Исследование элементарных функций (стр. 3 из 4)

11. Функция принимает наименьшее значение, равное -1, в точках x=

+2πk, k

12.

a) нет вертикальных асимптот

b) нет горизонтальных асимптот

13. Графиком функции является синусоида.

Функция y=cosx

Свойства функции y=cosx:

1. Область определения функции: D(f)=R;

2. Область значений: E(f)=[-1;1];

3. Функция является четной, т.е. cos (-x) = cosx;

4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π;

5. Нули функции: cosx = 0 при x =

+πk, k

6. Функция принимает положительные значения: cosx>0 при x

( -

+2πk;

+2πk), k

7. Функция принимает отрицательные значения: cosx<0 при x

(

+2πk;

+2πk), k

8. Функция возрастает на [-1;1] при x

[ -π+2πk; 2πk], k

9. Функция убывает на [1;-1] при x

[2πk; π+2πk], k

10. Функция принимает наибольшее значение, равное 1, в точках x=2πk, k

11. Функция принимает наименьшее значение, равное -1, в точках x=π+2πk, k

12.

a) нет вертикальных асимптот

b) нет горизонтальных асимптот

13. Графиком функции является косинусоида:

Функция y=tgx

Свойства функции y=tgx:

1. Область определения функции: D(f)=R , кроме чисел вида x =

+πk, k

2. Область значений: E(f)=R;

3. Функция является нечетной, т.е. tg (-x) = - tgx;

4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π;

5. Нули функции: tgx = 0 при x = πk, k

6. Функция принимает положительные значения: tgx>0 при x

( πk;

+πk), k

7. Функция принимает отрицательные значения: tgx<0 при x

( -

+πk; πk), k

8. Функция возрастает на (-

;+∞) при x

+πk;

+πk ), k

1. Область определения функции: D(f)=R , кроме чисел вида x = πn , где n

4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π;

6. Функция принимает положительные значения: ctgx>0 при x

7. Функция принимает отрицательные значения: ctgx<0 при x

8. Функция убывает в каждом из промежутков (πn; π +πn), n