Взагалі, вкладений в ощадбанк початковий капітал А0 під р % річних через n років перетвориться в нарощений капітал:
Це формула складних відсотків. За цією формулою можна розв’язувати також задачі, не пов’язані з нарощенням капіт алу.
Відсоткові гроші за неповний рік нараховують пропорційно до числа днів. Наприклад, якщо 350 грн., віддані під 11 % річн их, були в банку 183 дні, тобто
року, то за це вкладник одерж ить
(грн.). Нарощений капітал вкладника дорівню-
вати ме 369,25 грн.
Подібні до поняття відсотка проміле і проба.
Проміле – це одна тисячна (1 ‰ = 0,001). Наприклад, роз- чин солі, концентрація якого 5 проміле, – це розчин, 1000 г якого містять 5 г солі.
Пробами характеризують сплави дорогоцінних металів. Так, золото 8759ї проби – це сплав, 1000 г якого містять 875 г чистого золота.
Примітка. До переходу на метричну систему мір (1918 р.) пробою називалося дещо інше. У старих підручниках ариф метики пояснювалося: «Проба означає, скільки вагових частин чистого металу міститься в 96 вагових частинах сплаву». Тоді пробою називали кількість золотників чистого металу, які містяться в одному фунті сплаву. А 1 фунт дорівнював 96 зо лотникам. Сплав, який тепер називають золотом 7509ї проби, рані ше називали золотом 729ї проби. А в багатьох англомовних країн ах його і тепер називають золотом 189ї проби.
Проби дорогоцінних металів, з яких виготовляють різн і вироби, не довільні. В Україні законом установлено такі проби:
• для золота – 375, 500, 583, 750, 958;
• для срібла – 800, 875, 916.
ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ 1. Що таке відсоток? А відсоток числа?
2. Що таке відсоткове відношення двох чисел?
3. Назвіть три основні види задач на відсотки.
4. Як знайти кілька відсотків від числа?
5. Як знайти число за відсотками?
6. Як знайти відсоткове відношення двох чисел?
7. Яким способом зручно розв’язувати задачі на відсотки?
1. Під час перевірки вологість зерна дорівнювала 16 %. 2 ц цього зерна просушили, після чого воно втратило 20 кг. Ви знач те вологість зерна після просушування.
Розв’язання. 2 ц = 200 кг (мал. 9).
 | | |
1) Скільки вологи містили 200 кг зерна до просушування?
200 ⋅ 0,16 = 32 (кг).
2. Скільки вологи містило зерно піс- ля просушування?
32 – 20 = 12 (кг).
3. Якою стала маса всього зерна після просушування?
200 – 20 = 180 (кг).
4. Якою стала вологість зерна після
просушування? 12 : 180 = 0,0666... ≈ 6,7 (%). Мал. 9
2. На малюнку 10 наведено діаграму вікового складу укра- їнців, які жили в 1897 р. в Росії. Скільки відсотків від усього
Мал. 10
українського населення становили тоді діти віком до 10 років? А скільки діти і молодь до 20 років? Скільки новонароджених не доживало до 10 років?
Розв’язання. Хлопчиків до 10 років тоді було близько 31 %, стільки ж і дівчаток. Отже, дітей до 10 років було трохи більше 30 %.Молоді від 10 до 20 років було близько 22 %. Отже, разом з дітьми вони становили приблизно 52 %. Людей старшого віку було близько 48 %.
Оскільки діти віком до 10 років становили приблизно 31 % усіх українців, а молодь від 10 до 20 років – близько 22 %, то не доживали до 109річного віку близько 30 % усіх дітей.
3. До 10 кг 39відсоткового розчину солі долили 5 л води. На скільки відсотків зменшилася концентрація розчину?
Розв’язання. Наявний розчин мав 10 ⋅ 0,03 = 0,3 (кг) солі. 5 л води мають масу 5 кг. Маса утвореного розчину 15 кг, він містить 0,3 кг солі. Знайдемо його концентрацію.0,3 : 15 = 0,02, 0,02 = 2 %, 3 % – 2 % = 1 %.
Відповідь. Відсоткова концентрація розчину зменшилася на 1 %.
92. Знайдіть 10 % від числа: 180; 6000; 40; 8; 0,75.
93. Знайдіть число, 50 % якого дорівнюють: 8; 20; 18 000; 1.
