Математика 10 класс Бевз стандарт (стр. 6 из 8)

122. Власник магазину підвищив ціну на чоловічі краватки на 25 %, але, як з’ясувалось, його товар перестали купувати за такими високими цінами, і йому довелося знизити нові ціни на 25 %. Ціна краватки тепер становить 126 грн. Якою була початкова ціна краватки?

123. Ціну на товар знизили спочатку на 20 %, а потім ще на 15 %, і в результаті він став коштувати 53,8 грн. Якою була початкова ціна товару?

124. В одному мішку крупи на 2 % менше, ніж у другому. На скільки відсотків у другому мішку крупи більше, ніж у першому?

125. У 109му класі хлопців на 25 % більше, ніж дівчат. На скільк и відсотків дівчат у цьому класі менше, ніж хлопців?

126. Ціна краму спочатку знизилася на 5 %, а потім ще раз на 10 %. На скільки відсотків змінилася вона після двох переоцінок?

127. Ціна на автомобіль спочатку знизилась на 15 %, а потім підвищилася на 10 %. Як змінилася ціна на автомобіль після цих двох переоцінок?

128. Випуск цукерок на кондитерській фабриці за перший рік зріс на 5 %, а за другий – на 8 %. Як зріс випуск продукції на заводі за ці два роки?

129. Площа поверхні Землі становить 510,1 млн км², з них 149,2 млн км² – суходіл. На скільки відсотків площа поверхні Землі, покрита водою, перевищує площу суходолу?

130. За 15 м тканини одного виду та 20 м другого заплатили 2208 грн. Скільки заплачено за тканину кожного виду, коли відомо, що ціна одного метра тканини першого виду на 12 % більша від ціни одного метра тканини другого виду?

131. Підприємець купує на заводі труби зі знижкою 10 % від їхньої оптової ціни, а продає їх за роздрібною, яка вища від оптової на 10 %. Який відсоток прибутку має підприємець?

132. Борошно подешевшало на 14 %. Скільки кілограмів його можна купити за ті самі гроші, за які раніше купували 150 кг?

133. Раніше 3 кг рису коштували стільки, скільки тепер коштують 2 кг. На скільки відсотків подорожчав рис?

134. Свіжі гриби містять 95 % води, а сухі – 12 %. Скільки вийде сухих грибів з 22 кг свіжих?

135. Свіжі гриби містять 90 % води, а сухі – 12 %. Скільки треба висушити свіжих грибів, щоб одержати 25 кг сухих?

136. Вологість свіжих грибів дорівнювала 99 %. Коли гриби підсушили, їх вологість зменшилася до 98 %. Як змінилася маса грибів?

137. Скільки грамів води потрібно додати до 50 г 359від сот кової соляної кислоти, щоб отримати 109відсоткову кислоту?

138. До 8 кг 709відсоткового розчину кислоти долили 2 кг води. Визначте відсоткову концентрацію нового розчину.

139. Скільки потрібно змішати 109відсоткового і 159відсот кового розчинів солі, щоб мати 25 кг 129відсоткового розчину? 140. Скільки золота 3759ї проби треба сплавити з 30 г золота 7509ї проби, щоб одержати сплав золота 5009ї проби?

141. Будівельна компанія взяла в банку кредит 1 250 000 грн. на 3 роки під простих 15 %. Визначте: а) скільки гривень ком панія поверне банку через 3 роки; б) який прибуток одержить банк?

142. Підприємець вніс до банку 15 000 грн. під складні 16 % річних. Якою буде сума його вкладу через 4 роки?

143. На вклад у розмірі 100 000 грн. строком на 5 років банк нараховує 20 % річних. Яка сума буде на рахунку в кінці строку, якщо нар ахування відсотків здійснюється за схемою:

а) простих відсотків; б) складних відсотків?

144. На скільки відсотків число 2,5 ⋅ 10⁸ більше за число:

а) 5 ⋅ 10⁷; б) 1,5 ⋅ 10⁸; в) 7,5 ⋅ 10⁷?

145. Дано два вирази:

На скільки відсотків значення першого з них більше від зна9 чення другого, якщо:

146. Розв’яжіть нерівність:

а) 2х + 3 > 5(х – 12); б) х² – 4х > (х – 1)( х + 1). 147. Винесіть спільний множник за дужки:

а) 6а(х – 2) + 8b(х – 2) + 4с(2 – х);

б) х³(2х + 3) + 3(2х³ + 3х²) + 3х³(3 + 2х). 148. Побудуйте графіки функцій:

а) у = –х²; б) у = 2х²; в) у = х² – 4; г) у = (х + 1)².

Варіант 1

1. Зап ишіть п’ять цілих чис ел, які не є нат ур альн им и.

2.

У скільк и разів числ о 5 більш е від числ а

3. Чи є се ред чи сел (

– 1)², ( )² – 1, чис ло?

4. Обч исліть: а) (0,36 + 1,64)(0,36 – 1,64); б)

5. Знайдіть: а) 20 % від числ а 35; б) числ о, 35 % яког о дор ів- нює 70.

