегда только один экономический агент – государство. Выпуская в обращение дополнительные деньги (производя эмиссию денег), государство тем самым устанавливает, как уже отмечалось, своеобразный налог на наличные деньги, который называется сеньораж. Государство покупает товары и услуги, а расплачивается обесценивающимися деньгами, т.е. деньгами, покупательная способность которых тем ниже, чем больше дополнительных денег выпущено в обращение. Разница между покупательной способностью денег до эмиссии и после и есть доход государства от инфляции - сеньораж.
Наиболее серьезные и разрушительные последствия имеет гиперинфляция, которая приводит:
1) к краху финансовой системы (деньги перестают иметь значение и происходит переход к бартеру);
2) к разрушению благосостояния (реальные доходы катастрофически сокращаются);
3) к нарушению и разрушению инвестиционного механизма (инвестиции в производство имеют долгий срок окупаемости и в условиях стремительного обесценения денег неэффективны). Причиной гиперинфляции служит огромное увеличение денежной массы с целью финансирования расходов государственного бюджета за счет сеньоража, что связано либо с войнами, либо с невозможностью профинансировать большой дефицит бюджета иными (неинфляционными, т.е. неэмиссионными способами).
Задание 2.Фирма договорилась с банком о выделении кредита в 600000 руб. на год под 40% годовых без учета инфляции. Проценты простые. Ожидаемый годовой уровень инфляции 36%. Определите процентную ставку с учетом инфляции, коэффициент наращения и дисконт банка.
Условие:
Р=600000 руб. , i= 40 % ; h = 36% ; n = 1
r - ? q -? D -?
Решение:
= 
Задание 3.Коммерческий банк принимает вклады населения на депозиты сроком на 90 дней, обещая доход 24% годовых. Годовой уровень инфляции 48%. Определите процентную ставку банка с учетом инфляции, коэффициент наращения. Количество дней в году 365.
Условие:
K= 365 дней , i= 24 % ; h = 48% ; t = 90
r - ? q -?
Решение:
= 
Задание 4.Знаменитый американский ученый и государственный деятель Бенджамин Франклин завещал жителям города Бостона 1 тыс. фунтов стерлингов на следующих условиях:
- деньги давать под 5% годовых молодым ремесленникам;
- через сто лет из накопленных денег (с учетом процентов на проценты) 100 тыс. фунтов стерлингов пустить на строительство общественных зданий;
- оставшиеся после этого деньги отдать под те же проценты еще на 100 лет;
- по истечении этого срока накопленную сумму разделить между бостонскими жителями и правлением Масачусетской общины, которой передать 3 млн. фунтов стерлингов.
Сколько денег должно было достаться бостонским жителям через 200 лет после смерти Б. Франклина
Условие:
Р= 1000 £, i= 5 % ; n1 = 100 лет; n2 = 100 лет;R1 = 100 000£; R2 = 3000000£
S4 - ?
Решение:
S1=1000*(1+0.05)100=131501.2579 £S2=S1-R1=131501.2579-100000=31501.2579£
S3=31501.2579*(1+0.05)100=4142455.038 £
S4=S3-R2=4142455.038-3000000=1142455.038£
Задание 5.Предприятию выделен кредит в 50000 $ сроком на 2 года. Реальная ставка доходности по кредиту - 18% годовых. Проценты простые. Ожидаемый уровень инфляции – 17%. Определите, какую процентную ставку по кредитам применит банк, и наращенную сумму.