Алгебра 10 класс Мерзляк академ (стр. 3 из 6)

2. Як наочно ілюструють співвідношення між множинами?

3. Яка множина є підмножиною будь-якої множини?

4. Що називають перетином двох множин?

5. Що називають об’єднанням двох множин?

6.

Як за допомогою діаграм Ейлера ілюструють перетин (об’єд-нання) двох множин?

šÇȸºÀ

15.° Назвіть кілька підмножин учнів вашого класу.

16.° Назвіть які-небудь геометричні фігури, які є підмножинами множини точок прямої.

17.° Назвіть які-небудь геометричні фігури, які є підмножинами множини точок круга.

18.° Нехай A — множина букв у слові «координата». Множина букв якого слова є підмножиною множини A:

1) кора; 4) крокодил; 7) тин; 10) дорога; 2) дірка; 5) нитки; 8) криниця; 11) дар;

3) картина; 6) нирки; 9) сокирка; 12) кардинал?

19.° Нехай A — множина цифр числа 1958. Чи є множина цифр числа x підмножиною множини A, якщо: 1) x= 98; 3) x= 519; 5) x= 195888; 2) x= 9510; 4) x= 5858; 6) x= 91258?

20.° Нехай A≠∅. Які дві різні підмножини завжди має множина A?

21.° Які з наступних тверджень є правильними:

1) {a} ∈ {a, b}; 3) a⊂ {a, b}; 2) {a} ⊂ {a, b}; 4) {a, b} ∈ {a, b}?

22.^• Доведіть, що коли A⊂B і B⊂C, то A⊂C.

23.^• Розмістіть дані множини у такій послідовності, щоб кожна наступна множина була підмножиною попередньої:

1) A — множина прямокутників;

B — множина чотирикутників;

C — множина квадратів;

D — множина паралелограмів;

2) A — множина ссавців;

B — множина собачих;

C — множина хребетних;D — множина вовків;

E — множина хижих ссавців.

24.^• Зобразіть за допомогою діаграм Ейлера співвідношення між множинами:

1) A — множина невід’ємних раціональних чисел; B= {0};

 — множина натуральних чисел;

2)  — множина цілих чисел;

A — множина натуральних чисел, кратних 6; B — множина натуральних чисел, кратних 3.

25.^• Запишіть усі підмножини множини {1, 2}.

26.^• Запишіть усі підмножини множини {–1, 0, 1}.

27.^• Які з наступних тверджень є правильними:

1) {a, b} Ç {a} =a; 3) {a, b} Ç {a} = {a}; 2) {a, b} Ç {a} = {a, b}; 4) {a, b} Ç {a} = {b}?

28.^• Знайдіть перетин множин цифр, які використовуються в запису чисел:

1) 555288 і 82223; 2) 470713 і 400007.

29.^• Нехай A — множина двоцифрових чисел, B — множина простих чисел. Чи належить множині A Ç B число: 5, 7, 11, 31, 57, 96?

30.^• Знайдіть множину спільних дільників чисел 30 і 45.

31.^• Знайдіть перетин множин A і B, якщо:

1) A — множина рівнобедрених трикутників, B — множина рівносторонніх трикутників;

2) A — множина прямокутних трикутників, B — множина рівносторонніх трикутників;

3) A — множина двоцифрових чисел, B — множина натуральних чисел, кратних 19;

4) A — множина одноцифрових чисел, B — множина простих чисел.

32.^• Накресліть два трикутники так, щоб їх перетином була така геометрична фігура: 1) відрізок; 2) точка; 3) трикутник; 4) п’ятикутник; 5) шестикутник.

33.^• Які фігури можуть бути перетином двох променів, що лежать на одній прямій?

34.^• Знайдіть:

1) [–4; 6) Ç (–2; 7);	5) (–2; 2) Ç ;
2) (–∞; 3) Ç (1; 4);	6) (–1; 1] Ç [1; +∞);
3) (–∞; 2) Ç (3; 8];	7) (–1; 1] Ç (1; +∞);
4)  Ç (–3; 4]; 35.• Знайдіть:	8)  Ç (–2; 3).
1) (–∞; 2) Ç ;	3) [–1; 1) Ç ;
2) (–∞; 1) Ç ;	4) (–∞; –7) Ç .

36.^• Які з наступних тверджень є правильними:

1) {a, b}È{b} = {a, b}; 3) {a, b}È{a} = {a}; 2) {a, b}È{b} = {b}; 4) {a, b}È{b} = {{b}}?

37.^• Знайдіть об’єднання множин цифр, які використовуються в запису чисел:

1) 27288 і 56383; 2) 55555 і 777777.

