Алгебра и начала анализа. | |
1. Линейная функция y = ax + b, её свойства и график. | Ответ |
2. Квадратичная функция y = ax2 + bx + c, её свойства и график. | Ответ |
3. Функция y = k/x, её свойства и график, график дробно-линейной функции (на конкретном приме-ре). | Ответ |
4. Показательная функция y = ax, её свойства и график. | Ответ |
5. Логарифмическая функция y = logax, её свойства и график. | Ответ |
6. Функция y = sin(x), её свойства и график. | Ответ |
7. Функция y = cos(x), её свойства и график. | Ответ |
8. Функция y = tg(x), её свойства и график. | Ответ |
9. Функция y = ctg(x), её свойства и график. | Ответ |
10. Арифметическая прогрессия, сумма первых n членов арифметической прогрессии. | Ответ |
11. Геометрическая прогрессия, сумма первых n членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. | Ответ |
12. Решение уравнения sin(x) = a, неравенств sin(x) > a, sin(x) < a. | Ответ |
13. Решение уравнения cos(x) = a, неравенств cos(x) > a, cos(x) < a. | Ответ |
14. Решение уравнения tg(x) = a, неравенств tg(x) > a, tg(x) < a. | Ответ |
15. Формулы приведения (с выводом). | Ответ |
16. Формулы синуса и косинуса суммы и разности двух аргументов (с доказательством). | Ответ |
17. Тригонометрические функции двойного аргумента. | Ответ |
18. Тригонометрические функции половинного аргумента. | Ответ |
19. Формулы суммы и разности синусов, косинусов (с доказательством). | Ответ |
20. Вывод формулы корней квадратного уравнения, теорема Виета. | Ответ |
21. Логарифм произведения, степени, частного. | Ответ |
22. Понятие производной, ее геометрический смысл и физический смысл. | Ответ |
23. Правила вычисления производной. | Ответ |
Ответ №2. Опр. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax2 + bx + c, где х - независимая переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а
0.Ответ 3
Если переменная у обратно пропорциональна переменной х, то эта зависимость выражается формулой
, где - коэффициент обратной пропорциональности.№ 4. Опр. Функция, заданная формулой y = ax, где а - некоторое положительное число, не равное еденице, называется показательной.
1. Функция y = ax при а>1
а) область определения - множество всех действительных чисел;
б) множество значений - множество всех положительных чисел;
в) функция возрастает;
г) при х = 0 значение функции равно 1;
д) если х > 0, то ax > 1;
е) если х < 0, то 0< ax <1;
2. Функция y = ax при 0< а <1
а) область определения - множество всех действительных чисел;
б) множество значений - множество всех положительных чисел;
в) функция убывает;
г) при х = 0 значение функции равно 1;
д) если х > 0, то 0< ax <1;
е) если х < 0, то ax > 1.
№5.Опр. Функцию, заданную формулой y = loga x называют логарифмической функцией с основанием а.
Свойства функции y = loga x при a>1:
а) D(f) = R+;
б) E(f) = R;
в) функция возрастает;
г) если x = 1, то loga x = 0;
д) если 0<x<1, то loga x < 0;
е) если x > 1, то loga x > 0.
Свойства функции y = loga x при 0<a<1:
а) D(f) = R+;
б) E(f) = R;
в) функция убывает;
г) если x = 1, то loga x = 0;
д) если 0 < x < 1, то loga x > 0;
е) если x > 1, то loga x < 0.