94. Виразіть у відсотках відношення:
9
: 100; 6 : 10; 7 : 20; 13 : 10;96. Скільки відсотків становлять:
а) 3 см відносно 12 см; б) 5 см відносно 1 дм;
в) 80 г відносно 1 кг; г) 5 хв відносно 1 год;
ґ) 0,1 м відносно 1 м; д) 0,1 г відносно 1 кг;
е) 2 с відносно 1 год; є) 3 ц відносно 1 т?
97.
Скільки відсотків площі всього квадрата становить площа його зафарбованої частини (мал. 11)?98. На скільки відсотків змінилося значення велич ин и, якщо воно: а) збільшилося вдвічі; б) збільши лося втричі; в) зменшилося вдвічі;
г) зменшилося в чотири рази; г) зменшилося в Мал. 11 п’ять разів?
99. У скільки разів збільшилося значення величини, якщо воно збільш ил ося на: а) 300 %; б) 50 %; в) 200 %; г) 150 %?
À
100. Із 120 випускників фінансового коледжу 20 % було направлено на роботу в банки, а 25 % – у заклади торгівлі. Скільки випускників ще не працевлаштовано?
101. У три цистерни розлили 30 000 т нафти. У першій цистерні 35 % усієї нафти, у другій – 40 %. Скільки тонн нафти міститься в третій цистерні?
102. Три баржі перевозили деякий вантаж. Перша перевезла30 % усього вантажу, друга – 25 % усього вантажу, а третя решту 55 т. Яка маса всього вантажу?
103. У 109А класі 24 учні і 25 % з них протягом навчального року не пропустили жодного заняття. У 109Б класі 25 учнів і 20 % з них не пропустили жодного заняття протягом нав чаль ного року. Який відсоток учнів обох класів, які постійно відві- ду вали заняття?
104. З 20 000 клієнтів банку триста звернулись із скаргами. Який відсоток клієнтів банку, задоволених його роботою?
105. Сторони прямокутника дорівнюють 12 см і 15 см. Знай- діть р % його площі, якщо:
а) р = 18; б) р = 30; в) р = 125.
106. Довжина однієї сторони трикутника дорівнює 6 м, а сума двох інших становить 150 % цієї сторони. Знайдіть периметр трикутника.
107. З молока виходить 10 % сиру. Скільки молока треба, щоб вийшло 50 кг сиру?
108. Із цукрових буряків виходить 15 % цукру. Скільки бу ряків потрібно переробити, щоб вийшло 3 т цукру?
109. Пошта обслуговує 3000 пенсіонерів. 1020 з них – чоло віки, решта – жінки. На скільки відсотків кількість жінок пенсіонерок перевищує кількість пенсіонерів чоловіків?
110. На склад центрального банку надійшло 95 найменувань бланків, які використовують центральний банк та його відд і- лення. 20 % найменувань використовують тільки відділення. Скільки найменувань бланків використовує центральний банк?
111. Латунь – сплав 60 % міді і 40 % цинку. Скільки міді і цинку треба сплавити, щоб вийшло 200 кг латуні?
112. Бронза – сплав міді й олова. Скільки відсотків олова в бронзовому злитку, який містить 33 кг міді і 17 кг олова?
113. Англійську мову вивчають 165 студентів першого курсу фізико9математичного інституту педагогічного університету, що становить 75 % усіх першокурсників. Скільки всього першокурсників навчається на фізматі?
Ðîçäië
114. Страхова компанія обслужила 63 особи, що становить 15 % від усіх клієнтів. Скільки клієнтів має страхова компан ія? 115. Який відсоток доби становлять 500 хвилин?
116. Сума коштів у 2000 гривень інвестована в десятирічний трастовий фонд під простий річний відсоток у 16 %. Якою буде величина капіталу в кінці десятиріччя?
117. Підприємству надано 50 000 грн. у кредит на шість місяців за ставкою 18% річних. Яку суму підприємство має повер нути банку через півроку?
Á
118. Малина під час сушіння втрачає 75 % своєї маси. Скіль ки свіжої малини потрібно висушити, щоб мати 5 кг сушеної?
119. З молока виходить 20 % вершків, а з вершків – 25 % масла. Скільки треба молока, щоб одержати 100 кг масла?
120. Руда містить 60 % заліза. З неї виплавляють чавун, який містить 98 % заліза. Із скількох тонн руди виплавляють 200 т чавуну?
121. Кам’яне вугілля містить у середньому 80 % вуглецю, а торф – 56 %. Скільки потрібно взяти торфу, щоб маса вуглецю в ньому була такою, як у 2 т вугілля?
