1. Модель равновесных цен.
Понятие добавленной стоимости, построение модели, условие разрешимости, определение решения. Изменение цен при изменении добавленной стоимости. Понятие равновесных цен и их вычислении в условиях модифицированной модели Леонтьева.
Модифицированная модель Леонтьева – продуктовая балансовая модель с факторами производства, но в качестве единичного фактора производства выступает труд
AX + Y = X
X > 0
b0 * S * Y £ d0
b0 = ( b10, b20, … bN0) -- вектор прямых затрат труда
d0 -- наличие трудовых ресурсов
b*= b0 * S полные затраты труда на единицу продукции (полная трудоемкость)
Оплату труда надо учитывать при нахождении прибыли.
Прибыль от нахождения единицы продукции в j-той отрасли -- Пj
Пj = Pj -- S(по i)aij *Pi – w0 *b0
Причем Pj -- S(по i)aij*Pi - прибыль в процессе производства
Pj -- доход
w0 -- коэф оплаты труда
Предположим, что Пj= 0 (это происходит, когда вся прибыль в процессе производства идет на оплату труда, те Pj -- S(по i)aij*Pi = w0 *b0)
Теорема: если матрица А – продуктивна, то существует единственный (с точностью до положительного множителя) вектор цен Р при котором прибыль каждого объекта равна нулю.
Определение: набор цен при котором прибыль каждого объекта равна нулю, в том случае, когда уровень зарплаты позволяет приобрести весь конечный продукт системы называется равновесным.
Теорема о равновесных ценах: множество цен, пропорциональных коэффициентам суммарной потребности в труде (Р ~b), является множеством цен равновесия для всех видов конечной продукции, т.е. не зависит от задания вектора Y.
Ценовая балансовая модель. Добавленная стоимость
Если рассмотреть баланс по столбцам:
| ПотреблениеПроизводство | (по j)1 2 … n | P |
| 1 (по i)2…n | a11 a12 … a1na21 a22 … a2n …an1 an2 … ann | Sja1jSja2j…Sjaij |
| Итого | Siai1 Siai2 …. Si aij | SiSjaij |
| V | V1 V2 … Vn | SVj |
| X | X1 X2 … Xn | SXj |
Можно записать:
(1) Vj = xj -- S(поi)aij
Vj -- условно чистая продукция или добавленная ст-ть (амортизация, зарплата, прибыль)
aij – суммарные производственные затраты
Хj – валовый продукт
Введем вектор цен Р
Р = ( Р1 Р2 … Рn)
Хj/ -- валовый продукт в натуральных измерителях
(2) xj = Pj * Хj/ -- валолвый продукт в стоимост измерителях
(3) aij= Pj* aij/ = Pj * aij *Хj/
Подставим (2) и (3) в (1):
Vj = Pj * Хj/ -- S(поi)Pj * aij *Хj/
(4) Pj * Хj/ = Pj * aij *Хj/ + Vj
Pj = Pj * aij + Vj / Хj/
Vj\ = Vj / Хj/ -- доля добавленной стоимости на единицу продукции
Ценовая балансовая модель:
Pj = Pj * aij + Vj\
Pj³ 0
В матричном виде:
(5) P = AT * P + V\
P ³ 0
В этой модели задано A, V\. Найти P
Ценовую и продуктовую балансовые модели называют взаимодвойственными моделями. Для ценовой балансовой модели справедливы те же теорет предположения, что и для продуктовой. А именно, если матрица А продуктивна, то ценовая балансовая модель имеет единственное неотриц решение
Перепишем соотношение (5)
EP -- AT * P = V\
(E -- AT ) * P = V\
P = (E -- AT ) -1 *V\
(E -- AT )-1 = ((E -- A )-1)T
P = ST *V\
ST -- ценовой мультипликатор, показывает распространение изменения доли добавленной стоимости и его влияние на цены
Цены, определяемые в этой модели – равновесные, т.е. цены, при которых общие расходы, включая доб ст-ть равны ее совокупным доходам.
P= AT * P + V\ (Р выступает как доход)
2. Понятие модели и моделированияМетоды исслед нац эк.
3. Решение задачи фирмы
4. Межотраслевой баланс. Структура баланса, опис разделов, виды баланса
В основе построения балансовых моделей лежит балансовый метод – метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых и прочих ресурсов с потребностью в них. Балансовые методы планирования применяются на различных уровнях иерархии экономических объектов – предприятиях, отраслях, народном хозяйстве в целом.
В соответствии с типом объекта строятся соответствующие экономико-математические модели. Широко применяется комплекс моделей межотраслевого баланса производства и распределения продукции (народнохозяйственный и региональный).
