Обзор некоторых элементарных функций (стр. 1 из 3)
Обзор некоторых элементарных функций
Для напоминания и повторения приведём обзор некоторых функций, изучаемых в школьной программе.
1. Линейная функция. Это функция вида
. Число 
называется угловым коэффициентом, а число 
-- свободным членом. Графиком 
линейной функции служит прямая на координатной плоскости 
, не параллельная оси 
.Угловой коэффициент
равен тангенсу угла 
наклона графика к горизонтальному направлению -- положительному направлению оси 
. 
Рис.1.8.График линейной функции -- прямая
2. Квадратичная функция. Это функция вида
( 
).Графиком
квадратичной функции служит парабола с осью, параллельной оси . При 
вершина параболы оказывается в точке 
. 
Рис.1.9.Парабола
( 
)В общем случае вершина лежит в точке
. Если , то "рога" параболы направлены вверх, если 
, то вниз. 
Рис.1.10.Парабола с вершиной в точке
( )3. Степенная функция. Это функция вида
, 
. Рассматриваются такие случаи:а). Если
, то 
. Тогда 
, 
; если число -- чётное, то и функция 
-- чётная (то есть 
при всех 
); если число -- нечётное, то и функция -- нечётная (то есть 
при всех ). 
Рис.1.11.График степенной функции при
б). Если
, 
, то 
. Ситуация с чётностью и нечётностью при этом такая же, как и для 
: если -- чётное число, то и 
-- чётная функция; если -- нечётное число, то и 
-- нечётная функция. 
Рис.1.12.График степенной функции при
Снова заметим, что
при всех . Если 
, то 
при всех 
, кроме 
(выражение 
не имеет смысла).в). Если
-- не целое число, то, по определению, при : 
; тогда , . 
Рис.1.13.График степенной функции при
При
, по определению, 
; тогда . 
Рис.1.14.График степенной функции при
4. Многочлен. Это функция вида
, где 
, 
. Число 
называется степенью многочлена. При 
и 
многочлены являются соответственно линейной функцией и квадратичной функцией (квадратным трёхчленом) и рассмотрены выше. При 
и 
( 
) получается степенная функция, которую мы также рассмотрели выше. В общем случае ; при чётном значении степени 
характерный вид графика таков: 
Рис.1.15.График многочлена чётной степени при
или таков:
Рис.1.16.График многочлена чётной степени при
а при нечётном значении степени
-- таков: 
Рис.1.17.График многочлена нечётной степени при
или таков:
Рис.1.18.График многочлена нечётной степени при