Математика цариця наук звязок математики з іншими науками (стр. 6 из 13)

Незважаючи на те, що цей приклад дуже простий, він досить добре ілюструє основний метод розв’язку задач, зв’язаних із сумішами. Розглянемо ще одну задачу.

Задача 2. Три однакові пробірки наповнені до половини розчинами спирту. Після того як уміст третьої пробірки розлили порівно в перші дві, об’ємна концентрація спирту в першій зменшилася на 20% від початкової, а в другий збільшилася на 10% від початкового значення. В скількох разів первісна кількість спирту в першій пробірці перевищувало початкову кількість спирту в другій пробірці?

Розв’язок. Введемо в розгляд об’єм половини пробірки V₀ і концентрації розчинів спирту в кожній із пробірок с₁, с₂ і с₃. Тоді початкова кількість спирту в першій пробірці дорівнює V₀с₁, у другий V₀с₂, у третьої V₀с₃ (мал. 3).

Для того щоб розв’язати задачу, підрахуємо кількість спирту в першій і другій пробірках після того, як туди додадуть уміст третьої пробірки. Ці кількості будуть рівні:

у першій пробірці

V0с1 +

1 V0c3 , 2 в другій пробірці

V0с2 +

1 V0c3 .

2

Знайдемо нові концентрації спирту в цих пробірках. Для першої пробірки вона дорівнює

V0c3

1

с₁ = V₀с₁+,

2 2V₀

для другої с₂ = V₀с₂ +

^{1 V0c3} .

2 2V₀

За умовою задачі с₁^* = 0,8c₁ і с₂^* = 1,1с₂, Тоді маємо систему двох рівнянь із трьома невідомими:

2 1

₃ c1 + ₃ c₃ = 0,8c₁ ,

2 1

₃ c2 + ₃ c₃ = 1,1c₂ , чи

2c₁ – 5c₃ = 0,

13c₂ – 10c₃ = 0 .

З цієї системи, так само як і в попередній задачі не можна визначити всі три концентрації с₁, c₂ і c₃. Але завдяки тому, що рівняння системи являють собою однорідні лінійні вирази, з неї можна знайти відношення

двох концентрацій до третього наприклад, ^c1 і ^c2 : c3 c3

m = c1 =

5 , n = c2 = 10 . c₃ 2 c₃ 13

Кількість спирту в першій пробірці відноситься до кількості спирту в другій пробірці, як

^m . Дійсно, n

V₀c₁ m 13

= = .

V₀c₂ n 4

Тому відповідь у даній задачі така:

.

З наведених прикладів бачимо, що математика у хімії використовується у розрахунках та відношеннях. Завдяки цим розрахункам хімія одержала широке використання і може приносити гігантську користь людству у всіх галузях науки.

Математика в біології

“Біологи використовують математичний апарат, але поки що складні системи, які вони вивчають, не піддаються математичному описові. Теоретичний аналіз механізмів самовідтворення й може привести в майбутньому до появи такого опису”. Е.Мур

“Із самого початку, який можна зв’язати з появою (опублікуванням) близько 200 років тому праці Леонарда Ейлера з математичної теорії кровообігу, математична біологія розвивалася майже виключно завдяки розробці фізико-математичних і суто формальних математичних моделей різних біологічних явищ”. Н.Рашвський

Єдине що можна додати це те, що любий організм – це складна система важелів і механізмів, а значить галузь вивчення механіки, а також і математики. Сьогодні все більше і більше у біологію починають впроваджувати новітні технології, а значить розширюється поле праці математиків.

1. Будова білків.

Для роз’язування цього типу задач необхідно знайти лінійні розміри амінокислот і їх середньої молекулярної маси.

l – лінійні розв’язки амінокислот l амінокислот = 0,35 нм

1 нм = 10^-6мм

М – молекулярна маса

М середня 1 амінокислоти = 110 дальтон 1 дальтон = В. а. о.

Задача 1. молекулярна маса каталази 224 000 дальтон. Скільки амінокислотних ланок у цій молекулі?

Дано:

М (каталази) = 224 000 дальтон М (середня амінокислот) = 110 дальтон п = М білку : М (середня амінокислот) п = 224 000 : 110 = 2036

Відповідь. У цій молекулі 2036 амінокислотних ланок.

Задача 2. молекулярна маса пепсину 35 500 дальтон. Яка довжина первинної структури цього білка?

Дано:

М (пепсину) = 35 500 дальтон М (середня амінокислот) = 110 дальтон lа = 0,35 нм

l первинна структура білка пепсину

Розв’язування

1. Взначаємо кількість амінокислотних ланок п = 35 500 дальтон :

110 дальтон = 323 ланок.

