Математические основы системы остаточных классов (стр. 11 из 19)
= 
и, вообще, для 
> 1 
= 
.Перевод, осуществляемый согласно алгоритму (3.6´),содержит всего 2(
–1) остаточные арифметические операции вычитания и деления без остатка, где – число модулей системы. Можно предложить некоторую модификацию, т. е. операция деления заменить операцией умножения. Для этого предварительно вычисляется 
констант 
, которые удовлетворяют условию 
1( 
), 1 ≤ 
< 
≤ . (3.7´)Эти константы можно, например получить из расширенного алгоритма Евклида
= 1 (3.8´)Здесь следует заметить тот факт, что константы
полностью определяются выбранной системой оснований, поэтому могут быть вычислены заранее и храниться в некоторой таблице. В приложении к [90] для модулей 
и 
не превосходящих 31 представлена таблица величин .Если константы
вычислены, то вычисление цифр ОПС по алгоритму (3.6´) может быть переписано в виде: 
, 
, (3.9´) 
, 
.Константы
принято также записывать в виде = 
и называть обратными элементами по умножению для чисел 
по модулю 
(multiplicativeinverse).Рассмотрим алгоритм (3.9´) на примере.
Пример. Пусть дана система оснований
= 2, 
= 3, 
= 5, 
= 7, 
= 11. Объем диапазона 
= 2310. переведем число 
=(1, 1, 3, 5, 4) в ОПС.Найдем сначала константы
: 
= 
=2, 
= 
=3, 
= 
=4, 
= 
=6, 
= 
=2, 
= 
=5, 
= 
=4, 
= 
=3, 
= 
=9, 
= 
=8.Для удобства константы
запишем в виде матрицы 
: 
Выполнение алгоритма (3.9´) представлено в таблице
Перевод числа из СОК в ОПС
| Действия | Модули | Цифры ОПС | ||||
 = 2 |  = 3 |  = 5 |  = 7 |  = 11 | ||
 –  | 1  | 21 | 11 | 41 | 71 | =  =1 |
–   | 0 | 12 | 03 | 34 | 66 | |
 –  | – | 22 | 02 | 52 | 32 | = 2 =  |
–  | 0 | 32 | 35 | 14 | ||
 –  | – | 1  | 11 | 41 |  = 1 = | |
–   | 0 | 03 | 39 | |||
 –  | 0  | 50 | = 0 =  | |||
–  | 0 | 58 | ||||
 | 7– |  = 7 =  | ||||
Таким образом,