Якщо для всіх x∈M виконується нерівність f (x₀) mf (x), то число f (x₀) називають найменшим значеннямфункції f на множині M і записують minM f x( ) = f x( ₀).

Розглянемо кілька прикладів.

Для f x( ) = x і множини M= [0; 4] маємо: min f x( ) = min x =

[0;4] [0 4; ] = f (0) = 0, max f x( ) = f (4) = 2 (рис. 12).

[0;4]

Для f x( ) = x і множини M= [–1; 2] маємо: min f x( ) = f (0) = 0,

[−1 2; ]

max f x( ) = f (2) = 2 (рис. 13).

[−1 2; ]

Рис. 12 Рис. 13

Якщо c — деяке число і f (x) =c для будь-якого x∈M, то число c є і найбільшим, і найменшим значенням функції f на множині M.

Не будь-яка функція на заданій множині M⊂D (f) має найменше або найбільше значення. Так, для функції f (x) =x² маємо min f x( ) = 0. Найбільшого значення на множині  ця функція не

 має.

Функція f x( ) = ¹ на множині M= (0; +∞) не має ні найбільx

шого, ні найменшого значень.

Часто для знаходження найбільшого і найменшого значень функції зручно користуватися таким очевидним фактом: -якщо функція f зростає на проміжку [a; b], то min f x( ) = f a( ),

[a b; ]

max f x( ) = f b( ) (рис. 14);

[a b; ]

-якщо функція f спадає на проміжку [a; b], то min f x( ) = f b( ),

[a b; ]

max f x( ) = f a( ) (рис. 15).

[a b; ]

Рис. 14 Рис. 15

1. Що таке функція?

2. Що називають аргументом функції?

3. Що називають областю визначення функції?

4. Що називають значенням функції?

5. Що називають областю значень функції?

6. Що треба вказати, щоб функція вважалася заданою?

7. Які способи задання функції ви знаєте?

Що вважають областю визначення функції, якщо вона задана формулою і при цьому не вказано область визначення?

9. Що називають графіком числової функції?

10. Яке значення аргументу називають нулем функції?

11. Поясніть, що називають проміжком знакосталості функції.

12. Яку функцію називають зростаючою на деякій множині?

13. Яку функцію називають спадною на деякій множині?

14. Яку функцію називають зростаючою?

15. Яку функцію називають спадною?

16. Поясніть, що називають найбільшим (найменшим) значенням функції на даній множині.

17. Як записують, що число f(x₀) є найбільшим (найменшим) значенням функції f на множині M?

ÇÈ¸ºÀ

46.° Функцію задано формулою f (x) = –3x² + 2x.

1) Знайдіть: f (1); f (0); f^¹₃) ; f (–2).

2) Знайдіть значення аргументу, при якому значення функції дорівнює: 0; –1; –56.

3) Чи є правильною рівність: f (–1) = 5; f (2) = –8?

18 47.° Функцію задано формулою f (x) = x₋₃.

1) Знайдіть: f (4); f (0); f (9); f (–3).

2) Знайдіть значення x, при якому: f (x) = 9; f (x) = 0,5; f (x) = –10.

48.° Кожному натуральному числу, більшому за 15, але меншому від 25, поставили у відповідність остачу від ділення цього числа на 4.

1) Яким способом задано цю функцію?

2) Яка область значень цієї функції?

3) Задайте дану функцію таблично.

49.° Функцію задано формулою y = x + 2 . Заповніть таблицю відповідних значень x і y:

x	2	–1,75
y	5	0,4

50.° Функцію задано формулою y = –0,5x + 3. Заповніть таблицю відповідних значень x і y:

x	–4	1,2
y	2	–5

51.° Укажіть на рисунку 16 фігуру, яка не може слугувати графіком функції.

