Двокроковий метод найменших квадратів (стр. 3 из 3)

.

Висновок: для прогнозного значення

значення коефіцієнта еластичності дорівнює 1,574, отже, при зміні значення фактора на 1% показник змінюється на 1,574%.

Задача № 2

На основі статистичних даних для економічного показника

та факторів Х1, Х2 побудувати рівняння багатофакторної лінійної регресії, оцінити загальну якість отриманої лінійної регресії за допомогою коефіцієнта детермінації, обчислити частинні коефіцієнти еластичності для базисних даних та дати економічну інтерпретацію отриманих результатів.

Умовний час	Попит на товар першої необхідності на одиницю населення, Y, кг	Ціна, перерахована за індексом інфляції, X1, грн./кг	Прибуток на одиницю населення з урахуванням індексу цін, X2, тис. грн.
1	55	2,2	3,5
2	62	2,1	3,7
3	50	2	2,9
4	30	2,6	2,1
5	33	1,9	1,8
6	41	1,2	1,6

Розв’язання:

Запишемо лінійну функцію попиту:

.

Для визначення

, і складемо нормальну систему рівнянь у вигляді

Всі обчислення представимо в таблиці:

i	yi	x1i	x2i	x1i2	x2i2	yi x1i	yi x2i	x1i x2i
1	55	2,2	3,5	4,84	12,25	121	192,5	7,7	56,4	2,03	96,69	-0,544	0,988
2	62	2,1	3,7	4,41	13,69	130,2	229,4	7,77	60,9	1,23	283,36	-0,461	0,927
3	50	2	2,9	4	8,41	100	145	5,8	49,8	0,03	23,36	-0,544	0,901
4	30	2,6	2,1	6,76	4,41	78	63	5,46	29,2	0,57	230,03	-1,178	1,087
5	33	1,9	1,8	3,61	3,24	62,7	59,4	3,42	34,1	1,21	148,03	-0,783	0,847
6	41	1,2	1,6	1,44	2,56	49,2	65,6	1,92	40,5	0,24	17,36	-0,398	0,606
Разом	271	12	15,6	25,06	44,56	541,1	754,9	32,07	271	5,31	798,83

Після підстановки значень сум одержимо систему лінійних рівнянь:

Для її розв’язку використаємо формули Крамера:

;

; ;

; ;

; .

Тоді лінійна функція попиту на цукор прийме вигляд

.

Якість лінійної регресії оцінимо за допомогою коефіцієнта детермінації:

.

Коефіцієнт детермінації дорівнює 0,9933, отже, достовірно 99,33% дисперсії економічного показника

. Оскільки значення близьке до 1, то можна вважати, що побудована економетрична модель адекватна даним спостереження і на її основі можна проводити економічний аналіз.

Частинні коефіцієнти еластичності визначимо за формулами (див. два останніх стовпчики розрахункової таблиці):

; .

Висновок: При збільшення ціни на товар першої необхідності на 1% попит зменшується на 0,4-1,2%, а при збільшенні доходу на одиницю населення на 1% попит зростає на 0,6-1,1%.

Література

1. Лук'яненко І.М., Краснікова Л.І.. Економетрика: Підручник. - К.: Товариство "Знання", КОО, 1998 - 494с.

2. Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія: Підручник. - Вид.2-ге, допов. та перероб. - К.: КНЕУ, 2000 - 296с.

3. Толбатов Ю.А. Економетрика: Підручник для студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів. - К.: Четверта хвиля, 1997 - 320с.