Вычислительные методы линейной алгебры (стр. 5 из 5)

n

,

n

,

.

.

.

,

x(n+1)

,

i

0 < ω < 1 1 < ω < 2

ω = 1

x(n) = Sx(n−1) + c,

c

ε

kr(n)k = kx(n) − x∗k 6 ε kr(n)k = kx(n) −x∗k

x(n) x∗

v(n)

.

Rm

µ_i S

1 > |µ₁| > |µ₂| > |µ₃| > ... > |µ_m|,

µ_i

, .

kw(n)k = O⁽|µ1|n)

,

.

, .

,

n

.

kx(n) − x(n−1)k µ1

,

kv⁽ⁿ⁾k 6 ε1,

α β x(k+1) = S x(k) + c

?

,

S = E − τA

0 < τ < 0.4

α β

α β

α β

n = 2

m × m

A∗ A

A

A∗

aji

AA A−¹

b =6 0

A m

λ ϕ 6= 0

A

m det(A − λE) = 0.

A

ρ(A) = max|λ_i|

i

A

trA

A

A

A

A

a_jj e_j = (0,...,0, 1 ,0,...,0) ^j|{z}

λk λj A λk =6 λj

λ_k ϕ_k k = 1,...,m

Rm

Rm

Rm

A∗ ψ_k k = 1,...,m

(ϕ_k,ψ_j) = 0, k =6 j.

A

A B

P B =

P−¹AP

P B = P∗AP A B

, .

grad

α gradF y

F(x)

x

F(x) = c

F(x) = c x⁰ =

.

max |aij|

16i,j6m

E

S(A) = √trAA_∗

.

|β/α| <