Случайные события (стр. 20 из 20)

. (28.7)

Для функции

составлены подробные таблицы, которые обычно используются при решении задач. Вместо функции Лапласа (28.6) может быть использован интеграл ошибок:

. (28.8)

Функции

и

связаны соотношением:

.

Если в таблицах даны значения

только для

, тогда значения

при

можно вычислить, используя очевидное равенство

.

Рассмотрим примеры вычисления вероятностей с использованием теоремы Муавра-Лапласа.

1. Какова вероятность того, что при 200 бросаниях монеты герб выпадет 100 раз?

Для вычисления вероятности можно использовать локальную асимптотику (27.18). Здесь

,

,

,

,

. Поскольку

, то

. Подставим полученные результаты в (27.18), тогда:

.

2. Какова вероятность того, что при 200 бросаниях герб выпадет в интервале от 80 до 120 раз?

Решать эту задачу удобно, используя интегральную асимптотику из (28.7). Здесь

,

,

,

. Необходимо найти

. Определим по формулам (28.4)

,

.

Теперь по (28.7):

.