Смекни!
smekni.com

Использование измерений и решение задач на местности при изучении некоторых тем школьного курса геометрии (стр. 3 из 11)

Традиционной и наиболее естественной формой связи учебной работы по математике с сельскохозяйственным производством является решение на уроках задач из сельскохозяйственной практики. С другой стороны, практические задачи способствуют формированию правильного понимания природы математики, развитию материалистического мировоззрения.

Свойства измерения отрезков находят применение на практике. Рассмотрим инструмент (демонстрирует модель—см рис 6,а), с помощью которого удобно производить проверку глубины вспашки. Называется инструмент бороздомером. Он состоит из двух линеек одинаковой длины неподвижной, оканчивающейся угольником, и подвижной. Для замера глубины пахоты бороздомер устанавливают вертикально угольником на непаханую поверхность поля, а подвижную линейку опускают на расчищенное дно борозды Верхний конец подвижной линейки показывает глубину борозды по шкале, нанесенной от верхнею конца неподвижной линейки. Докажем это.

Р

Рис. 6

С геометрической точки зрения нам дан отрезок AD(выполняется рис. 6,б) и точки В и С на нем, причем известно, что АС = = BDТребуется доказать, что CD= АВ.

Решение. Можно записать, что АС = АВ + ВС, BD= ВС + CDТак как А С = BD, то АВ + ВС = = ВС + CD. Отсюда и следует, что CD = АВ.


Свойства прямоугольного треугольника используются при конструировании различных приборов. Рассмотрим модель эклиметра — прибора для измерения на местности величины угла наклона прямой Принцип действия его таков (демонстрируется модель — см. рис. 7, ОР — нить с грузиком). Нить ОР показывает на шкале величину искомого угла. Докажем это. Изобразим прямую SO(рис. 7).

Рис. 7

Угол наклона прямой – это угол, который она образует с горизонтальной прямой. Нить с грузиком – отвес – занимает положение прямой, перпендикулярной горизонтальной прямой. Опустим из точки О перпендикуляр к прямой SB. Получится точка Р. Восстановив из точки О перпендикуляр к прямойSO, получим угол РОВ, величину которого показывает шкала прибора.

Итак, мы пришли к такой геометрической задаче:

Дано:

.

Доказать.

Решение. Так как треугольник OPSпрямоугольный, то

. Согласно основному свойству измерения углов
. Поэтому
отсюда и следует, что

На рисунке 8 изображен мерный циркуль, используемый для измерения различных частей тела животного. Шкала циркуля устроена так, что в зависимости от величины х угла АОВ (

, когда шарики А и В соприкасаются) она показывает расстояние l между шариками А и В

Рис. 8

а) Найдите формулу для градуирования шкалы циркуля (зависимость l от

x).

Решение. Из прямоугольного треугольника АСО имеем АС =

. Обозначив постоянное для данного циркуля рас­стояние между точками О и А через r, получим:

б) У мерного циркуля фабричного изготовления r= 44 см, угол между кромками т и п в сомкнутом состоянии равен 50°. Какова максимальная величина, которую можно измерить этим циркулем?

Решение Предельный случай измерения, когда кромки т и п образуют развернутый угол. При этом

.

Шкала фабричного прибора проградуирована до 75 см.

§4. Факультатив, как одна из форм проведения внеклассной работы по геометрии

Под внеклассной работой по математике понимаются необязательные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время. Следует различать два вида внеклассной работы по математике:

- работа с учащимися, отстающими от других в изучении программного материала (дополнительные внеклассные занятия);

- работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный, по сравнению с другими, интерес и способности (собственно внеклассная работа в традиционном понимании смысла этого термина).

Факультативные группы работают на базе общего курса геометрии и не требуют перестройки системы обучения. Занятия такого рода – более массовая форма повышения математической подготовки школьников.

Факультативные занятия необходимо соотносить с основным курсом геометрии. Для достижения такой связи используются разнообразные приемы:

- систематизация, когда соответствующая факультативная тема изучается после того, как в основном курсе накоплен обширный материал, относящийся к данной теме;

- последовательное развертывание теории, когда в основном курсе имеется начальный этап ее построения, не доведенный до обобщающих результатов;

- развернутое описание приложений определенного метода, если в основном курсе они только упомянуты.

Занимаясь на факультативных занятиях, учащиеся имеют большую возможность подготовиться к олимпиадам, к выступлениям на школьных математических вечерах. Тем самым факультативы оказывают положительное воздействие на внеклассную работу.

Задачи, предлагаемые учащимся на факультативных занятиях, должны иметь познавательный интерес, привлекать и заинтересовывать учащихся, развивать в них изобретательность и мышление [24].

§5. Методика проведения факультативных занятий по теме «Решение задач на местности»

Главной целью факультативных занятий является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие математических способностей, привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям, воспитание и развитие инициативы и творчества,развитие определенных сторон мышления и черт характера учащихся. Также занятия содействуют профессиональной ориентации учащихся и помогают в подготовке к вступительным экзаменам.

Основные задачи факультативных занятий: учитывая интересы и склонности учащихся, расширить и углубить знания по предмету, обеспечить усвоение ими программного материала, ознакомить школьников с некоторыми общими идеями современной математики, раскрыть приложения математики на практике. Повторить учебный материал и систематизировать знания учащихся по планиметрии (подготовка к вступительным экзаменам). Показать приложения математики к решению практических задач. Профессиональная ориентация (математика, архитектура, землеустройство, кадастровое дело; формирование умений применять имеющиеся теоретические знания к решению задач.

Объектом исследования является организационно - педагогическая деятельность общеобразовательной школы в области факультативных занятий.

Предмет исследования - организация математических факультативов в средней общеобразовательной школе в свете реализации требований современной концепции образования.

Выдвинем гипотезу исследования: если систематически и целенаправленно включать в школьный курс геометрии разнообразный материал, то это повысит интерес учащихся к геометрии и разовьет их творческие способности.

Факультативный курс математики представляет собой систему нескольких тем, каждая из которых развивает некоторые из основных для школьной математики идей, понятий, методов [3].

Курс разработан для учеников старших классов и рассчитан на полугодие. Факультатив проводился в лицеи №10 г. Ставрополя.

Тематическое планирование.

1. Простейшие задачи, решаемые на местности 1ч

2. Задачи с измерениями при различных ограничениях 2ч

3. На равном расстоянии 1ч

4. Окружность 2ч

5. Тригонометрические функции 1ч

6. Неравенство треугольника и уравнение прямой 1ч

7. Подобие фигур 1ч

8. Правильные многоугольники 1ч

9. Центральный угол и дуга окружности 1ч

10. Площади фигур 1ч

11. Углы между прямыми и поскостями 1ч

12. Многогранники 1ч

13. Тела вращения 1ч

14. Метод геометрических мест 1ч

Занятие 1. Тема: Простейшие задачи, решаемые на местности

Цель урока:научиться применять теоретические знания для решения задач с практическим содержанием, показать красоту и значимость геометрии.

Оборудование: доска, мел, линейка, транспортир. Желательно проводить в школьном дворе при наличии оборудования.

Структура урока:

1. Организационный момент – 1-3 минуты.

2. Актуализация знаний – 7- минут.

3. Объяснение нового материала – 20 минут.