Алгебра и начало анализа (стр. 3 из 6)

Решение тригонометрических уравнений вида sin(x) = a

1. формула для корней уравнения sin(x) = a, где
   , имеет вид:
   
   Частные случаи:
2. sin(x) = 0, x =
   
3. sin(x) = 1, x =
   
4. sin(x) = -1, x =
   
5. формула для корней уравнения sin²(x) = a, где
   , имеет вид: x=
   

Решение тригонометрических неравенств вида sin(x) > a, sin(x) < a

1. Неравенства, содержащие переменную только под знаком тригонометрической функции, называются тригонометрическими.
2. При решении тригонометрических неравенств используют свойство монотонности триго-нометрических функций, а также промежутки их знакопостоянства.
3. Для решения простейших тригонометрических неравенств вида sin(x) > a (sin(x) < а) используют единичную окружность или график функции y = sin(x).
   sin(x) = 0 если х =
   ;
   sin(x) = -1, если x =
   >;
   sin(x) > 0, если
   ;
   sin(x) < 0, если
   .

Ответ № 13

Решение тригонометрического уравнения cos(x) = a

1. Формула для корней уравнения cos(x) = a, где
   , имеет вид:
   .
2. Частные случаи:
   cos(x) = 1, x =
   ;
   cos(x) = 0,
   ;
   cos(x) = -1, x =
   
3. Формула для корней уравнения cos²(x) = a, где
   , имеет вид:
   .

Решение тригонометрических неравенств вида cos(x) > a, cos(x) < a

1. Для решения простейших тригонометрических неравенств вида cos(x) > a, cos(x) < a используют единичную окружность или график функции y = cos(x);
2. Важным моментом является знание, что:
   cos(x) = 0, если
   ;
   cos(x) = -1, если x =
   ;
   cos(x) = 1, если x =
   ;
   cos(x) > 0, если
   ;
   cos(x) > 0, если
   .

№ 14

Решение тригонометрического уравнения tg(x) = a

1. Формула для корней уравнения tg(x) = a имеет вид:
   .
2. Частные случаи:
   tg(x) = 0, x =
   ;
   tg(x) = 1,
   ;
   tg(x) = -1,
   .
3. Формула для корней уравнения tg²(x) = a, где
   , имеет вид:
   

Решение тригонометрических неравенств вида tg(x) > a, tg(x) < a

1. Для решения простейших тригонометрических неравенств вида tg(x) > a, tg(x) < a используют единичную окружность или график функции y = tg(x).
2. Важно знать, что:
   tg(x) > 0, если
   ;
   tg(x) < 0, если
   ;
   Тангенс не существует, если
   .

№ 15

1. Формулами приведения называются соотношения, с помощью которых значения тригонометрических функций аргументов
   ,
   ,
   ,
   , выражаются через значения sin
   , cos
   , tg
   и ctg
   .
2. Все формулы приведения можно свести в следующую таблицу:

Функция	Аргумент
sin	cos	cos	sin	-sin	-cos	-cos	-sin	sin
cos	sin	-sin	-cos	-cos	-sin	sin	cos	cos
tg	ctg	-ctg	-tg	tg	ctg	-ctg	-tg	tg
ctg	tg	-tg	-ctg	ctg	tg	-tg	-ctg	ctg

1. Для облегчения запоминания приведенных формул нужно использовать следующие правила:
   a) при переходе от функций углов
   ,
   к функциям угла
   название функции изменяют: синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот;
   при переходе от функций углов
   ,
   к функциям угла
   название функции сохраняют;
   б) считая
   острым углом (т. е.
   ), перед функцией угла
   ставят такой знак, какой имеет приводимая функ-ция углов
   ,
   ,
   .

Все вышеприведенные формулы можно получить, пользуясь следующим правилом:
Любая тригонометрическая функция угла 90°n +

по абсолютной величине равна той же функции угла , если число n - четное, и дополнительной функции, если число n - нечетное. При этом, если функция угла 90°n + . положительна, когда - острый угол, то знаки обеих функций одинаковы, если отрицательна, то различны.