Геометрия 10 класс Билянина академ (стр. 6 из 8)
А) 9 см і 6 см; В) 12 см і 6 см; Д) 24 см і 12 см.
Б) 10 см і 8 см; Г) 14 см і 4 см;
1.37. Укажіть вираз, що визначає довжину кола, яке обмежує круг площею 9 см2.
А) 3 см; Б) 9 см; В) 12 см; Г) 18 см; Д) 6 см.
1.38. Знайдіть площу круга, вписаного у квадрат зі стороною 6 см.
А) 9 см2; В) 36 см2; Д) 18 см2.
Б) 144 см2; Г) 72 см2;
1.39. Знайдіть площу трикутника (рис. 1.30) (довжини відрізків наведені в сантиметрах).
А) 6 см2; Б) 9 см2; В) 12 см2; Г) 24 см2; Д) 30 см2.
1.40. Визначте периметр рівнобедреного трикутника, якщо точка дотику вписаного в нього кола ділить його бічну сторону на відрізки 6 см і 5 см. Виберіть правильну комбінацію можливих відповідей.
1) 21 см; 2) 32 см; 3) 23 см; 4) 34 см; 5) 33 см.
А) 1 або 2; Б) 2 або 4; В) 2 або 3; Г) 3 або 5; Д) 4 або 5.
Рис. 1.29 Рис. 1.30
1.41. Знайдіть сторону ВС трикутника ABC, вписаного в коло радіуса R (рис. 1.31).А) R; Б) ; В) ; Г) ; Д) .
1.42. Ідентифікуйте парами сторону правильного трикутника а та радіус r вписаного
в нього кола. Рис. 1.31
| А |
| Б |
| В |
| Г |
| Д |
А) 1) см;Б) 2) см;
В) 3) см;
Г)
4) см;Д) см.
5) см.
1.43. Радіус кола, вписаного в квадрат, дорівнює 5 см. Знайдіть діагональ квадрата.
А)
см; Б) 
см; В) 
см; Г) 
1.44. На рисунку 1.32 зображено два трикутники АВС і СDМ, сторони яких АВ і MD – паралельні. Знайдіть довжину відрізка AD,якщо
, CD 1,5 см.А) 3 см; В) 6 см; Д) 9 см. Рис. 1.32
Б) 4,5 см; Г) 7,5 см;
1.45. Укажіть кількість сторін правильного многокутника, внутрішній кут якого дорівнює 160.
А) 12; Б) 14; В) 16; Г) 18; Д) 20.
1.46. Знайдіть периметр ромба, діагоналі якого дорівнюють 24 см і 18 см.
А) 120 см; Б) 60 см; В) 84 см; Г) 108 см; Д) 144 см.
1.47. Відомо, що периметр паралелограма дорівнює 48 см, а одна з його сторін на 8 см довша за іншу. Знайдіть меншу сторону паралелограма.
А) 8 см; Б) 16 см; В) 6 см; Г) 12 см; Д) 10 см.
1.48. Зовні рівнобедреного трикутника ABC побудували два рівні кути ABM і CBK, сторони яких перетнули продовження основи AC відповідно у точках M і K. Доведіть рівність трикутників MBC і KBA (рис. 1.33, а).
1.49. З точки кола проведено дві взаємно перпендикулярні хорди довжиною 5 см і 12 см. Знайдіть відстань між кінцями хорд.
1.50. Визначте взаємне розміщення прямих AB і CD за даними рисунка 1.33, б. Відповідь обґрунтуйте.
а б
Рис. 1.33 Рис. 1.34
1.51. У трикутник ABC вписано коло (рис. 1.34), точки дотику якого M, Z поділяють дві його сторони AB i AC на відрізки, різниця яких відповідно дорівнює 3 см і 4 см (AM > MB, AZ > ZC). Знайдіть сторони трикутника ABC, якщо його периметр дорівнює 28 см.1.52. Навколо рівностороннього трикутника описано коло, радіус якого дорівнює
см. Обчисліть радіус вписаного кола.1.53. Навколо кола описано рівнобічну трапецію, кут при основі якої дорівнює 30. Висота трапеції – 7 см. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції.
1.54. Навколо кола описано рівнобічну трапецію, кут при основі якої дорівнює 150. Середня лінія трапеції дорівнює
см. Знайдіть довжину висоти трапеції.1.55. Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 16 см, а висота, проведена до неї, – 15 см.
