Двокроковий метод найменших квадратів (стр. 2 из 3)
· знайти коефіцієнти еластичності для базисних даних та для прогнозного значення;
· зробити економічний аналіз.
Рішення:
Складемо робочу таблицю:
| Рік |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 1987 | 30 | 18 | -10,4 | -2,8 | 29,12 | 108,16 | 7,84 | 28,9 | 1,1 | 1,15 | 2,55 |
| 1988 | 33 | 19 | -7,4 | -1,8 | 13,32 | 54,76 | 3,24 | 33,0 | 0,0 | 0,00 | 2,36 |
| 1989 | 38 | 21 | -2,4 | 0,2 | -0,48 | 5,76 | 0,04 | 41,2 | -3,2 | 10,36 | 2,09 |
| 1990 | 47 | 22 | 6,6 | 1,2 | 7,92 | 43,56 | 1,44 | 45,3 | 1,7 | 2,84 | 1,99 |
| 1991 | 54 | 24 | 13,6 | 3,2 | 43,52 | 184,96 | 10,24 | 53,5 | 0,5 | 0,24 | 1,84 |
 | 202 | 104 | 0 | 0 | 93,4 | 397,2 | 22,8 | 202 | 0 | 14,59 |
Побудуємо діаграму розсіювання:
Обчислимо числові характеристики показника і фактора:
Середні значення
; 
.Дисперсії
; 
.Середньоквадратичні відхилення
; 
.Кореляційний момент (коваріація)
.Коефіцієнт кореляції
.Висновок: коефіцієнт кореляції дорівнює 0,981, що свідчить про наявність дуже сильного прямого зв’язку між кількістю витрат на капітал і реальним валовим продуктом.
Запишемо рівняння лінійної регресії залежності реального валового продукту від кількості витрат на капітал:
.Точкові оцінки параметрів
і 
одержимо, використовуючи метод найменших квадратів: 
; 
.Одержимо рівняння регресії, що визначає залежність показника
від фактора 
: 
.Обчислимо значення регресії:
.Побудуємо лінію регресії:
Висновок: якщо витрати капіталу зростуть на 1 млн. грн., то за інших рівних умов реальний валовий продукт збільшиться на 4,1 млн. грн.
Зробимо оцінку статистичної якості одержаного рівняння регресії. Для цього обчислимо відхилення
.Сума відхилень дорівнює нулю, отже, розрахунок виконано правильно.
Вибіркова дисперсія характеризує міру розсіювання значень показника
біля значень регресії 
.Розрахуємо коефіцієнт детермінації:
.Індекс кореляції
.Коефіцієнт детермінації дорівнює 0,9633, отже, достовірно 96,33% дисперсії економічного показника
.Оскільки значення
близьке до 1, то можна вважати, що побудована економетрична модель адекватна даним спостереження і на її основі можна проводити економічний аналіз.Використовуючи критерій Фішера, з надійністю Р=0,95 оцінимо адекватність прийнятої економетричної моделі статистичним даним.
Розрахункове значення F-статистики обчислимо за формулою:
.Висновок: за статистичною таблицею F-розподілу Фішера для заданої довірчої ймовірності (надійності)
і числа ступенів вільності 
і 
знаходимо критичне значення F-статистики:
.Оскільки
, то з надійністю 0,95 побудована економетрична модель адекватна даним спостережень.Визначимо надійні зони для параметрів регресії:
; 
.Для
і числа ступенів вільності 
знайдемо табличне значення критерію Стьюдента: 
. 
Визначимо надійні зони розрахункових значень показника за формулою
, де 
.Розрахунок надійних зон представимо в таблиці:
| Рік |  |  |  |  |  |  |  |
| 1987 | 30 | 18 | 7,84 | 28,9 | 8,7 | 20,2 | 37,6 |
| 1988 | 33 | 19 | 3,24 | 33,0 | 8,1 | 24,9 | 41,2 |
| 1989 | 38 | 21 | 0,04 | 41,2 | 7,7 | 33,5 | 48,9 |
| 1990 | 47 | 22 | 1,44 | 45,3 | 7,9 | 37,4 | 53,2 |
| 1991 | 54 | 24 | 10,24 | 53,5 | 9,0 | 44,5 | 62,5 |
Прогнозні значення показника обчислимо за формулою
.Визначимо довірчі межі прогнозних значень:
.  |  |  |  |  |  |  |
| 15 | 33,64 | 16,6 | 11,5 | 5,2 | 28,1 | 3,693 |
| 10 | 116,64 | -3,8 | 17,6 | -21,5 | 13,8 | -10,662 |
| 25 | 17,64 | 57,6 | 9,9 | 47,7 | 67,5 | 1,778 |
| 30 | 84,64 | 78,1 | 15,6 | 62,5 | 93,6 | 1,574 |
Знайдемо коефіцієнти еластичності за формулою: