Практичну орієнтовність елементарної математики зумовили задачі, пов'язані з комерційними операціями, будівництвом зрошувальних систем, прокладанням маршрутів, військовими спорудами.
Г. Галілей (1564-1642) назвав Всесвіт найвеличнішою книгою природи, яка написана мовою математики, буквами якої є трикутники, дуги та інші геометричні фігури.
Центральною подією наукового життя XVIII ст. стало відкриття диференціального і інтегрального числення, або числення нескінченно малих І. Ньютоном (1643-1727) і Г.В.Лебніцем (1646-1716).
З того часу досить багато чого змінилося у світі. Вже ближче до нашого часу досягнення математики стали визначнішими. Наприклад комп'ютери. Вони були винайдені ще дуже давно. Перший так званий комп'ютер був винайдений у 1834 році Чарльзом Беббіджем, а сучасні комп'ютери були виготовлені американцем Біллом Гейтом у 1975році.
Комп'ютери у наш час дуже необхідні. У них закладена багатофункціональна математична основа. Завдяки цій основі комп’ютерможе виконувати усі функції: від найпростішої до найскладнішої.
Можливо, це ще не останнє досягнення людини в математиці та її галузях.
В наші дні кожен школяр отримує початкові знання з математики. Ще до школи діти навчаються рахувати, а потім на уроках здобувають уявлення про необмежність числового ряду, про геометричні фігури, про дробові та ірраціональні числа, вивчають початки алгебри і математичного аналізу. Ці знання абсолютно необхідні кожній молодій людині, незалежно від того, ким вoна буде працювати в майбутньому: робітником, інженером, механізатором, лікарем, офіцером, вчителем чи будівельником.
Зародки рахунку зародились в глибині віків і відносяться до того періоду історії людства, коли ще не було писемності. Писати людство навчилось тоді, коли значно вдосконалювалося у вмінні рахувати. Математичні знання в далекому минулому застосовувалися для вирішення повсякденних потреб, і саме практика в значній мірі керувала всім подальшим розвитком математики. В наш час, як і в далекому минулому практика представляє перед людством та математикою складні задачі. Саме в цьому причина сучасного бурхливого розвитку математики, появи багатьох її нових гілок, що дозволяє глибше і детальніше вивчати виникнення та розвиток оточуючого нас світу і розв’язувати конкретні практичні задачі. Щоб розв’язувати наукові питання потрібно досконало володіти тими знаннями, котрими людство заволоділо в минулому, але необхідно відкривати нові способи використання математики.
Безумовно безліч математиків приймають участь в наукових дослідженях. Математику використовують для будівництва літаків, космічних шатлів, штучних супутників Землі, для розробки нових побутових приладів та засобів для різноманітних розваг.
Але математику використовують не лише в мирних цілях, а і в військових: розробляють різного типу зброю (від зброї направленої дії до зброї масового ураження) різні види автоматів, пістолетів та ракет.
Чим більше і глибше людина вивчає математику, тим більше відкриваються її горизонти. Дух найвеличнішої та найдавнішої науки присутній в усіх предметах на всьому світі.
“В міру того, як фізика день за днем примножуватиме свої досягненя і виводитиме нові аксіоми, вона буде в багатьох питаннях потребувати все більшої доомоги математки…” Ф. Бекон
“Доступ до більш глибоких принципових проблем у фізиці вимагає найвитонченіших математичних методів”. А.Ейнштейн
“первісною мовою, яку виробляють у процесі науковоо засвоєння фактів, в теоретичній фізиці є, звичайно, мова математики, а саме — математична схема, що дає змогу фізикам передбачати результати
майбутніх експериментів”. В.Гейзенберг
“Жодна з природничих наук, якщо йдеться не про збирання сирого матеріалу, а про справжню творчість, не обійдться без математики — матерії всіх наук. Що ж до фізики, … то тепер математика і фізика до такої міри злилися в одне ціле, що іноді важко розмежувати, де закінчується математика і де починається фізика”. В.А.Стеклов
“Якщо фізик висуває теорію, то повинен уміти виразити її математично, а перевіряючи теорію сконструювати приклади, які дають
змогу дістати числовий результат”. Дж.Томсон
“Математика для фізики — це не тільки інструмент, за допомоою якого він може кількісно описати будь-яке явище, а й головне джерело уявлень і принципів, на основі яких зароджуються нові теорії”.