Модель МОБ является первой ЭММ сводного народнохозяйственного планирования. Первые балансы были построены в 1924-25гг. В настоящее время МОБ строятся в большинстве стран мира. (Основоположник -- Леонтьев).
МОБ – таблица, характеризующая связи отраслями экономической системы. В зависимости от того, в каких единицах измеряются потоки продуктов в балансе, выделяют МОБ
· в натуральных,
· стоимостных,
· смешанных измерителях.
По экономическому содержанию информации балансы делят на
· плановые и
· отчетные
По типу используемой модели:
· статические и
· динамические
Рассмотрим отчетный МОБ, в котором потоки продукции измеряются на основе стоимости производимого продукта в некоторых фиксированных ценах. Основа баланса – система материальных отраслей экономики. Каждая отрасль дважды фигурирует в балансе, как производящая (строка) и как потребляющая (столбец).
| I | II | |||
| ПотреблениеПроизводство | (по j)1 2 … n | P | Y | X |
| 1 (по i)2…n | a11 a12 … a1na21 a22 … a2n …an1 an2 … ann | Sja1jSja2j…Sjaij | Y1Y2…Yn | X1X2…Xn |
| Итого | Siai1 Siai2 …. Si aij | SiSjaij | SYi | SXi |
| V | V1 V2 … Vn | SVj | ||
| X | X1 X2 … Xn | SXj | ||
| III | IV |
В разделе I – инфо о межотраслевых связях
aij-- стоимость средств производства, производимых в i-той отрасли и потребляемой в j-той в качестве материальных затрат. Каждая строка 1-ого раздела баланса показывает распределение продукции между другими отраслями экономической системы.
Sjaij(по j) – суммарное кол-во продукции, которое i-тая отрасль отдала в н/х на производственные цели – промежуточный продукт i-той отрасли.
aij-- можно интерпретировать как производственные затраты продукции i-той отрасли в j-той. (по столбцам производственные затраты каждой отрасли)
Siaij(по i) – суммарные производственные затраты j-той отрасли.
SiSjaij -- суммарный промежуточный продукт экономической системы (суммарные производственные затраты).
Т.о. первый раздел показывает общую картину производственных затрат и распределение продукции отраслей на производственные цели.
Во II разделе:
Yi -- конечный продукт i–той отрасли
Xi– валовый продукт i–той отрасли
Под конечным продуктом понимают продукцию, выходящую из сферы производства в области конечного использования (личное и общественное потребление), накопление и возмещение убытия основных фондов, прирост запасов, затраты на просвещение, армию, экспорт и проч.
В развернутых балансах конечная продукция показывается во направлениям использования: потребление, инвестиции, прирост запасов, экспорт (импорт со знаком минус), прочие.
SYi-- суммарный конечный продукт (национальный доход)
SXi -- суммарный валовый продукт экономической системы
Во втором разделе показана материальная структура национального дохода.
Первые два раздела – это таблица – «затраты-выпуск»
Для каждой строки можно записать балансовые соотношения:
(1) SXi = Sjaij(по j) + Yi
(валовый продукт = промежуточный + кончный продукты)
В III разделе – стоимостная структура валового продукта отраслей
Vj -- условно-чистая продукция j-той отрасли
Xj – валовай продукт j-той отрасли
(2) Vj= Xj -- Siaij(по i) (условно-чистая продукция)
В развернутых балансах из состава условно-чистой продукции выделяют амортизационные отчисления и чистую продукцию, которая, в свою очередь подразделяется на зарплату и различные виды чистого дохода.
Из (1) и (2): SVj = SYi
SVj -- национальный доход, но здесь показана его стоимостная структура. (Vj-- вклад j-той отрасли в национальный доход, если со знаком минус, то отрасль убыточная)
В IV разделе указаны перераспределительные отношения в народном хозяйстве, осуществляющиеся через финансово-кредитную систему.
5. Простая балансовая модель Леонтьева и условия её разрешимости.
Предположения, лежащие в основе модели, построение модели, понятие продуктивной матрицы, критерии продуктивности, способы расчета технологических коэффициентов.
Рассмотрим таблицу «затраты-выпуск»:
| ПотреблениеПроизводство | (по j)1 2 … n | P | Y | X |
| 1 (по i)2…n | a11 a12 … a1na21 a22 … a2n …an1 an2 … ann | Sja1jSja2j…Sjaij | Y1Y2…Yn | X1X2…Xn |
| Итого | Siai1 Siai2 …. Si aij | SiSjaij | SYi | SXi |
Для каждой строки можно записать балансовые соотношения: