по Высшей математике 2 (стр. 1 из 2)
1. Перевести число из p-ичной системы счисления в десятичную
а) 656,54 7
б) 11632,99311
в) 11111100110,1001112
Решение
a) 656,54(7)
6*7²+5+7¹+6*7⁰+5*7⁻¹+4*7⁻²=249+35+6+0,714+0,081=335,795
b) 11632,993(11)
1*11⁴+1*11³+6*11²+3*11¹+2*11⁰+9*11⁻¹+9*11⁻²+3*11⁻³=14641+1331+726+33+2+0,818+0,074+0,002=16733,894
c) 11111100110,100111(2)
1*2¹⁰+1*2⁹+1*2⁸+1*2⁷+1*2⁶+1*2⁵+0*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰+1*2⁻¹+0*2⁻²+0*2⁻³+1*2⁻⁴+1*2⁻⁵+1*2⁻⁶=1024+512+256+128+64+32+0+0+4+2+2+0,562+0,046=2024+0,562+0,046=2024,608
2. Перевести число из десятичной системы счисления в р-ичную
а) 347164,1258– в 16-ичную
б) 7345,918 – в 8-ичную
в) 6521,3245 – в 2-ичную
Решение
а) 347164,1258(10)
| 347164 | 16 | ||
| 347152 | 21697 | 16 | |
| 12 | 21696 | 1356 | 16 |
| 1 | 1344 | 84 | 16 |
| 12 | 80 | 5 | |
| 4 | 0 | ||
| 5 |
1258
| 1258 | 16 | ||
| 1248 | 78 | 16 | |
| 10 | 64 | 4 | 16 |
| 14 | 0 | 0 | |
| 4 |
5412112,41410 54C1C.4EA(16)
б) 7345,918(10)
| 7345 | 8 | ||||||
| 7344 | 918 | 8 | |||||
| 1 | 912 | 114 | 8 | ||||
| 6 | 112 | 14 | 8 | ||||
| 2 | 8 | 1 | 8 | ||||
| 6 | 0 | 0 | |||||
| 1 | |||||||
| 918 | 8 | ||||||
| 912 | 114 | 8 | |||||
| 6 | 112 | 14 | 8 | ||||
| 2 | 8 | 1 | 8 | ||||
| 6 | 0 | 0 | |||||
| 1 | |||||||
16261,1626(8)
в) 6521,3245(10)
| 6521 | 2 | |||||
| 6520 | 3260 | 2 | ||||
| 1 | 3260 | 1630 | 2 | |||
| 0 | 1630 | 815 | 2 | |||
| 0 | 814 | 407 | 2 | |||
| 1 | 406 | 203 | 2 | |||
| 1 | 202 | 101 | 2 | |||
| 1 | 100 | 50 | 2 | |||
| 1 | 50 | 25 | 2 | |||
| 0 | 24 | 12 | 2 | |||
| 1 | 12 | 6 | 2 | |||
| 0 | 6 | 3 | 2 | |||
| 0 | 2 | 1 | 2 | |||
| 1 | 0 | 0 | ||||
| 1 | ||||||
| 3245 | 2 | |||||
| 3244 | 1622 | 2 | ||||
| 1 | 1622 | 811 | 2 | |||
| 0 | 810 | 405 | 2 | |||
| 1 | 404 | 202 | 2 | |||
| 1 | 202 | 101 | 2 | |||
| 0 | 100 | 50 | 2 | |||
| 1 | 50 | 25 | 2 | |||
| 0 | 24 | 12 | 2 | |||
| 1 | 12 | 6 | 2 | |||
| 0 | 6 | 3 | 2 | |||
| 0 | 2 | 1 | 2 | |||
| 1 | 0 | 0 | ||||
| 1 | ||||||
1100101111001,110010101101(2)
3. По упрощенным правилам перевести число из двоичной системы счисления в 8-ичную и 16-ичную
1100010,1100011
Решение
а) 001100010,110001100(2)
142,614(8)
б) 01100010,11000110(2)
62,C6(16)
4. Получить код числа
а) 191
б) -63
в) 0,625
Решение
| 191 | 2 | ||
| 190 | 95 | 2 | |
| 1 | 94 | 47 | 2 |
| 1 | 46 | 23 | 2 |
| 1 | 22 | 11 | 2 |
| 1 | 10 | 5 | 2 |
| 1 | 4 | 2 | 2 |
| 1 | 2 | 1 | 2 |
| 0 | 0 | 0 | |
| 1 |
10111111-(8 разрядный прямой код)
б)
| 63 | 2 | ||
| 62 | 31 | 2 | |
| 1 | 30 | 15 | 2 |
| 1 | 14 | 7 | 2 |
| 1 | 6 | 3 | 2 |
| 1 | 2 | 1 | 2 |
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 |
00111111, 11000000, 11000001- код числа.
в) 0,101000(2)
| 0 | 625 |
| 1 | 250 |
| 0 | 50 |
| 1 | 0 |
| 0 | 0 |
| 0 | 0 |
| 0 | 0 |
1,01000*2-1
-1+1023=1022(10)=1111111110(2)
0 1111111110 01000 0000…0
5. Составить таблицу истинности для выражения
| A | B | C | Ā | B⁻ | C⁻ | A+B⁻ | Ā+B | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
6. Микропрограммный автомат с жесткой логикой. Структурная схема
Известно два подхода к реализации логики управляющих автоматов (УА) - жесткая и гибкая логика управления.
Жесткая логика (схемная реализация логики управления) предусматривает реализацию множества состояний автомата блоком памяти (БП) на запоминающих элементах (триггерах, регистрах), а функции выходов и переходов формируются комбинационной схемой (КС). Алгоритм функционирования УА в этом случае полностью определяется схемой соединения его элементов.
Достоинством УА с жесткой логикой управления является максимально высокое быстродействие, определяемое используемой элементной базой.
К недостаткам следует отнести большую трудоемкость проектирования, возрастание сложности структуры УА при усложнении алгоритма и отсутствие универсальности. Последнее свойство определяет, что УА проектируется под конкретную задачу и при малейшем изменении алгоритма работы устройство должно быть спроектировано заново.
Ввиду этого подобная реализация УА получила также название специализированных УА.
Гибкая логика управления (програмная реализация логики управления) предусматривает для реализации отдельных функций наличие хранимых программ, составленных из команд, каждая из которых, в свою очередь, определяет одну или несколько элементарных операций, Принцип програмного управления, используемый повторно для реализации отдельных сложных операций как последовательности элементарных микроопераций, получил название принципа микропрограммного управления.
За счет увеличения затрат времени в таких УА достигается определенная универсальность, т.к. изменение алгоритма функционирования осуществляется частичной или полной заменой программы (микрокоманды) без изменения структуры автомата. В свою очередь использование стандартной структуры значительно ускоряет и облегчает процесс проектирования УА, причем усложнение алгоритма увеличивает лишь объем программы, практически не влияя на объем оборудования УА.
Структурная схема:
7. Вентили и булева алгебра.
Алгебра логики (булева алгебра) – это раздел математики, возникший в XIX веке благодаря усилиям английского математика Дж. Буля. Поначалу булева алгебра не имела никакого практического значения. Однако уже в XX веке ее положения нашли применение в описании функционирования и разработке различных электронных схем. Законы и аппарат алгебры логики стал использоваться при проектировании различных частей компьютеров (память, процессор). Хотя это не единственная сфера применения данной науки.
Что же собой представляет алгебра логики? Во-первых, она изучает методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Во-вторых, булева алгебра делает это таким образом, что сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь (1, либо 0). При этом аргументы функции (простые высказывания) также могут иметь только два значения: 0, либо 1. Что такое простое логическое высказывание? Это фразы типа «два больше одного», «5.8 является целым числом». В первом случае мы имеем истину, а во втором ложь. Алгебра логики не касается сути этих высказываний. Если кто-то решит, что высказывание «Земля квадратная» истинно, то алгебра логики это примет как факт. Дело в том, что булева алгебра занимается вычислениями результата сложных логических высказываний на основе заранее известных значений про Логические операции. Дизъюнкция, конъюнкция и отрицание
Так как же связываются между собой простые логические высказывания, образуя сложные? В естественном языке мы используем различные союзы и другие части речи. Например, «и», «или», «либо», «не», «если», «то», «тогда». Пример сложных высказываний: «у него есть знания и навыки», «она приедет во вторник, либо в среду», «я буду играть тогда, когда сделаю уроки», «5 не равно 6». Как мы решаем, что нам сказали правду или нет? Как-то логически, даже где-то неосознанно, исходя из предыдущего жизненного опыта, мы понимает, что правда при союзе «и» наступает в случае правдивости обоих простых высказываний. Стоит одному стать ложью и все сложное высказывание будет лживо. А вот, при связке «либо» должно быть правдой только одно простое высказывание, и тогда все выражение станет истинным.