Математические основы системы остаточных классов (стр. 10 из 19)
462
º 1( 
5), º 3( 5).330
º 1( 7), º 1( 7).210
º 1( 11), º 1( 11).Тогда получаем сами базисы:
= 
· 
= 1·1155 =1155, 
= 
· 
= 2·770 =1540, 
= · 
= 3·462 =1386, 
= · 
= 1·330 =330, 
= · 
= 1·210 =210.Вычислим величину числа
: = 
= 
=1481.Так как ортогональные базисы
полностью определяются выбором оснований системы, то они могут быть заранее вычислены, причем единственный раз.Недостаток рассмотренного метода заключается в том, что приходится иметь дело с большими числами
и, кроме того, действия сложения и умножения надо выполнять в позиционной системе счисления, а полученный результат необходимо вводить в диапазон вычитанием величины кратной 
.2). Другой метод определения величины числа связан с переводом числа из системы остаточных классов в ОПС. Для того чтобы рассмотреть этот метод, выявим связь между представлением некоторого числа
в этих двух системах.Пусть по-прежнему СОК задается основаниями 
и = ( 
) – число в этой системе. И пусть – также основания ОПС, тогда число можно представить в виде = 
+ 
+…++
+ 
+ 
, (3.5´)где 0 £
< 
– коэффициенты (цифры) ОПС.Очевидно, что диапазоны чисел, представимых в СОК и ОПС совпадают, т.е. можно говорить о наличии взаимооднозначного соответствия между множеством представлений чисел в СОК и ОПС.
Равенство (3.5´) можно переписать в виде
= + ( + 
( +…+ 
( + 
)…)),откуда следует, что цифры ОПС могут быть получены из соотношений:
= – 
= – 
, где = , = – 
= – 
, где = , (3.6´)…
= 
– 
= – 
, где = .Причем при определении цифр
по формулам (3.6´) все вычисления можно вести в СОК.Действительно, из (3.6´) следует, что
= 
, т.е. – первая СОК цифра или = 
. Для получения , сперва – представим в остаточном коде. Очевидно – делится на . Более того, взаимно просто со всеми другими модулями. Следовательно, для нахождения цифры может быть использована процедура деления без остатка: = 
. Таким путем, с помощью вычитаний и делений в остаточной записи все цифры ОПС могут быть получены. При этом замечено, что = , = 
,