Функции нескольких переменных в экономических задачах (стр. 3 из 3)

П(4;4)<П(12,5;12,5)

П(4;4)=-6 – минимальное значение функции

П(12,5;12,5)=12 - максимальное значение функции, при котором прибыль фирмы будет максимальна, и затраты на 1 автомобиль будут составлять27 млн. руб.

Ответ: x=12,5, y=12,5

Задача 5.

Издержки предприятия на изготовление единицы некоторого вида продукции определяются формулой

; где х – затраты капитала, тыс. руб., (х>0), у – расходы на оплату рабочей силы, тыс. руб., (у>0). При каких значениях х и у издержки производства будут минимальными, если затраты х+у на единицу продукции составляют 3 тыс. руб.?

Решение.

Известно, что

. Имеем задачу минимизации функции при х+у=3 или y=3-x,

Исследуем функцию на монотонность:

z

x=0 и x=2

y=3-2=1

Ответ: х=2; у=1

Литература

1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 2003. – 471 с.

2. Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 423 с.