Обзор некоторых элементарных функций (стр. 3 из 3)

14. Арифметическая прогрессия. Функция

, задаваемая формулой

где

, -- фиксированные числа, а , называется арифметической прогрессией. Число называется при этом первым членом прогрессии, а число -- разностью прогрессии. Функцию можно представить как ограничение на множество натуральных чисел линейной функции с угловым коэффициентом и свободным членом . Арифметическую прогрессию можно задать и другим, рекуррентным способом:

при

Уравнение, рекуррентно задающее арифметическую прогрессию, -- это линейное уравнение в конечных разностях первого порядка, с одним начальным условием

.

Рис.1.28.График арифметической прогрессии

15. Геометрическая прогрессия. Функция

, задаваемая формулой

где

, -- фиксированные числа, а , называется геометрической прогрессией. Число называется при этом первым членом прогрессии, а число -- знаменателем прогрессии. Функцию (при , ) можно представить как ограничение на множество натуральных чисел показательной функции с основанием , умноженной на постоянный коэффициент , то есть функции

Рис.1.29.График геометрической прогрессии

Геометрическую прогрессию можно задать и иначе, рекуррентным способом:

при