Применение регрессионного анализа в эконометрике (стр. 5 из 5)
В настоящее время регрессионный анализ используется как в естественнонаучных исследованиях, так и в обществоведении.
В практических исследованиях возникает необходимость аппроксимировать (описать приблизительно) зависимость между переменными величинами у и х. Ее можно выразить аналитически с помощью формул и уравнений и графически в виде геометрического места точек в системе прямоугольных координат. Для выражения регрессии служат эмпирические и теоретические ряды, их графики — линии регрессии, а также корреляционные уравнения (уравнения регрессии) и коэффициент линейной регрессии.
Показатели регрессии выражают корреляционную связь двусторонне, учитывая изменение средней величины
признака у при изменении значений xi признака х, и, наоборот, показывают изменение средней величины 
признака х по измененным значениям yi признака у.Форма связи между показателями может быть разнообразной. И поэтому задача состоит в том, чтобы любую форму корреляционной связи выразить уравнением определенной функции (линейной, параболической и т.д.), что позволяет получать нужную информацию о корреляции между переменными величинами у и х, предвидеть возможные изменения признака у на основе известных изменений х, связанного с у корреляционно.
Уравнение регрессии позволяет найти значение зависимой переменной, если величина независимой или независимых переменных известна.
Практически, речь идет о том, чтобы, анализируя множество точек на графике (т.е. множество статистических данных), найти линию, по возможности точно отражающую заключенную в этом множестве закономерность (тренд, тенденцию), линию регрессии.
Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.
Решение задач основывается на анализе соответствующих параметров (статистических данных) в которых всегда неизбежно присутствуют отклонения, вызванные случайными ошибками. Поэтому существуют специальные методы оценки как уравнения регрессии в целом, так и отдельных ее параметров.
Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – a и b. Оценки параметров линейной регрессии могут быть найдены разными методами. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратовВ прогнозных расчетах по уравнению регрессии путем подстановки в него соответствующего значения х определяется предсказываемое значение. Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки ŷx, то есть mŷx, и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения (у*).После того как найдено уравнение линейной регрессии, проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров. Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью F-критерия Фишера. Библиографический список1. Басовский Л.Е., Прогнозирование и планирование в условиях рынка, учебное пособие.- М.: ИНФРА-М, - 2002.-260с.2. Бережная Е.В., Бережной В.И., Математические методы моделирования экономических систем, учебное пособие, 2е изд.,- М.: Финансы и статистка, - 2005, 432с.3. Гладилин А.В., Эконометрика: учебное пособие. – М.:КНОРУС, 2006.–232с.4. Домбровский В.В., Эконометрика: учебник.- М.: Новый учебник, 2004.-342с.5. Елисеева И.И., Эконометрика: учебник для вузов.- М.: Финансы и статистика, 2002.-344с.6. Елисеева И.И., Эконометрика: учебник, 2е изд.- М.: Финансы и статистика, 2005.-576с.7. Елисеева И.И., Практикум по эконометрике: учебное пособие.- М.: Финансы и статистика, 2002.-192с.8. Зандер Е.В., Эконометрика: учебно-методический комплекс, - Красноярск: РИО КрасГУ, 2003.- 36с.9. Колемаев В.А. Эконометрика: учебник, - М.: ИНФРА-М, 2006. – 160с.10. Интернет: Википедия Приложение 1| Вид функции, у | Первая производная, y`x | Коэффициент эластичности,Э= y`x*(х/у) |
| ЛинейнаяУ=а+b*x+ε | b | Э=(b*x)/(a+b*x) |
| Парабола второго порядкаy=a+b*x+c*x2+ε | B+2*c*x | Э=((b+2*c*x)*x)/(a+b*x+c*x2) |
| Гиперболаy=a+b/x+ε | -b/x2 | Э=(-b)/(a*x+b) |
| Показательнаяy=a*bx*ε | ln b*a*bx | Э=x*ln b |
| Степеннаяy=a*xb*ε | A*b*xb-1 | Э=b |
| Полулогарифмическаяy=a+b*lnx+ε | b/x | Э=b/(a+b*ln x) |
| Логистическаяy=a/(1+b*e-cx+ε) | (a*b*c*e-cx)/(1+b*e-cx)2 | Э=(c*x)/((1/b)*ecx+1) |
| Обратнаяy=1/(a+b*x+ε) | -b/((a+b*x)2) | Э=(-b*x)/(a+b*x) |
| ∑(у-у)2 | = | ∑(ŷх-у)2 | + | ∑(у- ŷх)2 |
| Общая сумма квадратов отклонений | Сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией | Остаточная сумма квадратов отклонений |
| Количественная мера тесноты связи | Качественная характеристика силы связи |
| 0,1 - 0,3 | Слабая |
| 0,3 - 0,5 | Умеренная |
| 0,5 - 0,7 | Заметная |
| 0,7 - 0,9 | Высокая |
| 0,9 - 0,99 | Весьма высокая |
[1] Интернет. Экономико-математический словарь.
[2] Е.В. Зандер, Эконометрика: Учебно-методический комплекс., Красноярск: Рио КрасГУ, 2003, 15с.
[3] Е.В. Бережная, Математические методы моделирования экономических систем: учебное пособие, 2е изд., М.: Финансы и статистика, 2005, 148с
[4] И.И. Елисеева, Эконометрика: учебник для вузов., М.: Финансы и статистика, 2002 – 36с.
[5] И.И. Елисеева, Эконометрика: учебник для вузов., 2-е изд., М.: Финансы и статистика, 2005 – 81с
[6] В.А. Колемаев, Эконометрика: учебник. – М.: ИНФРА-М, 2006, 46с
[7] И.И. Елисеева, Эконометрика: учебник для вузов., М.: Финансы и статистика, 2002 – 42с.
[8] И.И. Елисеева, Эконометрика: учебник для вузов., М.: Финансы и статистика, 2002 – 62с
[9] М. Езекил: Методы анализа корреляций и регрессий., М.:Статистика, 1966.-393с
[10] Н.Дрейнер, Г.Смит: Прикладной регрессионный анализ/Пер. с англ., М.:Статистика , 1973, 140с
[11] А.В. Гладилин, Эконометрика: учебное пособие.- М.:КНОРУС, 2006.- 68
[12] В.В. Дмитровский: Эконометрика: учебник, М.: Новый учебник, 2004, 27с.
[13] А.В. Гладилин, Эконометрика: учебное пособие., М.:КНОРУС, 2006, 60с
[14]Интернет: Википедия