Смекни!
smekni.com

Линейные регрессионные модели (стр. 3 из 4)

Согласно следующей предпосылке остатки должны быть равноизменчивы. Для проверки этой предпосылки используем в Microsoft Excel инструмент "Среднее значение".

-0,000000000000006
.

Проверка на гомоскедастичность по методу Гольдфельда-Квандта невозможна, так как недостаточно наблюдений (должно быть n>12m) /

Проверим отсутствие автокорреляции остатков. Для этого чаще всего используют критерий Дарбина Уотсона (d-критерий):

.

находится в Microsoft Excel при помощи инструмента "СУММКВРАЗН"

=3,215

, берется из таблицы 4.1 "SS"/ "остаток"

1,785

d=

.

Критерий Дарбина Уотсона (d-критерий): n=12, m=1,

, dl=0,97,du=1,33

I dl II du III IV 4-du V 4-dl VI

0 0,97 1,33 2 2,67 3,03 4

d=1,801

III, IV. Значит нет оснований отклонить предположение об отсутствии автокорреляции соседних остатков по d-критерию с уровнем значимости
.

Следующее необходимое условие: остатки должны иметь распределение Гаусса. можно ограничиться критерием размахов (RS - критерий).

.

-стандартная ошибка модели

=0,445346.

находится в Microsoft Excel при помощи функции "МАКС".

=1,15.

находится в Microsoft Excel при помощи функции "МИН".

=-0,45.

RS=3,59

Критерий размахов, RS - критерий: n=12, α =0,05, a=2,8, b=3,91.

Если a <RS < b, то остатки имеют нормальный закон распределения с уровнем α =0,05.

2,8 <3,59 < 3,91.

Вывод: Все предпосылки регрессионного анализа выполняются с уровнем α =0,05. Значит модель успешно прошла проверку оценки ее качества.

Используя инструмент РЕГРЕССИЯ, оценим 3 модель.

1 этап. Оценка значимости модели в целом.

Таблица 7.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,863178866
R-квадрат 0,745077754
Нормированный R-квадрат 0,71675306
Стандартная ошибка 1,263784889
Наблюдения 11
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 42,01290252 42,0129 26,30488273 0,000620555
Остаток 9 14,37437021 1,597152
Итого 10 56,38727273
Модель линейной регрессии с фактором X5 значима в целом согласно F-критерию (F=26,304) с приемлемым уровнем значимости 0,0000000468 ≤ 0,05 Итак, получаем модель
Коэф-ты Станд. ошибка t-стат. P-Значение Нижние 95%
Y-пересечение 55,68196551 8,991138974 6, 192982 0,00016021 35,34258057
Х5 0,453226954 0,088368512 5,128829 0,000620555 0,253323338

Согласно критерию Стьюдента 2 параметра модели a=55,68 и b=0,453 значимы с приемлемыми уровнями

<0,05 и
<0,05.

3 этап. Проверка наличия необходимых свойств у остатка модели.

Таблица 8.

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение Предсказанное 101,3 Остатки Стандартные остатки
1 101,0953062 -0,095306249 -0,079492648
2 101,1406289 -0,540628945 -0,450925589
3 98,91981687 2,280183127 1,901845857
4 101,3219197 -0,521919726 -0,43532068
5 101,9564375 -0,956437461 -0,797741462
6 107,3045155 1,495484488 1,247347611
7 101,0499836 1,150016446 0,959201034
8 101,0046609 0, 195339141 0,162927675
9 102,5909552 -1,790955196 -1,493792616
10 101,1406289 -0,340628945 -0,284110403
11 101,7751467 -0,87514668 -0,729938779

График 2.

Проверяем случайность остатков. Согласно предпосылкам МНК возмущение должно быть случайной величиной с нулевым математическим ожиданием. Это имеет место для получения однофакторной регрессии. График остатка (возмущения, ошибки) располагается в горизонтальной полосе. Имеется большое количество локальных экстремумов (максимумов и минимумов).

-значит остатки случайные.

Согласно следующей предпосылке остатки должны быть равно изменчивы. Для проверки этой предпосылки используем в Microsoft Excel инструмент "Среднее значение".

-0,0000000000000026
.

Проверка на гомоскедастичность по методу Гольдфельда-Квандта невозможна, так как недостаточно наблюдений (должно быть n>12m) /

Проверим отсутствие автокорреляции остатков. Для этого чаще всего используют критерий Дарбина Уотсона (d-критерий):

.

находится в Microsoft Excel при помощи инструмента "СУММКВРАЗН"

=29,573

, берется из таблицы 4.1 "SS"/ "остаток"

14,374

d=

.

Критерий Дарбина Уотсона (d-критерий): n=12, m=1,

, dl=0,97,du=1,33

I dl II du III IV 4-du V 4-dl VI

0 0,97 1,33 2 2,67 3,03 4

d=2,057

III, IV. Значит нет оснований отклонить предположение об отсутствии автокорреляции соседних остатков по d-критерию с уровнем значимости
. Следующее необходимое условие: остатки должны иметь распределение Гаусса. можно ограничиться критерием размахов (RS - критерий).

.

-стандартная ошибка модели

=1,263784889.

находится в Microsoft Excel при помощи функции "МАКС".

=.2,280183127

находится в Microsoft Excel при помощи функции "МИН".

=-1,790955196

RS=3,22138

Критерий размахов, RS - критерий: n=12, α =0,05, a=2,8, b=3,91.

Если a <RS < b, то остатки имеют нормальный закон распределения с уровнем α =0,05.

2,8 <3,22138 < 3,91.


Вывод: Все предпосылки регрессионного анализа выполняются с уровнем α =0,05. Значит модель успешно прошла проверку оценки ее качества.