(1) SXi = Sjaij(по j) + Yi
(валовый продукт = промежуточный + кончный продукты)
При построении этой продуктовой балансовой модели используются следующие предположения:
1. Кол-во выпускаемой каждым объектом продукции м.б. охарактеризовано одним числом, в качестве которого чаще всего рассматривают валовый выпуск в некоторых фиксированных ценах.
2. Комплектность потребления: для выпуска заданного кол-ва продукта объект должен получать строго определенное кол-во других продуктов. Это св-во прежполагает, что технология производства в каждом объекте остается неизменной в течение рассматриваемого промежутка времени. Причем в каждом объекте имеется единственная технология, не допускающая замещение ресурсов.
3. Линейность потребления: увеличение выпуска продукции в некоторое число раз требует увеличения потребления объектом всех других продуктов в то же самое число раз.
4. Выпускаемая каждым объектом продукция частично потребляется другими объектами системы, а частично поступает во вне в качестве конечного продукта.
5. Цель системы – производство заданного кол-ва продукта.
Эти предположения приближенно отражают реальную экономическую ситуацию (напр, комплектность и линейность), однако балансовая модель явл-ся удобным инструментом планирования благодаря своей простоте и возможности расчета необходимых показателей плана.
В модели задаются матрица А, матрица Y, а определяется матрица Х
Переменная хi – план выпуска валовой продукции (валовый выпуск i-той отрасли), хi >0
Переменная yi – конечный продукт экономической системы (плановое задание)
Матрица А – матрица технологических коэффициентов или матрица прямых затрат:
a11 a12 … a1n
Матрица А = a21 a22 … a2n
……
an1 an2 … ann
aij – кол-во i-той продукции необходимое для изготовления 1 единицы j-той продукции; это технологический коэффициент (коэф прямых затрат).
aij*xj – кол-во i-той продукции необходимое для изготовления xj единиц продукции j-той отрасли; это межотраслевая поставка.
(2) aij*xj = аij(выполняется для всех видов продукции)
Подставим (2) в (1), получим:
(3) SXi = Sjaij*xj (по j) + Yi
(4) хi >0
Соотношения (3) и (4) определяют простую балансовую модель Леонтьева.
В матричном виде:
(5) AX + Y = X
(6) X > 0
Понятие продуктивной матрицы технологических коэффициентов. Условие разрешимости модели Леонтьева.
Матрица прямых затрат А (матрица технологических коэффициентов)
Коэффициенты матрицы А определяются на основе обработки данных о реальных потоках продукции за прошлый период. Эти данные представлены в отчетных межотраслевых балансах; для расчета технологических коэффициентов используют 1 и 2 разделы баланса. Отсюда находят:
aij = aij / xj
Если на планируемый период не намечается существенного изменения технологии, то можно считать, что технологические коэффициенты в новом плановом периоде существенно не изменятся и их можно использовать для построения балансовой модели.
Нормативы, используемые в балансовых моделях, должны отвечать ряду требований:
1. материальные затраты и продукция должны строго соответствовать номенклатуре межотраслевого баланса
2. материальные, энергетические ресурсы и продукция, на производство которой они расходуются должны быть показаны в измерениях номенклатуры МОБ
Система балансовых уравнений
(1) AX + Y = X
(2) X > 0
имеет решение, когда матрица (Е – А) – невырожденная, значит существует обратная матрица (Е – А)-1 , однако это не обеспечивает наличия неотрицательного решения системы. Исследование системы сводится к выявлению условий, которым должна удовлетворять матрица А, чтобы для любого Y > 0 система имела неотриц решение. Ответ на вопрос нахождения неотриц решения связан с понятием продуктивности матрицы А.
Матрица называется продуктивной, если существует такой неотрицательный вектор Х, что (Е – А)Х >0
То же самое: валовый продукт Х > AX промежуточного продукта, значит существует конечный продукт.
Экономическое определение: матрица А называется продуктивной, если она определяет технологию, обеспечивающую любому объекту выпуск некоторого кол-ва готовой продукции.
Теорема 1. Продуктивность матрицы А является необходимым и достаточным условием существования единственности неотрицательного решения системы балансовых уравнений.
Теорема 2. (Необходимое и достаточное условие продуктивности). Матрица А продуктивна тогда и только тогда, когда существует матрица S = (Е – А)-1 и все ее элементы не отрицательны.
