Математические методы (стр. 3 из 3)

-1	1	0	2	-1	-3
200	400	100	200	100	300
0	200	1	7	12	2	5	0
0	200	200
2	100	2	3	8	4	7	0
2	100	100	=0=
4	200	3	5	4	6	9	0
4	200	200	=0=
3	400	4	4	3	8	2	0
3	400	100	300
2	400	5	3	7	10	1	0
2	400	300	100

F=2600

Клеток с отрицательными потенциалами нет, значит мы нашли оптимальный план распределения поставок. Fmin =2600

Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность

Если требуется при решении транспортной задачи ограничить перевозки от поставщика с номером l к потребителю с номером k. Возможны ограничения двух типов x_lk >= a и x_lk =< b, где a и b – постоянные величины.

1. Если x_lk >= a, то необходимо, прежде чем решать задачу, сократить запасы l-го поставщика и запросы k-го потребителя на величину а (зарезервировать перевозку x_lk = a). В полученном оптимальном решении следует увеличить объем перевозки x_lkна величину а.

2. Если x_lk =< b, то необходимо вместо k-го потребителя с запросами b_kввести двух других потребителей. Один из них с номером k должен иметь запасы b_k` = b, а другой с номером n+1 – запросы b_n₊₁= b_k – b. Стоимости перевозок для этих потребителей остаются прежними, за исключением c_l₍_n₊₁₎, которая принимается равной сколь угодно большому числу М. После получения оптимального решения величины грузов, перевозимых к (n+1)-му потребителю, прибавляются к величинам перевозок k-го потребителя. Так как c_l₍_n₊₁₎= М, то в оптимальном решении клетка с номером (l, n+1) останется пустой (x_l₍_n₊₁₎= 0) и объем перевозки x_lk не превзойдет b.

V Задание:

I способ: распределение поставок

методом минимальной стоимости

x₂₁ =< 500 и x₄₄ >= 1000

1000	1000	2000	2000
500	5	6	3	8
1000	1	1	2	3
1500	2	5	4	4
2000	6	3	5	9

Вместо 1 потребителя вводим двух других. Сокращаем запасы 4 поставщика и запросы 4 потребителя на 1000.

Данная задача с неправильным балансом, добавляем фиктивного потребителя с потребностями равными 1000, и стоимостями перевозок равными 0. Распределим поставки методом наименьшей стоимости, посчитаем потенциалы и значение целевой функции.

Клеток с отрицательными потенциалами нет, значит мы нашли оптимальный план распределения поставок. Fmin = 10 500

Запишем оптимальное решение исходной задачи. Для этого увеличим объем перевозки x₄₄на 1000 единиц и объединим объемы перевозок 1 и 5 потребителя. Получим

Распределим поставки методом северо-западного угла, посчитаем потенциалы и значение целевой функции.

Клеток с отрицательными потенциалами нет, значит мы нашли оптимальный план распределения поставок. Fmin = 10 500. Запишем оптимальное решение исходной задачи. Для этого увеличим объем перевозки x₄₄на 1000 единиц и объединим объемы перевозок 1 и 5 потребителя. Получим

Вывод: функция принимает минимальное значение 19 500.

1. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под редакцией проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2004.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие. Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА – М, 2004.

3. Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи. Клименко Ю.И..- М.: Экзамен, 2005.

4. Справочное пособие по высшей математике. Боярчук А.К., Головач Г.П.

V₁ = 1	V₂ = 1	V₃ = 3	V₄ = 3	V₅ = 1
500	1000	2000	1000	500
U₁ = 0	500	5	6	5003	8	5
U₂ = 0	1000	5001	500 1	-12	03	M
U₃ = 1	1500	2	5	10004	4	500 2
U₄ = 2	1000	6	500 3	5005	9	6
U₅= -3	1000	0	0	0	1000 0	0

V₁ = 1	V₂ = 1	V₃ = 2	V₄ = 2	V₅ = 0
500	1000	2000	1000	500
U₁ = 1	500	5	6	5003	8	5
U₂ = 0	1000	5001	0 1	500 2	03	M
U₃ = 2	1500	-1 2	5	10004	4	500 2
U₄ = 2	1000	6	1000 3	5	9	6
U₅= -2	1000	0	0	0 0	1000 0	0

V₁ = 1	V₂ = 1	V₃ = 2	V₄ = 2	V₅ = 0
500	1000	2000	1000	500
U₁ = 1	500	5	6	5003	8	5
U₂ = 0	1000	1	0 1	1000 2	03	M
U₃ = 2	1500	500 2	5	5004	4	500 2
U₄ = 2	1000	6	1000 3	5	9	6
U₅= -2	1000	0	0	0 0	1000 0	0

V₁ = 7	V₂ = 7	V₃ = 5	V₄ = 9	V₅ = 9
500	1000	2000	1000	500
U₁ = -2	500	5005	6	3	8	5
U₂ = -6	1000	0 1	1000 1	2	03	M
U₃ = -1	1500	-4 2	-15	15004	-44	-6 2
U₄ = 0	1000	-16	-4 3	5005	5009	-36
U₅= -9	1000	0	0	0	500 0	500 0

V₁ = 2	V₂ = 2	V₃ = 4	V₄ = 8	V₅ = 8
500	1000	2000	1000	500
U₁ = -1	500	5	6	5003	8	5
U₂ = -1	1000	0 1	1000 1	-12	-53	M
U₃ = 0	1500	500 2	5	10004	-44	-6 2
U₄ = 1	1000	6	3	5005	5009	-36
U₅= -8	1000	0	0	0	500 0	500 0

-1	1	0	2	-1	-3
200	400	100	200	100	300
0	200	1	7	12	2	5	0
0	200	200
2	100	2	3	8	4	7	0
2	100	100	=0=
4	200	3	5	4	6	9	0
4	200	200	=0=
3	400	4	4	3	8	2	0
3	400	100	300
2	400	5	3	7	10	1	0
2	400	300	100

-1	1	0	2	-1	-3
200	400	100	200	100	300
0	200	1	7	12	2	5	0
0	200	200
2	100	2	3	8	4	7	0
2	100	100	=0=
4	200	3	5	4	6	9	0
4	200	200	=0=
3	400	4	4	3	8	2	0
3	400	100	300
2	400	5	3	7	10	1	0
2	400	300	100

-1	1	0	2	-1	-3
200	400	100	200	100	300
0	200	1	7	12	2	5	0
0	200	200
2	100	2	3	8	4	7	0
2	100	100	=0=
4	200	3	5	4	6	9	0
4	200	200	=0=
3	400	4	4	3	8	2	0
3	400	100	300
2	400	5	3	7	10	1	0
2	400	300	100