ІНДУВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ

З ДИСЦИПЛІНИ

"Економетрія"

Задача №1

По приведеним даним побудувати і дослідити емпіричну лінійну економетричну модель залежності обсягу виробництва фірми від витрат на заробітну платню персоналу й вартості основних фондів (вихідні данні в умовних одиницях). Виконати наступні завдання.

1. Скласти матрицю вихідних даних.

2. Знайти оцінки:

коефіцієнтів моделі;

математичного чекання обсягу виробництва;

залишків моделі;

дисперсії залишків;

коефіцієнта детермінації.

3. Скласти прогноз середньорічного обсягу виробництва для фірми з витратами на заробітну платню 1,2 ум.од. і основними фондами 15 ум.од.

Обсяг середньорічного виробництва

№ фірми Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8
2	7,68	3,16	1,52	3,15	5,77	4,33	8,35	7,02

Заробітна платня та вартість основних фондів

(для усіх варіантів)

№ фірми Показники	1	2	3	4	5	6	7	8
Зарплатня	0,31	0,98	1,21	1,29	1,12	1,49	0,78	0,94
Осн. фонди	10,24	7,51	10,81	9,89	13,72	13,92	8,54	12,36

РІШЕННЯ

1. Скласти матрицю вихідних даних.

2. Знайти оцінки:

коефіцієнтів моделі;

математичного чекання обсягу виробництва;

залишків моделі;

дисперсії залишків;

коефіцієнта детермінації.

Обсяг середньорічного виробництва

№ фірми Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8
2	7,68	3,16	1,52	3,15	5,77	4,33	8,35	7,02

Заробітна платня та вартість основних фондів

№ фірми Показники	1	2	3	4	5	6	7	8
Зарплатня	0,31	0,98	1,21	1,29	1,12	1,49	0,78	0,94
Осн. фонди	10,24	7,51	10,81	9,89	13,72	13,92	8,54	12,36

Розв'язання

1. Усі вихідні данні зводимо в таблицю:

Фірма, № з/п	Обсяг середньорічного виробництва (y), ум.од.	Зарплатня (x₂), ум.од.	Основні фонди (х₃), ум.од.
1	7,68	0,31	10,24
2	3,16	0,98	7,51
3	1,52	1,21	10,81
4	3,15	1,29	9,89
5	5,77	1,12	13,72
6	4,33	1,49	13,92
7	8,35	0,78	8,54
8	7,02	0,94	12,36

Складемо матрицю вихідних даних:

2.Економетричну модель запишемо у вигляді

Де y,

- відповідно фактичні та розрахункові значення обсягу середньорічного виробництва за моделлю (регресант);

регресори (незалежні змінні):

х₁ – допоміжний регресор (приймає одиничні значення);

х₂ - витрати на заробітну платню персоналу;

х₃ - вартість основних фондів;

u – залишки;

- оцінки параметрів моделі.

Для оцінки коефіцієнтів моделі використовуємо 1МНК.

Оператор оцінювання параметрів моделі за 1МНК має вигляд

де

;

Матриця Х крім двох векторів незалежних змінних містить вектор одиниць. Він дописується в цій матриці ліворуч тоді, коли економетрична модель має вільний член.

Знайдемо транспоновану матрицю до матриці Х:

Знайдемо добуток

Одержуємо

Знайдемо зворотну матрицю

Знайдемо вектор

Отримаємо шуканий вектор 1МНК-оцінок

Оцінена за допомогою 1МНК емпірична множинна регресія має вид

Отже, коли за всіх одинакових умов регресор х₂ (витрати на заробітну платню персоналу) збільшується на одиницю, то регресант

(обсяг середньорічного виробницьтва) також зменшується на 5,76 одиницю. Якщо за інших незмінних умов незалежна змінна х₃ (обь'єм основних фондів) збільшується на одиницю, то залежна змінна

збільшуеться на 0,42 одиниць.

Знайдемо прогнозні значення (математичне чекання) обсягу виробництва

при даних у задачі значеннях зарплатні та вартості основних фондів:

Знайдемо оцінки залишків моделі

дисперсії залишків

, коефіцієнта детермінації

Складемо розрахункову таблицю.

У таблиці залишки

обчислюються згідно з рівністю

а середнє значення регресанта підраховується слідуючім чином

№ п/п	y
1	7,68	8,9131	-1,2331	1,5206	3,7906	14,3687
2	3,16	3,8920	-0,7320	0,5359	-1,2305	1,5142
3	1,52	3,9723	-2,4523	6,0138	-1,1502	1,3230
4	3,15	3,1198	0,0302	0,0010	-2,0027	4,0108
5	5,77	5,7295	0,0405	0,0017	0,6070	0,3685
6	4,33	3,6837	0,6463	0,4177	-1,4388	2,0702
7	8,35	5,4824	2,8676	8,2232	0,3599	0,1296
8	7,02	6,1872	0,8328	0,6936	1,0647	1,1336
∑	40,98	40,9800		17,4075		24,9186

Незміщена оцінка дісперсії залишків подається так:

Приклади рішення задач з економетрії (стр. 1 из 5)

Задача №1

РІШЕННЯ

Варіант