38.^• Знайдіть об’єднання множин A і B, якщо:

1) A — множина рівнобедрених трикутників, B — множина рівносторонніх трикутників;

2) A — множина простих чисел, B — множина складених чисел;

3) A — множина простих чисел, B — множина непарних чисел.

39.^• Накресліть два трикутники так, щоб їх об’єднанням був: 1) чотирикутник; 2) трикутник; 3) шестикутник. Чи може об’єднання трикутників бути відрізком?

40.^• Які фігури можуть бути об’єднанням двох променів, що лежать на одній прямій?

41.^• Знайдіть:

1) (–2; 5]È(2; 7]; 2) (–∞; 3)È(–3; 3]; 42.• Знайдіть:	3) (–∞; 8)È[–2; +∞); 5) È; 4) È(–7; 2]; 6) È.
1) (–∞; 1]È[1; +∞); 2) (–∞; 5)È(3; 5];	3) È; 4) (5; +∞)È.

šÇȸºÀ¼Ã×ÇƺÊÆȽÅÅ×

43. Розв’яжіть рівняння:

1)

xx−24 = x4−x4; 3) (x+41)2 + −2x2 − 1−1x = 0;

1

2) xx−3 − x5+3 = x218−9; 4) (x−512)(x+1) + x2+1 = x3−5.

44. Розв’яжіть систему нерівностей:

6x + 3 l 0, x² + x − 6 m 0,

1) 7 − 4x < 7; 3) x > 0;

2) ^104xx+<193xm+5x21−;1, ⁴⁾ ^10x² −− 3xx x−−12²l>00, .

45.

При яких значеннях змінної має зміст вираз:x2

1) ; 7) x+5

2) xx₂+−4₄; 8)

3) x^x₂² +^{− 4}4 ; 9)

4) 4 + ¹ ; 10) x−2 x

5)

6 − 7x; 11) ;

6) ; 12) ?

поновіть у пам’яті зміст пунктів 27–30 на с.___

Підсумки

! ПідсУМки

Вивчивши матеріал параграфа «Множини. Операції над множинами», ви дізналися, що:

-об’єкти, які складають множину, називають елементами цієї множини;

-дві множини A і B називають рівними, якщо вони складаються з одних і тих самих елементів, тобто кожний елемент множини A належить множині B, і навпаки, кожний елемент множини B належить множині A. Якщо множини A і B рівні, то пишуть A = B. Множина однозначно визначається своїми елементами. Якщо множину записують за допомогою фігурних дужок, то порядок, у якому виписано її елементи, не має значення;

-найчастіше множину задають одним із двох таких способів. Перший спосіб полягає в тому, що множину задають указанням (переліком) усіх її елементів. Другий спосіб полягає в тому, що задається характеристична властивість елементів множини, тобто властивість, яка притаманна всім елементам даної множини і тільки їм;

-множину, яка не містить жодного елемента, називають порожньою множиною і позначають символом ∅;

-множину B називають підмножиною множини A, якщо кожний елемент множини B є елементом множини A. Це записують так: B⊂A або A⊃B (читають: «множина B є підмножиною множини A» або «множина A містить множину B»);

-для ілюстрації співвідношень між множинами використовують схеми, які називають діаграмами Ейлера;

-коли A⊂B і B⊂A, то A = B;

-будь-яка множина A є підмножиною самої себе, тобто A⊂A;

-для будь-якої множини A справедливе твердження: ∅⊂A;

-перетином множин A і B називають множину, яка складається з усіх елементів, що належать і множині A, і множині B. Перетин множин A і B позначають так: A Ç B;

-якщо множини A і B не мають спільних елементів, то їх перетином є порожня множина, тобто A Ç B = ∅. Також A Ç ∅ = ∅;

-коли A⊂B, то A Ç B = A, зокрема, якщо B = A, то A Ç A = A;

-об’єднанням множин A і B називають множину, яка складається з усіх елементів, що належать хоча б одній з цих множин: або множині A, або множині B. Об’єднання

множин A і B позначають так: A È B;

-A È∅ = A;

-коли A⊂B, то A È B = В, зокрема, якщо B = A, то A È A = A;

-якщо треба знайти об’єднання множин розв’язків рівнянь (нерівностей), то кажуть, що треба розв’язати сукупність рівнянь (нерівностей). Сукупність записують за допомогою квадратної дужки.

§ 2. Повторення та розширення відомостей про функцію

3. Функція та її основні властивості

Нагадаємо й уточнимо основні відомості про функцію, з якими ви ознайомилися в 7–9 класах.

У повсякденному житті нам часто доводиться спостерігати процеси, у яких зміна однієї величини (незалежної змінної) призводить до зміни іншої величини (залежної змінної). Вивчення цих процесів потребує створення їх математичних моделей. Однією з таких найважливіших моделей є функція.