2. Объединением (или суммой) двух событий
Признаком операции объединения двух событий может служить союз "или" между ними. Операции объединения, аналогично дополнению, можно дать геометрическую интерпретацию. Пусть
Рис. 4.2. События
Операция объединения определяется для произвольного числа событий. Например, событие
состоит в том, что происходит хотя бы одно из событий
состоит в том, что происходит хотя бы одно из событий
и ассоциативна, что также следует из определения:
3. Пересечением (или произведением) двух событий
Геометрическая интерпретация операции пересечения представлена на рис. 4.3., где
Операция пересечения, также как и операция объединения, определяется для произвольного числа событий. Например, событие
состоит в том, что происходят все события
состоит в том, что происходят все события
По определению операция пересечения коммутативна, то есть выполняется условие:
а также ассоциативна:
Рис. 4.3. События
Операции объединения
На рис. 4.4,а представлены события
а б
Рис. 4.4. Геометрическая иллюстрация дистрибутивности объединения относительно пересечения.
Аналогично (4.12) операция пересечения дистрибутивна относительно
объединения:
На рис. 4.5, а представлены: событие
а б
Рис. 4.5. Геометрическая иллюстрация дистрибутивности пересечения относительно объединения.
Отметим, что если в (4.13) для операции объединения использовать знак "+", а для пересечения – отсутствие знака, то (4.13) принимает хорошо знакомый вид:
– закона дистрибутивности умножения относительно сложения в алгебре чисел. В отличие от этого закон дистрибутивности (4.12) сложения относительно умножения не имеет аналога в алгебре чисел.
4. Рассмотренные операции над событиями носят алгебраический характер. Поэтому в теории вероятностей важное значение имеет алгебра событий, которая определяется следующим образом.
Система событий
следует, что события