Отношения эквивалентности и толерантности и их свойства (стр. 20 из 20)

В самом деле. Возьмем множество точек на плоскости. Пусть величина

лежит ниже порога разрешимости глаза, т.е. – такое расстояние, при котором точки, находящиеся на этом расстоянии, неразличимы зрительно (при выбранном удалении плоскости от наблюдателя). Возьмем теперь точек, лежащих на одной прямой и отстоящих (каждая oт соседних) на расстоянии . Каждая пара соседних точек неразличима, но если достаточно велико, то первая и последняя точки будут отстоять друг от друга на метр и заведомо будут различимы. Разумеется, одинаковость есть частный случаи неразличимости и сходства.

Традиционный подход к изучению сходства или неразличимости состоит в том, чтобы сначала определить меру сходства, а затем исследовать взаимное расположение сходных объектов. Английский математик Зиман, изучая модели зрительного аппарата, предложил аксиоматическое определение сходства. Тем самым свойства сходства стало возможным изучать независимо от того, как конкретно оно задано в тон или иной ситуации: расстоянием между объектами, совпадением каких-то признаков или субъективным мнением наблюдателя.

Так же, как переход от расплывчатого понятия "одинаковость" к точно определенному тину отношении сопровождался введением пового термина "эквивалентность", математическое отношение, соответствующее нашему интуитивному представлению о сходстве или неразличимости, получило у Зимана название "толерантность". Иначе говоря, толерантность является экспликацией понятия сходства или неразличимости.

Заключение

В данной курсовой работе были рассмотрены и изучены понятия отношений эквивалентности и толерантности. В главе первой изложена информация об отношении эквивалентности: основные определения и связь между ними, свойства эквивалентности, операции над эквивалентностями, отношения эквивалентности на числовой прямой. В следующей главе содержится основной материал об отношении толерантности: основные определения и примеры толерантностей, их свойства, установлены операции над толерантностями, раскрыты понятия пространства и класса толерантности. Также установлена связь отношений эквивалентности и толерантности. В последней главе объяснены математические термины "эквивалентность" и "толерантность" с помощью таких привычных для всех слов как "одинаковость" и "сходство". С помощью этих же слов мы установили, в каких областях знаний и практики человека нашли свое применение термины "эквивалентность" и "толерантность".

Литература

1. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство и порядок. – М.:Наука, 1971

2. Бурбаки Н. Теория множеств. – М.:Мир, 1965

3. Общая алгебра. Т. 1./ О.В. Мельников, В.Н. Ремесленников, В.А. Роляньков и др. Под общ. ред. Л.А. Сибриянова. – М.:Наука, 1999 – 592 с.