Теорема 3. (Достаточный признак продуктивности) Матрица А продуктивна, если все ее элементы не отрицательны и сумма элементов по каждому из столбцов не более 1
aij³ 0 Saij (по j) Í 1
Матрица А м.б. продуктивной и в случае невыполнения теоремы 3.
Для продуктивной матрицы решение балансовых ур-ний м.б. найдено по формуле X = S*Y
6. Эконометрические модели. Линейн мод парной регресс.
Термин «Эконометрическое моделирование» можно перевести как Экономические измерения. Однако здесь речь идет об измерениях, существенно отличающихся от измерений в естественных науках. В эконометрике ошибки, связанные с исходными данными, основываются на различии статистических данных, а в естественных науках на ошибках приборов. Данные статистики, как правило, вероятностные, то есть это статистические ошибки.
Эконометрика занимается изучением и выявлением наблюдаемых в жизни количественных зависимостей и установлением ведущих тенденций в развитии экономических явлений. Закономерности, проявляющиеся в большой массе наблюдений, через преодоление свойственной им случайности называются статистическими закономерностями. По своей сущности они близки к закону, так как отражают существенные причинно-следственные связи. Однако эти связи менее устойчивы и не всеобщи, как в законе, а относятся к определенному пространству и времени. Таким образом. Целью экономического исследования является выявление статистических закономерностей и построение соответствующих ЭММ на основе статистических данных. Построенная модель обычно используется для выработки рекомендаций по принятию решений и прогнозу. Основным элементом любого экономического исследования является построение зависимостей и анализ взаимосвязей экономических величин. Это можно записать так: У=F(х)
Если каждому набору Х соответствует одно определенное значение У, то связь называется функциональной. Характерной особенностью функциональной связи является то, что в каждом случае известен полный перечень факторов, влияющих на результат и механизм этого влияния, выраженный определенным уравнением:
Функциональная связь имеет место в экономике, но не характерна для экономического исследования. В большинстве случаев экономические величины складываются под влиянием множества факторов, один из которых действует объективно. Не исключены случайные воздействия.
При изучении большинства экономических зависимостей не известен полный перечень факторов, влияющий на исследуемый показатель. Факторы могут быть качественно неоднородны, а их действие неоднозначно. Значение зависимой переменной подвержено случайному разбросу. Эти значения не могут быть предсказаны точно. Такие связи называют стохастическими или вероятностными.
Стохастические связи могут быть записаны так: Y= F(x) + E , Е – часть результата, возникшая вследствие случайных явлений.
Главным требованием для экономических моделей является требование допущения случайности изучаемых величин. Наличие зависимости между изучаемыми показателями устанавливается обычно не математическим путем, а на основе качественного анализа. Задача экономического моделирования состоит в установлении вида функции, то есть в отыскании уравнения, которое наилучшим образом соответствует характеру изучаемой связи.
Типы эк. моделей.
регрессионные модели с одним уравнением
Y= F(x,а) + E (а – вектор параметров, Е – стохастическое возмущение)
Y= F(x) + E – однофакторная модель или модель парной регрессии. Если много факторов – модель множественной регрессии.
В зависимости от вид функции модели могут быть линейными и нелинейными.
системы одновременных ур-й
системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых кроме независимых переменных может включать зависимые пер-ые из др ур-й системы. На практике такие уравнения стараются привести к рекурсивному виду. Для этого сначала выбирают показатели ,зависящие только от независимых факторных переменных и находят эти переменные. Выбирают показатель, зависящий от независимых и найденных зависимых факторных пер-х.
модели временных рядов.
Это последовательность наблюдений какого-либо показателя, упорядоченного во t. Числовые значения исследуемого показателя называются уровнями ряда. Длина ряда – время, прошедшее от начала исследования до конца. Здесь всего одна независимая факторная переменная – t. Y=F(t)+E. При этом в моделях временных рядов F разлагается на: T(t) – тренд (показывает устойчивую зависимость от t), S(t) – сезонная компонента, С(t) – циклическая компонента.
Методика построения модели.
1. формирование проблемы и ее анализ.
Проводится качественный анализ сущности изучаемого явления или процесса, движущих его сил развития, установление причинно-следственных связей. На основе анализа осуществляется выбор включаемых в модель показателей факторов (лишь наиболее существенные). Выбор переменных определяется содержанием и спецификой изучаемого процесса.