1.56. Висота АМ трикутника АВС ділить його сторону ВС на відрізки ВМ і МС. Знайдіть довжину відрізка МС, якщо
см, AB 26 см, B 45.1.57. Сторона ромба дорівнює 10 см, а одна з діагоналей – 12 см. Знайдіть радіус вписаного в ромб кола.
1.58. У колі радіуса 15 см на відстані 12 см від його центра проведено хорду. Знайдіть довжину цієї хорди.
1.59. Бісектриса тупого кута паралелограма ділить його сторону на відрізки 6 см і 10 см, рахуючи від вершини гострого кута. Обчисліть площу паралелограма, якщо його гострий кут дорівнює 60.
1.60. У колі проведено дві хорди, що перетинаються. Одна з них точкою перетину ділиться навпіл, а друга – на частини завдовжки 5 см і 20 см. Знайдіть довжину кожної хорди.
1.61. З точки поза колом проведено січну і дотичну. Знайдіть довжину дотичної, якщо вона на 5 см більша від зовнішньої частини і на стільки само менша від внутрішньої частини січної.
1.62. З точки поза колом проведено січну і дотичну, сума довжин яких дорівнює 15 см, а зовнішня частина січної на 2 см менша від дотичної. Знайдіть довжини січної і дотичної.
1.63. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 6 см і 9 см.
1.64. У прямокутній трапеції менша основа дорівнює 8 см, а менша бічна сторона –
см. Знайдіть площу трапеції, якщо один з її кутів дорівнює 120.1.65. Навколо трапеції, основи якої дорівнюють 40 см і 14 см, а висота – 39 см, описано коло. Знайдіть його радіус.
1.66. 1) Діагоналі трапеції дорівнюють 20 см і 15 см, висота – 12 см. Обчисліть площу трапеції.
2) Діагоналі трапеції дорівнюють 30 см і 26 см, а висота – 24 см. Обчисліть площу трапеції.
1.67. Більша діагональ ромба дорівнює 24 см, а радіус вписаного кола – 6 см. Обчисліть площу ромба.
 § 1.3. | Задачі і методи їх розв’язування |
1.68. Сторони трикутника дорівнюють 17 см, 25 см і 28 см. Коло з центром на найбільшій стороні дотикається до двох інших сторін. Обчисліть площу круга.1.69. Знайдіть площу паралелограма, якщо його сторони дорівнюють 6 см і 4 см, а кут між діагоналями – 60.
Для геометрії закономірним є те, що введені основні поняття та сформульована аксіоматика складають основу для зародження нових тверджень. Однак їхню істинність потрібно доводити шляхом певних міркувань, які опираються на раніше доведені твердження або аксіоми. Їх називають математичними задачами.
Що таке математична задача?
Існують різні означення цього поняття, наприклад, математична задача – це будь-яка вимога обчислити, побудувати, довести або дослідити що-небудь, або запитання, рівносильне даній вимозі.
У кожній задачі щось дано (умова) і щось треба довести чи знайти (вимога, висновок). Виконати поставлену вимогу – це
й означає розв’язати задачу. Зауважимо, що якщо істинність певного, часто застосовуваного математичного твердження встановлено міркуваннями (доведенням), то таке твердження називають теоремою. Навчитися доводити теореми, розв’язувати задачі – основна мета кожного школяра.
Чи можна стверджувати, що для успішного розв’язування геометричних задач і доведення теорем достатньо вільно володіти всім теоретичним матеріалом?
Ні. Це не є достатньою умовою. При хороших знаннях теорії слід набути практичних навичок. А це можливо лише під час розв’язування задач, починаючи від простіших і поступово переходячи до більш складних.
Математичні задачі умовно поділяють на чотири види відповідно до їхніх вимог: задачі на обчислення, доведення, дослідження і побудову. З ними ви вже ознайомилися в курсі планіметрії.
Приступаючи до розв’язування задачі, треба вибрати метод.
Методи поділяють:
а) за структурою – синтетичний, аналітичний, від супротив-
ного тощо;
б) за використанням математичного апарату – алгебраїчний, векторний, координатний, метод площ, метод геометричних перетворень тощо.
Суть синтетичного методу полягає в тому, що, виходячи з умови задачі чи теореми і використовуючи відомі твердження, будується ланцюг логічних міркувань, останнє з яких збігається з вимогою задачі. Наведемо приклад.