Ф. Дайсон
“Основні поняття й методи квантової теорії поля стають дедалі
більше математичними”. М.М. Боголюбов
Зараз багато провідних галузей використовують математику. Дуже важливе значення цієї науки виявлено в фізиці. Так, саме ця галузь науки використовує математичні властивості, та й взагалі всю математику, найбільше. Саме завдяки математиці людство зуміло розгадати таємницю будови тіла – відкрило атом. Діаметр атома – біля десяти мільйонів міліметра, а його маса дорівнює сто трильйонних від трильйона грама. Це звичайно астрономічні цифри, але завдяки мікроскопу, який, звісно, створений на основі математичних та фізичних законів, це ще не межа людського пізнання. Так Дж. Томсон відкрив протони, і нейрони і лише нещодавно – кварки і лептони. Ці відкриття остаточно підвищили авторитет математики. Але це ще не все. За допомогою математичних формул та фізичних законів було створено термометр, відкрито температуру агрегатних станів для кожної речовини, сили у природі. Окрім цього, Д. Менделєєв у 1869 р., порахувавши кількість протонів у ядрі атомів і, звісно, не без допомоги математики, створив періодичну систему хімічних елементів. А скільки чудових винаходів зробили фізики за допомогою математики?
Одним із значних винаходів, створених, використанням фізикоматематичних законів та формул, став вертоліт. Близько 1500 року Леонардо да Вінчі спроектував вертоліт, який взлітав за допомогою мускульної сили людини, тобто за участю ніг. Пізніше інші винахідники створювали більш практичні моделі. Принцип дії вертольота базується на силі тяжіння та математичних закономірностях.
Це все з однієї сторони, а з іншої виявляється не хороше значення математики. Знаючи математичні закони і фізичні формули Роберт Оппенгеймер створив ядерну бомбу, яка не лише призвела до численних екологічних проблем, а й до смерті багатьох людей.
Отож, жодне фізичне відкриття не було зроблене без участі математики.
Вся фізика побудована на формулах, які в свою чергу базуються на математичних числах та законах. Отже, з впевненістю можна сказати, що інструментом фізики є математика.
Та не лише фізики використовують математику. Зараз набуло великого значення використання математики в астрономії. Для цього була навіть створена нова галузь науки – космічна математика, яка займається вивченням космосу за допомогою математичних формул та законів. Ця галузь була створена нещодавно, але все ж, за такий короткий час, зуміла порадувати людство новими відкриттями. Найперше і найголовніше відкриття, яке було зроблене за допомогою математики – визначення розмірів Землі. Це зробити дуже важко, адже це не м’яч, а гігантська куля.
Але вченим все-таки вдалося встановити розміри нашої планети. Виміри, зроблені за допомогою супутників та математичних дій, показують, що довжина Землі по екваторі становить 40 024 км, а діаметр – 12 578 км. Значно важче визначити масу Землі. Маса Землі – приблизно 5, 976 секстильйонів тонн. Це число виглядає так:
5 976 000 000 000 000 000 000.
Щоб виміряти масу нашої планети вчені застосували принцип, заснований на тому, що два тіла притягуються одне до одного. Від цього залежить гравітація. Щоб виміряти вагу Землі, треба маленький вантаж підвісити на нитці, потім якомога точніше виміряти його положення. Поруч з цим вантажем треба розташувати тонну свинцю. Між ним і свинцем виникне сила тяжіння, внаслідок якого вантаж ледь відхилиться вбік (це відхилення складає менше ніж 0,00002мм.). Після цих вимірювань за допомогою математики вчені обчислили вагу Землі. Потрібно встановити силу земного тяжіння по відношенню до ваги, і силу, з якою тонна свинцю притягує підвішений вантаж. Знайдена відносна різниця вказує на масу Землі. Вченим вдалося встановити, що вік Землі 4,5 млрд. років. Відомо, що “голуба” планета рухається навколо Сонця і навколо своєї осі. Астрономи встановили за допомогою математики, що за рік Земля проходить відстань 938 886 400 км, що дорівнює рівно одному оберту навколо Сонця. Повертаючись навколо осі, Земля проходить певний шлях за 23 години 58 хвилин і 56 секунд, який для зручності заокруглюють до 24 годин – одного сонячного дня.
Але наша планета – не єдина у галактиці. Ще одним цікавим об’єктом є наш природній супутник – Місяць. Місяць обертається навколо Землі приблизно за 27,3 дні, але від одного оберту до іншого проходить 29,53 дні, оскільки Земля також рухається. А ось Сонце – звичайна зоря, яких у Всесвіті безліч. Ця зоря середнього розміру. За допомогою математики та штучних супутників вчені вирахували його діаметр, який складав 1 392 000 км. Сонце важить трохи менше за 2000 трильйонів тонн
(2000×1012т).
Поблизу нашої планети знаходяться ще так звані внутрішні планети – 4 найближчі до Сонця. Всі вони середнього розміру і утворені із твердих порід. Наступні дві планети – справжні гіганти. Вченим вдалося встановити їх розміри, використовуючи математику і фізику – маса Юпітера в два рази більша, ніж маса решти планет, разом узятих, і в 1 300 разів від маси Землі. Діаметр Юпітера – 142 984 км. Сатурн також велетень, але в основному він складається з рідкого водню. Його маса 600 млрд. трильйонів тонн.