Обзор некоторых элементарных функций (стр. 2 из 3)

5. Показательная функция (экспонента). Это функция вида

( , ). Для неё , , , и при график имеет такой вид:

Рис.1.19.График показательной функции при

При

вид графика такой:

Рис.1.20.График показательной функции при

Число

называется основанием показательной функции.

6. Логарифмическая функция. Это функция вида

( , ). Для неё , , , и при график имеет такой вид:

Рис.1.21.График логарифмической функции при

При

график получается такой:

Рис.1.22.График логарифмической функции при

Число

называется основанием логарифма. Обратим внимание читателя на то, что с точностью до поворотов и симметричных отражений на последних четырёх чертежах изображена одна и та же линия.

7. Функция синус:

. Для неё ; функция периодична с периодом и нечётна. Её график таков:

Рис.1.23.График функции

8. Функция косинус:

. Эта функция связана с синусом формулой приведения: ; ; период функции равен ; функция чётна. Её график таков:

Рис.1.24.График функции

9. Функция тангенс:

(в англоязычной литературе обозначается также ). По определению, . Функция нечётна и периодична с периодом ;

то есть

не может принимать значений , , при которых (стоящий в знаменателе) обращается в ноль.

Рис.1.25.График функции

10. Функция котангенс:

(в англоязычной литературе также ). По определению, . Если ( ), то . Функция нечётна и периодична с периодом ;

то есть

не может принимать значения вида , , при которых обращается в 0.

Рис.1.26.График функции

11. Абсолютная величина (модуль):

, . Эта функция определяет расстояние на вещественной оси от точки до точки 0:

Функция

чётная, её график такой:

Рис.1.27.График функции

12. Обратные тригонометрические функции. Это функции арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. Они определяются как функции, обратные к главным ветвям синуса, косинуса, тангенса и котангенса соответственно, о чём подробнее в конце главы, в разделе Обратная функция.

13. Расстояние до начала координат на плоскости и в пространстве. На координатной плоскости

расстояние от точки до точки определяется по формуле (по теореме Пифагора) и, следовательно, задаёт функцию

Эта функция имеет область значений

График её ограничения на круг

построен в примере 1.8.

Аналогично, расстояние

в пространстве от точки до точки определяется по формуле и задаёт функцию

Эта функция имеет ту же область значений

что и в двумерном случае.