Задачи по финансовой математике 2 (стр. 3 из 3)
Условие:
Р= 50000 $, i= 18 % ; n = 2года;h = 17%
S- ? r - ?
Решение:
Задание 6. Клиент внес в банк 10000 руб. на 2 года. Процентная ставка – 24%. Налог на проценты – 15%. Требуется определить сумму налога и наращенную сумму в случае простых процентов.
Условие:
g=15%, i= 24 % ; P=10 000 руб., n = 2года
G- ? S” - ?
Решение:
S=10000*(1+2*0.24)=14800 руб., 
руб.,G=S-S”=14800-14080=720 руб.
Задание 7. Определите наращенную сумму вклада в 3000 руб. при сроке вклада 2 года по номинальной процентной ставке 40% годовых. При начислении процентов:
а) один раз в год;
б) по полугодиям;
в) поквартально;
г) ежемесячно
Условие:
P=3000 руб., n = 2года; j=40%
S - ?
Решение:
а)m=1
руб.,где m- число периодов начисления в год, N –общее число периодов начисления.
б)m=2
руб.в)m=4
руб.г)m=12
руб.Задание 8. Определите фактор текущей стоимости авансового аннуитета, возникающего 23 раза при ставке дисконта 6% годовых.
Условие:
n = 23; i=6%
FM - ?
Решение:
Задание 9. Определите фактор периодического взноса на погашение кредита, если ставка 24%, а число взносов –15.
Условие:
n = 15; i=24%
FM - ?
Решение:
Фактор периодического взноса на погашение кредита равен:
Задание 10 Используя правило «72», определите период, необходимый для удвоения начального вклада в сумме 500 тыс. руб. при ежегодном начислении 12% годовых.
Условие:
P=500 000 руб., N = 2; i=12% S = 2P
к - ?
Решение
«Правило 72-х» заключается в следующем: если r – процентная ставка, выраженная в процентах, то k= 72 / rпредставляет число периодов,за которое исходная сумма приблизительно удвоится.
Задание 11 Какую сумму необходимо положить на депозит под 10% годовых, чтобы затем 5 раз снять по 200 тыс. руб. Определить по таблице шести функций сложного процента и методом депозитной книжки.
Условие:
S=200 000*5=1000000 руб., n = 5; i=10% m = 1
P - ?
Решение
а)
q определяем по таблице шести функций сложного процента (n=5, i=10%)., q = 1.61051, отсюда
руб.,б)
= 
руб.Задание 12 Определить фактор текущей стоимости авансового аннуитета, возникающего:
а) 10 раз при ставке дисконта 12%, ежегодное начисление процента;
б) 6 раз при ставке дисконта 24%,ежегодное начисление процента;
Условие:
а) n =10; i=12%
б) n =6; i=24%
P - ?
Решение
а)
б)
Задание 13 Стоимость пятилетнего обучения в вузе составляет 90 тыс. руб. Плата перечисляется ежегодно равными долями. Какую сумму необходимо положить в банк, начисляющий раз в год процент по ставке 10% годовых, если по условиям договора банк принимает на себя обязательства по перечислению в вуз платы за обучение.
Условие:
n =5 лет;
S =90000 руб.,
i=10%
P - ?
Решение
руб.Задание 14 Стоимость земельного участка, купленного за 70 тыс. руб. ежегодно увеличивается на 18%. Сколько будет стоить участок через 8 лет после приобретения.
Условие:
n =8 лет;
Р =70000 руб.,
i=18%
S - ?
Решение
= 
руб.Задание 15 Коттедж стоимостью 600 тыс. руб. куплен в рассрочку на 10 лет под 24 % годовых. Какова величина ежегодного равновеликого взноса при погашении долга.
Условие:
n =10 лет;
Р =600000 руб.,
m=1
i=24%
А - ?
Решение
Применим формулу текущей стоимости срочного аннуитета постнумеранда.
руб.Задание 16 Какую сумму в течение 10 лет необходимо ежегодно откладывать под 24% годовых, чтобы купить коттедж за 600 тыс. руб.
Условие:
n =10 лет;
Р =600000 руб.,
m=1
r=24%
А - ?
Решение
Будем использовать формулу срочного аннуитета пренумерандо
руб.Задание 17 Сегодня ремонт крыши стоит 200 тыс. руб. Ежегодно стоимость ремонта возрастает на 6%. Какую сумму нужно сегодня положить на счет, чтобы через 6 лет была накоплена сумма, необходимая для ремонта. Банк начисляет раз в год сложный процент по ставке 24% годовых.
Условие:
n =6 лет;
Р1 =200000 руб.,
m=1
i1=6% i2=24%
Р2 - ?
Решение
руб. 
руб.Задание 18 Владелец векселя учел его в банке за 3 месяца до срока погашения и получил 16000 руб. Номинальный учетный процент банка 72%. Проценты сложные и начисляются ежемесячно. Определите номинальную стоимость векселя.
Условие:
n =3 месяца=3/12 года;
Р =16000 руб.,
m=12
f=72%
S - ?
Решение
, где d-сложная годовая учетная ставка, 
руб.Задание 19 Номинальная стоимость векселя – 90000 руб. Векселедержатель учел его в банке за 40 дней до срока погашения под учетный процент 80%. Какую сумму получит векселедержатель?
Условие:
t =40 дней,
S =90000 руб.,
k=360 дней
d=80%
P - ?
Решение
= 
руб., где 
Задание 20 Фирма сдала в длительную аренду на 20 лет производственные мощности. По условиям договора об аренде все издержки по обслуживанию производственных мощностей несет арендатор, а чистый доход фирмы составляет в год 5000 $. Эта сумма должна быть уплачена в конце каждого года. Деньги вносятся в банк под годовую ставку сложных процентов 12%. Определить наращенную сумму и текущую стоимость ренты.
Условие:
n =20 лет,
R =5000 $,
i=12%
S - ? A-?
Решение
Sn,i=S20,12=72.05244S=5000*72.05244=360262.2
A=5000*7.469443624=37347.2181$ 
Вывод: Величина фонда накопления по истечении 20 лет составит – 360262,2122$. Сумма в размере 37347,2181 $ размещенная под 12% годовых обеспечит ежегодную выплату по 5000$ в течение 20 лет.
1. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник для вузов/ Е.М. Четыркин. –М.: Дело, 2001. –400 с.
2. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов/ Е.М. Четыркин. – М.: Дело Лтд, 1998. –319 с.
3. Кочович Е. Финансовая математика. Теория и практика финансово- банковских расчетов/Е. Кочович. - М.: Финансы и статистика, 1994 г. – 268с
4. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики: Методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем /В.Б. Кутуков; Академия народного хозяйства при Правительстве РФ. – М.: Дело, 1998. – 304 с
5. Медведев Г.А. Начальный курс финансовой математики: Учебное пособие/ Г.А. Медведев. – М.: ТОО «Остожье», 2000, 267 с.
6. Ершов Ю.С.. Финансовая математика в вопросах и ответах/ Ю.С. Ершов. – Новосибирск: «Сибирское соглашение», 1999, 157 с.