Матрицы и линейные операции над ними. Умножение матриц (стр. 9 из 10)
Число x лежит где-то между нулём и x (оно зависит и от x и от n). Значит, ex лежит между e0=1 и ex. Этого достаточно, чтобы оценить ошибку.
34. Точка разрыва ф-ии. Односторонние пределы.
Пусть задана ф-я y=f(x), х0ÎХ, для данной ф-ии можно определить односторонний предел.
Число А называют правосторонним пределом ф-ии y=f(x), если " числовой последовательности
сходящейся к точке х0 и такокй, что xn>x0. 
. 
Аналогичным образом определяется левосторонний предел.
Нарушение условий непрерывности для ф-ии y=f(x), может происходить как в отдельных точках, так и в точках образующих одну или несколько линий.
35. Задачи приводящие к понятию производной. Производная ф-ии в точке. Геометрический смысл производной. У-ие касательной и нормали к графику ф-ий.
Пусть на отр. [a;b] определена ф-ия y=f(x), х0Î(a;b), рассмотрим
(1)Пусть существует конечное значение lim (1), - это число называют производной ф-ии y=f(x), х=х0.Обозначается (f’(x),
, 
)При изменении т. х0 будет манятся значение предела, таким образом можно рассмотреть ф-ию
, 
, поэтому 
, 
.Уравнение касательной:
36. Дифференциал. Пусть на отрезке (a; b) определена функция y = f(x), которая имеет в точке Xo, Xo Î (a; b), тогда принадлежит функции Δf(Xo) = f(Xo + ΔX) – f(Xo) = f ’(Xo)ΔX + 0(ΔX) – 1). Из 1) следует, что принадлежит функции можно представить в виде суммы двух слагаемых. Первые из них являются линейные функции, относят ΔX, а второе является величиной ¥ < более высокого порядка, чем DX. Рассмотрим схему о возможности предоставления приделу произвольной функции. y = f(x) в виде суммы двух слагаемых. Одно из которых является линейным – относительно превращения независимой переменной, а другая является ¥ < более высокого порядка, т. е. f(Xo + DX) – f(Xo) = A + DX + 0(DX) - 2). Первое слагаемое A´ DX – называется главной линейной частью превращения. Опр. Главная линейная часть превращения называется дифференциалом и обозначается следующим образом dy, df(Xo). Разделим левую и правую часть 2) на DX и перейдем к пределу при DX ® 0.
. 
- 3). Если для функции y = f(x) выполняется равенство 2), то существует 
, т. е. A = f ’(Xo). Главная линейная часть превращения функции имеет вид f ‘ (Xo)DX. Функция, для которой можно написать разложение 2) называется дифференцируемой. Из 3) следует, что если функция является дифференцируемой, то она имеет конечную производную. Верно и обратное утверждение, если функция y = f(x) имеет конечную производную, то она является дифференцируемой. Это следует из равенства 1). Для того, что бы функция была дифференцируемой необходимо и достаточно, чтобы она имела конечную производную. Обозначим превращение независимой переменой через dx = DX, тогда дифференциал функции можно записать в виде dy = d ´ f(x) = f(x)dx. В этом случае равенство 1) можно переписать в виде Df(Xo) = df(Xo) – 0(DX) – 4). Из 4) следует, что если функция y = f(x) является дифференцируемой в Xo, то она является непрерывной в этой точке.37. Геометрический смысл дифференциала. Пусть задана функция g = f(x), проведем через точку с координатами (Xo; f(Xo)) касательную. Уравнение касательной имеет вид
. Подставим вместо x значение Xo + DX, тогда получим 
. Дифференциал df(Xo) равен превращению ординаты касательной, при изменении x от Xo до DX + Xo.38. Непрерывность. Предел функции. Число A называется пределом функции z = f(x; y) при стремлении точки
к точке P(a,b), если для любого e > 0 существует такое d > 0, что при 0 < r < d, где 
- расстояние между точками P и P’, имеет место равенство 
. В этом случае пишут: 
. Непрерывность и точки разрыва. Функция z = f(x, y) называется непрерывной в точке P(a, b), если 
. Функция, непрерывная во всех точках некоторой области, называется непрерывной в этой области. Нарушение условий непрерывности для функции f(x, y) может происходить как в отдельных точках (изолированная точка разрыва), так и в точках, образующих одну или несколько линий (линий разрыва), а иногда и более сложные геометрические образы.39. Правила вычисления производных.
 | 0 |
 |  |
 |  |
 |  |
| |  |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
 | |
 |  |
 |  |
 |  |
| | |
 |  |
 |  |
40. Производные от элементарных ф-ий.
а) f(x)=xn,