Варіант 2

1. Зап ишіть п’ять раціональн их чис ел, які не є нат уральн им и.

2.

У скільк и разів числ о менш е від числ а 6?

3. Чи є сер ед чис ел – 1², ( – 1)², (

4.

Обч исліть: а) (1,73 + 0,27)(1,73 – 0,27); б)

5. Знайдіть: а) 25 % від числ а 40; б) числ о, 40 % яког о дор ів- нює 80.

§ 4. Числові функції

Одн е з найважл ивіших пон ять мат ем ат ик и – функція. З її до по мо гою мо де лю ють і досліджу ють різно манітні про це си, що від бува ють ся нав ко ло нас. Пов то ри мо ос новні відо мості про функцію, які ви знаєте з поп ер едніх класів.

Як що кож но му зна чен ню змінної х з де я кої мно жи ни D відповідає єди не зна чен ня змінної у, то та ку відповідність на зи ва ють функцією.

При ць о му х на зи ва ють не за леж ною змінною, або ар гу мен том, у – за леж ною змінною, або функцією.

Усі зна чен ня, які мо же на бу ва ти ар гу мент функції, на зи ва ють об лас тю виз на чення дан ої функції і позн ач аю ть літе9рою D.

Мно жи ну всіх зна чень у, яких мо же на бу ва ти функція, на зи ва ють її об лас тю зна чень і поз на ча ють літерою Е (мал. 12). ^{Мал. 12}

Дві функції вваж аю тьс я різним и, якщ о в них різні обл асті виз на чен ня або пра ви ла відповідності. Нап рик лад, функціяу= х², зад ан а на проміжку [–3; 3], і функція у = х², за да на на R, різні. А зад ані на R функції у = 1 – х² і у = (1 – х)(1 + х) одн ак ові, оскільки вир аз и 1 – х² і (1 – х)(1 + х) то тож но рівні.

Дві функції на зи ва ють ся рівни ми, як що їх об ласті виз на чен ня од на кові і в кожній точці об ласті виз на чен ня во ни ма ють рівні знач енн я. Рівним и є, напр икл ад, такі пар и функцій:

Щоб за да ти функцію, до сить заз на чи ти її об ласть виз на чен ня і прав ил о відповідності.

Задавати функції можна різними спос обами. Часто їх задаю ть формулами. Наприклад, відпо відність між довжиною а сторони квадрата і його площею S можна задати формулою S = а².

Відповідність між радіусом r кола і довжиною С кола можна задати формулою С = 2πr.

Відповідність між значеннями змінної х і значеннями вираз у 2х – 1 можна задати формулою ^у = 2х – 1.

Зад анн я функції форм ул ою зручн е тим, що дає можл ивість зна хо ди ти зна чен ня функції для довіль но го зна чен ня ар гу мен ту. Та ке за дан ня функції до сить еко ном не: здебіль шо го фор му ла займ ає один ряд ок.

Якщ о функцію зад аю ть форм ул ою і нічог о не кажуть про об ласть її виз на чен ня, то вва жа ють, що ця об ласть – мно жи на всіх зна чень змінної, при яких фор му ла має зміст. Нап рик лад, об ласть виз на чен ня функції ^у = 2х – 1 – множ ин а всіх дійсних чис ел, а функції

– множ ин а всіх дійсних чис ел, крім 1,

ос кіль ки на 0 діли ти не мож на.

За да ва ти функції мож на і у виг ляді таб лиці. Нап рик лад, функцію ^у = 2х – 1 для пер ших де ся ти на ту раль них зна чень х мож на за да ти у виг ляді та кої таб лиці:

х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
у	1	3	5	7	9	11	13	15	17	19

Тут:

• обл асть визн ач енн я: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};

• обл асть знач ень: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}.

Табл ичн ий спосіб зад анн я функції зручн ий тим, що для пев- них зна чень ар гу мен ту до таб лиці вже за не се но відповідні зна чен ня функції, то му не тре ба ро би ти будь9яких об чис лень. Не з руч ний він тим, що таб ли ця зай має біль ше місця. До то го ж, як прав ил о, містить знач енн я функції не для всіх знач ень арг ум ен- ту, а тіль ки для де я ких.

Функцію можн а зад ав ат и і слов есн о. Напр икл ад, якщ о кожн о- му ціло му чис лу пос та ви ти у відповідність йо го квад рат, то одер жим о функцію, обл аст ю визн ач енн я якої є множ ин а цілих чис ел, а обл аст ю знач ень – множ ин а нат ур альн их чис ел і числ о нуль.

Час то функції за да ють у виг ляді графіків, по бу до ва них у де кар товій сис темі ко ор ди нат.

Графіком функції наз ив аєтьс я множ ин а всіх точ ок коо рди нат ної пло щи ни, абс ци си яких дорівню ють зна чен ням ар гу мен ту, а ор ди на ти – відповідним зна чен ням функції.