2. Визначимо довжину первинної структури білка:

l = п ´ la, де п – кількість амінокислот l = 323 ´ 0,35 мм = 113,05 нм

Відповідь. Довжина первинної структури цього білка становить 113,05 нм.

3. Нуклеїнові кислоти

Молекулярна маса 1 нуклеотиду = 330 дальтон. Лінійні розв’язки 1 нуклеотиду = 0,34 нм.

Задача 3. У молекулі ДНК аденілові нуклеотиди складають 15% від загальної кількості. Визначте відсотковий вміст інших видів нуклеотидів.

Дано:

А = 15% Розв’язування

Т (%) – ? 1. За правилами Чарграфа

Г (%) – ? А = Т, Г = Цто Т = 15%

Ц (%) – ? 2. Т + А = 15% + 15% = 30%

3. (А + Т) + (Г + Ц) = 100%

(Г + Ц) = 100% – (А + Т)

(Г + Ц) = 100% – 30% = 70%

4. Г = Ц = 70% : 2 = 35% Відповідь: Т = 15%, Г = 35%, Ц = 35%.

Математика у економіці

“Розквіт і інтереси математики тісно пов’язаніз добробутом

держави”. Наполеон “Історія розвитку будь-якої науки показує, що вона стає точною після того, як її головні критерії і основні закономірності дістають кількісне, математично сформульоване вираження. Економічна наука не є

винятком”. В.С.Немичнов

“У багатьох розділах хімії, біології та інших природничих науках широко використовують метод математичного опису. В останні десятиріччя цей меод переступив межу суспільних наук. Його “першою

жертвою” стала економіка”. М.М.Мойсєєв

“Економіка ніколи не обходилась без арифметики, починаючи із статистики, яка дає змогу кількісно аналізувати економічні процеси в минулому, і використовувати перспективний план, цифри якого розкривають речовий вартісний зміст майбутніх років життя держави й

суспільства”. М.П.Федоренко

Економіка — це особлива сфера життя суспільства, що охоплює виробництво товарів та послуг, обмін ними і розподіл створених у суспільстві благ їх споживання.

Вивчення економіки сьогодні є необхідною складовою базової освіти. У системі економічних відносин кожен із нас виступає повноправним учасником господарського життя у країні та світі спочатку як споживач, а згодом як виробник товарів і послуг. Поза економікою не залишається ніхто. Тому знання цієї науки допоможуть зорінтуватися у навколишньому світі, цілеспрямовано приймати раціональні рішення, виявляти свої сильні і слабі сторони на ринку праці.

Економіка – це суспільна наука. Знання з економіки потрібні кожній людині не менше, ніж знання з хімії чи фізики, географії чи біології. Людина живе у світі економічних явищ, вона купує і продає, отримує доходи і сплачує податки, наймається на роботу, розпочинає свою справу.

Зрозуміло, що краще, коли людина чинить ці дії свідомо, рціонально використовуючи власні сили та інші ресурси.

Економіка – це наука досить складна. Вона пов’язана з іншими дисциплінами, а саме:

– статистикою;

– математикою;

– історією; – соціологією;

– психологією.

Важливий зв’язок економіки з математикою. Адже при вивченні багатьох тем потрібно користуватися таблицями, будувати графіки, роз’язувати складні задачі.

Задача 1. ВНП (внутрішній національний продукт) у США у 1988 р. становив 4 861,8 млрд. $, споживчі витрати – 3 226 млрд. $, інвестиції – 765,5 млрд. $, державні витрати 936,3 млрд. $. Знайти чистий експорт.

ЧЕ = ВНП – СВ – ІВ – ДВ

ЧЕ = 4 861,8 – 3 226 – 765,5 – 936,3 = – 66 млрд. $ (переважав імпорт)

Відповідь: ЧЕ = 66 млрд. $

Задача 2. ВНП Українм у 1991 р. становив 295,4 млрд крб., національний дохід 224,3 млрд. крб. Знайти амортизацію.

А = ВНП – НД

А = 295,4 – 224,3 = 71,1 А = 71,1 млрд. крб.

Відповідь: А = 71,1 млрд. крб.

Задача 3. Ви розпочинаєте власну справу – виробництво пиріжків. Крім вас, на ринку є ще один виробник. Ваші пиріжки смачніші – вони випечені з кращого борошна на вершковому маслі, і оцінюються у 10 б., а у вашого конкурента у 8 б. Але ваш пиріжок коштує 240 грошова одиниця (г. о.), а в конкурента – 220 г. о. Визначте коефіцієнт конкурентності вашого виробу?

k_k = споживчі властивості товару зразка/ціна товару зразка : соживчі властивості власного товару/ціна власного товару k <1 ваш товар кращий k >1 кращій товар конкурента k =1 рівні можливості

k =

: = 0,9 .