Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.17
Задача 17. Найти производную
-го порядка.17.1.
y'= eαx+αxeαx
y''= 2αeαx+α2xeαx
y'''= 3α2eαx+α3xeαx
y(n)= nαn-1eαx+αnxeαx
17.2.
y'= 2cos2x-sin(x+1)
y''= -4sin2x-cos(x+1)
y'''= -8cos2x+sin(x+1)
y(n)= 2nsin(π/2+2x)+cos(π/2+x+1)
17.3.
y'= 7/5*5√e7x-1
y''= 49/25*5√e7x-1
y'''= 343/125*5√e7x-1
y(n)= (7/5)n*5√e7x-1
17.4.
y'= -2/(2x+3)2
y''= 8/(2x+3)3
y'''= -48/(2x+3)4
y(n)= (-1)n2nn!/(2x+3)n+1
17.5.
y'= 5lge
5x+2
y''= -25lge
(5x+2)2
y'''= 250lge
(5x+2)3
y(n)= (-1)n+15n(n-1)!lge , n≠1
(5x+2)n
17.6.
y'= 3lna*a3x
y''= 32ln2a*a3x
y'''= 33ln3a*a3x
y(n)= 3nlnna*a3x
17.7.
y'= 1/(3x+2)2
y''= -2/(3x+2)3
y'''= 54/(3x+2)4
y(n)= (-1)n+13n-1n!
(3x+2)n+1
17.8.
y'= lge
x+4
y''= -lge_
(x+4)2
y'''= 2lge
(x+4)3
y(n)= (-1)n+1(n-1)!lge , n≠1
(x+4)n
17.9.
y'= 1/(2√x)
y''= -1/(4√x)
y'''= 1/(8√x)
y(n)= 1/(2n√x)
17.10.
y'= 1/(3x+1)2
y''= -6/(3x+1)3
y'''= 54/(3x+1)4
y(n)= (-1)n+13n-1n!/(3x+1)n+1
17.11.
y'= 3ln2*33x+5
y''= 32ln22*33x+5
y'''= 33ln32*33x+5
y(n)= 3nlnn2*33x+5
17.12.
y'= cos(x+1)-2sin2x
y''= -sin(x+1)-4cos2x
y'''= -cos(x+1)+8sin2x
y(n)= sin(π/2+x+1)+2ncos(π/2+2x)
17.13.
y'= 2/3*3√e2x+1
y''= 4/9*3√e2x+1
y'''= 16/81*3√e2x+1
y(n)= (2/3)n*3√e2x+1
17.14.
y'= -5/(5x+1)2
y''= 50/(5x+1)3
y'''= -750/(5x+1)4
y(n)= (-1)n+15nn!/(5x+1)n+1
17.15.
y'= 3lge
3x+1
y''= -9lge
(3x+1)2
y'''= 54lge
(3x+1)3
y(n)= (-1)n+13n(n-1)!lge , n≠1
(3x+1)n
17.16.
y'= 5ln5*75x
y''= 52ln25*75x
y'''= 53ln35*75x
y(n)= 5nlnn5*75x
17.17.
y'= 1/(4x+9)2
y''= -8/(4x+9)3
y'''= 96/(4x+9)4
y(n)= (-1)n+14n-1n!/(4x+9)n+1
17.18.
y'= lge
x+1
y''= -lge_
(x+1)2
y'''= 2lge
(x+1)3
y(n)= (-1)n+1(n-1)!lge , n≠1
(x+1)n
17.19.
y'= -4/x2
y''= 8/x3
y'''= -24/x4
y(n)= (-1)n4n!/xn-1
17.20.
y'= 1/(2x+3)2
y''= -4/(2x+3)3
y'''= 24/(2x+3)4
y(n)= (-1)n+12n-1n!/(2x+3)n+1
17.21.
y'= 2lna*a2x+3
y''= 22ln2a*a2x+3
y'''= 23ln3a*a2x+3
y(n)= 2nlnna*a2x+3
17.22.
y'= 3cos(3x+1)-5sin5x
y''= -9sin(3x+1)-25cos5x
y'''= -27cos(3x+1)+125sin5x
y(n)= 3nsin(π/2+3x+1)+5ncos(π/2+5x)
17.23.
y'= 3/2*√e3x+1
y''= (3/2)2*√e3x+1
y'''= (3/2)3*√e3x+1
y(n)= (3/2)n*√e3x+1
17.24.
y'= -6/(6x+5)2
y''= 36/(6x+5)3
y'''= 216/(6x+5)4
y(n)= (-1)n6n/(6x+5)n+1
17.25.
y'= 2lge
2x+7
y''= -4lge
(2x+7)2
y'''= 16lge
(2x+7)3
y(n)= (-1)n+12n(n-1)!lge , n≠1
(2x+7)n
17.26.
y'= kln2*2kx
y''= k2ln22*2kx
y'''= k3ln32*2kx
y(n)= knlnn2*2kx
17.27.
y'= 1/(x+1)2
y''= -2/(x+1)3
y'''= 6/(x+1)4
y(n)= (-1)n+1n!/(x+1)n+1
17.28.
y'= 1/((x+5)ln3)
y''= -1/(x+5)2
y'''= 2/(x+5)3
y(n)= (-1)n+1(n-1)!/(x+5)n
17.29.
y'= 2/(1-x)2
y''= -4/(1-x)3
y'''= 12/(1-x)4
y(n)= (-1)n+12!/(1-x)n+1
17.30.
y'= 1/(4x+3)2
y''= -2/(4x+3)3
y'''= 6/(4x+3)4
y(n)= (-1)n+1n!/(4x+3)n+1
17.31.
y'= 2ln3*32x+5
y''= 22ln23*32x+5
y'''= 23ln33*32x+5
y(n)= 2nlnn3*32x+5