52.° На рисунку 17 зображено графік функції y = f (x), визначеної на проміжку [–4; 5]. Користуючись графіком, знайдіть:

1) f (–3,5); f (–2,5); f (–1); f (2);

2) значення x, при яких f (x) = –2,5; f (x) = –2; f (x) = 2;

3) область значень функції;

4) нулі функції;

5) проміжки знакосталості функції;

6) проміжки зростання і проміжки спадання функції;

7) найбільше і найменше значення функції на проміжку:

а) [1; 2]; б) [–2,5; 1]; в) [–2,5; 3,5].

53.° На рисунку 18 зображено графік функції y = g (x), визначеної на проміжку [–4; 4]. Користуючись графіком, знайдіть:

1) f (–4); f (–1); f (1); f (2,5);

2) значення x, при яких f (x) = –1; f (x) = 2;

3) область значень функції;

4) нулі функції;

5) проміжки знакосталості функції;

6) проміжки зростання і проміжки спадання функції;

7) найбільше і найменше значення функції на проміжку:

а) [–3; –2]; б) [–3; –1]; в) [–3; 1].

54.° Знайдіть область визначення функції:

1) f x( ) = x⁹₊₄; 2) f x( ) = ^x₄⁻⁶;

x²−5x

x+2 x +9

x − +5x 4

56.° Знайдіть, не виконуючи побудови, точки перетину з осями координат графіка функції:

1) f (x) =

x – 6; 3) g (x) = 5 – x²;

h (x) = ¹²⁺^3x; 4) ϕ (x) = x – 2.

2x−5

57.° Знайдіть, не виконуючи побудови, точки перетину з осями координат графіка функції:

1) f (x) = 5x² + x – 4; 2) f (x) = ^x²⁺^3x. x−8

58.° Знайдіть нулі функції:

f (x) = 0,4x – 8; 3) h (x) = x + 4; 5) f (x) = x³ – 9x;

2) g (x) = 28 + 3x – x²; 4) ϕ(x) = ^x²^{+ −}^x³⁰; 6) g (x) = x² + 4. x+5

59.° Знайдіть нулі функції:

f (x) = 15 –

x; 3) f (x) = x²− 9; 5) f (x) = ⁵x⁻^{0 2}−^,2^x;

2) f (x) = 5x² + 4x – 1; 4) f (x) = –4; 6) f (x) = x² + x.

60.° Знайдіть проміжки знакосталості функції:

1) y = –7x + 3; 3) y = ⁶; 5) y = 3x² – 7x + 4; 4−x

2) y = x² – 8x + 16; 4) y = –x² – 1; 6) y = –2x² + 3x – 1.

61.° Знайдіть проміжки знакосталості функції:

1) y = 0,6x + 12; 3) y = 9x – x²;

y = x + 3; 4) y = 4x² – 3x – 1.

62.° Зростаючою чи спадною є функція:

1) y = 10x – 3; 3) y = 9 – 2x; 5) y =

2) y = –3x + 7; 4) y = –x; 63.° Побудуйте графік функції:	6) y = 2 – 0,6x?
1) y = –2x + 5; 3) y = 2;	5) y = x² + 2x – 3;
2) y = –¹x; 4) y = – ⁶;	6) y = 2x – x².

3 x

Користуючись побудованим графіком, знайдіть нулі, проміжки знакосталості, проміжки зростання і проміжки спадання даної функції.

64.° Побудуйте графік функції:

1) y = 3 –

x; 3) y = –x² + 4x – 3;

2) y = ⁸; 4) y = 9 – x².

65.° Накресліть графік якої-небудь функції, визначеної на множині дійсних чисел, нулями якої є числа: 1) –3 і 4; 2) –2, 0, 3 і 5.

66.° Накресліть графік якої-небудь функції, визначеної на проміжку [–6; 5], нулями якої є числа –6, 2 і 5.

67.° Накресліть графік якої-небудь функції, визначеної на проміжку [–5; 4], яка:

1) зростає на проміжку [–5; 1] і спадає на проміжку [1; 4]; 2) спадає на проміжках [–5; –1] і [2; 4] та зростає на проміжку [–1; 2].

Алгебра 10 класс Мерзляк академ (стр. 5 из 6)

ÇÈ¸ºÀ

ÇÈ¸ºÀ