Линейные и квадратичные зависимости функция х и связанные с ними уравнения и неравенства (стр. 1 из 11)

Линейные и квадратичные зависимости, функция/х/ и связанные с ними уравнения и неравенства

Дипломная работа по алгебре

22.06.2008

Сурскова Т.А.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Линейная зависимость и связанные с ней уравнения и неравенства

1.1 Линейная функция

1.2 Линейные уравнения и неравенства

1.3 Решение линейных неравенств

Глава 2. Квадратичная зависимость и связанные с ней уравнения и неравенства

2.1 Квадратный трехчлен

2.2 Корни квадратного трехчлена

2.3 Зависимость расположения графика функции квадратного трехчлена от а, D

2.4 Решение квадратных неравенств

2.5 Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

2.6 Выделение полного квадрата, как метод решения некоторых нестандартных задач

2.7 Равносильность и следствие в задачах с квадратным трехчленом

Глава 3. Функция

и связанные с ней уравнения и неравенства

3.1 Определение и свойства функции

3.2 Уравнения и неравенства, содержащие модули

Заключение

Литература

Приложение

Введение

Актуальность исследования.

В настоящее время в научно-методической литературе и периодических изданиях активно обсуждается «качество» математических знаний, приобретаемых учащимися общеобразовательных школ. Методисты, учителя математики, студенты педагогических институтов задают себе один и тот же вопрос: «Почему многие ученики не чувствуют взаимосвязи между изучаемыми темами, не умеют применять пройденный теоретический материал к решению задач, нередко через несколько уроков теряя приобретённые умения, так и не ставшие навыками?»

Данная работа не даёт исчерпывающего ответа на этот сакраментальный вопрос. (Если такой ответ вообще существует.) Однако основные принципы этой работы и её задачи являются своеобразной альтернативой наиболее часто применяемой системе изложения математических сведений.

Изучение линейных и квадратичных зависимостей, функции |х| — всё чаще предлагаются абитуриентам на вступительных экзаменах самых различных ВУЗов. Но эти темы по-прежнему вызывают затруднения у многих старшеклассников. Предпринятая в данной работе попытка систематизировать и обобщить теоретический материал по этой теме (как входящий в рамки школьного курса, так и выходящий за его пределы) может стать примером системного подхода к курсу алгебры и упомянутой выше альтернативой простому нарешиванию задач.

Кроме качества приобретённых знаний, выпускнику современной школы жизненно необходимо умение мыслить самостоятельно. Современному молодому человеку необходимо умение жить в мире, где думать - не развлечение, а обязанность. Поэтому существенная часть данной работы посвящена квадратичной зависимости и уравнениям и неравенствам, связанными с ней. Данная тема позволяет развить познавательную активность, творческую самостоятельность учащихся, интуитивное мышление, умение рассуждать и спорить. Нельзя сказать, что методисты и педагоги-учёные обходили своим вниманием этот вопрос. Однако в данной теме всегда находится что-то новое и интересное, позволяющее находить нестандартное решение.

Опираясь на всё выше сказанное, сформулируем задачи исследования.

Задачи.

1. Обобщить и систематизировать сведения о линейных и квадратичных зависимостях и связанных с ними уравнениями и неравенствами.

2. Показать выделение полного квадрата, как метод решения некоторых нестандартных задач.

3. Показать эффективность применения данного метода к решению задач.

4. Проанализировать методико-педагогическую литературу по теме

« Линейные и квадратичные зависимости»

5. Выполнить подборку задач, для которых решение сводилось бы к линейным или квадратичным зависимостям.

Теоретическая и практическая значимость.

Теоретическая значимость исследования состоит в систематизации и обобщении данной темы. Теоретически значимым также являются проведённый анализ методико-педагогической литературы по теме «Линейные и квадратичные зависимости».

Практическая значимость работы заключается в возможности использования в решении задач доказанных формул и утверждений. При этом может быть использована выполненная подборка задач, для которых метод выделения полного квадрата является рациональным. Материалы этой работы могут быть полезны учителям школ и студентам педагогических институтов.

Структура работы.

Работа состоит из введения, трёх глав, заключения и приложения, включает страниц машинописного текста и имеет список литературы из наименований.

Глава 1. Линейная зависимость и связанные с ней уравнения и неравенства

1.1 Линейная функция

Определение. Функция, задаваемая формулой у = k·х + b, называется линейной.

В школьной программе доказывается, что графиком линейной функции на плоскости является прямая, и обратно, что любая прямая на плоскости есть график некоторого линейного уравнения a·x +b·y +c = 0.

Уравнение у = k·х + bназывается уравнением прямой с угловым коэффициентом k