Статистика процесса использования товаров населением (стр. 5 из 6)

(29)

После преобразования системы получим:

(30)

(31)

Решением системы являются значения параметров: а₀ = 391,08; a₁ = 0,43.

Уравнение регрессии:

(32)

Коэффициент детерминации:

Таким образом, судя по регрессионному коэффициенту а₁=0,43, можно утверждать, что с увеличением дохода на 1 рубль потребительские расходы увеличивается в среднем на 0,43 рублей в месяц. Коэффициент регрессии а₀=391,08 учитывает влияние факторов, неучтенных в модели. В нашем случае влияние неучтенных факторов невелико.

Коэффициент детерминации

показывает, что 99,4% вариации признака «потребительские расходы» обусловлено вариацией признака «доход а остальные 0,6% вариации связаны с воздействием неучтенных факторов.

4.2. Проверка значимости параметров регрессии.

Для того, чтобы оценить на сколько параметры а₁, а₀ отображают исследуемый процесс и не являются ли эти значения результатом случайных величин, рассчитаем средние ошибки и t-критерии Стьюдента.

(33)

(34)

По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем t_кр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν = 3. t_кр = 3,18. Так как t^а0_расч > t_кр (8,44 >3,18), то параметр а₀ считается значимым. Так как t^а1_расч > t_кр (22,4 > 3,18), то параметр а₁ считается значимым.

4.3. Проверка значимости уравнения регрессии в целом.

(35)

По таблице критических значений критерия Фишера найдем Fкр = 10,13 (при α=0,05, ν₁=k=1, ν₂=n-k-1=3). Так как F_расч > F_кр (497 > 10,13), то для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν₁=1, ν₂=7 построенное уравнение регрессии можно считать значимым.

5. Использование регрессионной модели для принятия управленческих решений (анализа, прогнозирования и т.д.).

Вычислим прогнозное значение потребительских расходов для величины дохода х_р=10000. При уровне значимости α=0,05 точечное значение прогноза

(36)

Т.е. с доверительной вероятностью p=1-α=1-0,05=0,95 можно предполагать, что прогнозное значение потребительских расходов при величине дохода, равной 10000 рублей, составит около 4691,08 рублей.

Таким образом, в результате проведения корреляционно-регрессионного анализа показано, что между величиной дохода и величиной потребительских расходов существует тесная связь. Изучаемые признаки связаны линейной корреляционной зависимостью. Найдены параметры этой зависимости. Проведена комплексная оценка значимости, как параметров регрессионного уравнения, так и регрессии в целом. Показана адекватность построенного уравнения регрессии. Следовательно, регрессионная модель зависимости величины дохода и величины потребительских расходов может быть использована для принятия управленческих решений.

2.5. Методы выявления тренда

Тренд – основная тенденция развития социально – экономического явления. К методам, позволяющим выявить тренд относятся:

1. метод укрупнения интервалов;

2. метод скользящей средней;

3. метод аналитического выравнивания и некоторые другие.

Рассмотрим перечисленные выше методы. Исходные данные приведены в таблице 9.

Таблица 9

Потребительские расходы по месяцам

№п/п	Месяц	Потребительские расходы на человека в месяц, руб.,
1	январь	3691,88
2	февраль	3839,28
3	март	3951,58
4	апрель	4149,98
5	май	4129,08
6	июнь	3470,28
7	июль	3398,88
8	август	3949,68
9	сентябрь	5169,18
10	октябрь	5125,28
11	ноябрь	4902,28
12	декабрь	4657,38

1. Метод укрупнения интервалов.

Этот метод является наиболее простым. Его суть состоит в простом увеличении длины интервалов.

Таблица 10

Выявление тренда методом укрупнения интервалов

№п/п	Месяц	Потребительские расходы на человека в месяц, руб.	Потребительские расходы на человека в квартал, руб.	Потребительские расходы на человека в среднем за месяц, руб.
1	январь	3691,88	11482,74	3827,58
2	февраль	3839,28
3	март	3951,58
4	апрель	4149,98	11749,34	3916,45
5	май	4129,08
6	июнь	3470,28
7	июль	3398,88	12517,74	4172,58
8	август	3949,68
9	сентябрь	5169,18
10	октябрь	5125,28	14684,94	4894,98
11	ноябрь	4902,28
12	декабрь	4657,38

3827,58 < 3916,45 < 4172,58 < 4894,98 – на лицо тенденция к увеличению потребительских расходов.

2. Метод скользящей средней.

Главным недостатком этого метода является то, что ряды, полученные путем сглаживания, становятся короче, т.е. теряются исходные данные.

Таблица 11

Выявление тренда методом скользящей средней

№п/п	Месяц	Потребительские расходы на человека в месяц, руб.	3-х месячная средняя	5-ти месячная средняя
1	январь	3691,88
2	февраль	3839,28	3827,58
3	март	3951,58	3980,28	3952,36
4	апрель	4149,98	4076,88	3908,04
5	май	4129,08	3916,45	3819,96
6	июнь	3470,28	3666,08	3819,58
7	июль	3398,88	3606,28	4023,42
8	август	3949,68	4172,58	4222,66
9	сентябрь	5169,18	4748,05	4509,06
10	октябрь	5125,28	5065,58	4760,76
11	ноябрь	4902,28	4894,98
12	декабрь	4657,38

Рисунок 5 – Выявление тренда методом скользящей средней

По 3-х месячной средней видна тенденция к увеличению начиная с июля, по 5-ти месячной – с июня. До этих месяцев видна тенденция к снижению.

3. Метод аналитического выравнивания.

В основании этого метода лежит метод наименьших квадратов.

Таблица 12

Выявление тренда методом аналитического выравнивания

№п/п	Месяц	Потребительские расходы на человека в месяц, руб, y	t	t2	ty
1	январь	3691,88	-11	121	-40610,7
2	февраль	3839,28	-9	81	-34553,5
3	март	3951,58	-7	49	-27661,1
4	апрель	4149,98	-5	25	-20749,9
5	май	4129,08	-3	9	-12387,2
6	июнь	3470,28	-1	1	-3470,28
7	июль	3398,88	1	1	3398,88
8	август	3949,68	3	9	11849,04
9	сентябрь	5169,18	5	25	25845,9
10	октябрь	5125,28	7	49	35876,96
11	ноябрь	4902,28	9	81	44120,52
12	декабрь	4657,38	11	121	51231,18
	Итого	50434,76	0	572	32889,8

Рисунок 6 – Выявление тренда методом аналитического выравнивания

Линия тренда имеет тенденцию к небольшому увеличению.

Заключение

В курсовой проведен анализ литературных данных по исследуемой теме. Изучена динамика потребления товаров и услуг. Рассмотрены индексы, используемые при изучении динамики. Были рассмотрены понятие и сущность потребления, системы статистических показателей потребительских расходов.