Проверка истинности моделей множественной регрессии (стр. 1 из 2)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И.И. ПОЛЗУНОВА

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ РЕГИОНАЛЬНЫМ РАЗВИТИЕМ

Расчётное задание

по дисциплине: Эконометрика

Проверка истинности моделей множественной регрессии

Выполнил:

Филатов М.И.

2010

Исходные данные

Численность студентов (на 1000 человек населения)	Динамика Валового Внутреннего Продукта (в постоянных ценах)	Динамика валового накопления основного капитала (в постоянных ценах)
x1	y	x2
Россия	64	131,2	103
Австралия	50	123	169
Австрия	29	117	115
Азербайджан	22	177,3	103,4
Армения	34	184,1	263,5
Беларусь	195	164,9	162,2
Бельгия	39	115	120
Венгрия	42	139	178
Германия	28	110	102
Грузия	42	169,3	112,4
Дания	40	114	134
Италия	34	111	125
Казахстан	61	163,4	126,7
Канада	42	121	156
Киргизия	46	134,7	83,3
Китай	15	184	420
Мексика	22	122	175
Нидерланды	33	119	129
Норвегия	47	120	130
Польша	54	140	154
Республика Молдова	34	129,1	134,1
Румыния	32	115	132
Соединенное Королевство Великобритания	38	122	146
США	58	117	143
Таджикистан	21	116,4	143,5
Украина	51	122,7	122,6
Финляндия	58	130	154
Франция	36	115	129
Швеция	48	121	129
Япония	32	105	91¹

Все данные взяты за 2003 год. Данные взяты из статистического сборника Регионы России Социально-экономические показатели.

2003. Федеральная служба государственной статистики Построение модели множественной регрессии

Расчет параметров

Рассчитаем необходимые параметры:

Признак	Ср. знач.	СКО	Характеристики тесноты связи	β_i	b_i		Коэф-ты частной корр.	F-критерий фактический	Табличный F-критерий
y	131,77	22,74	R_yx1x2=0,5963
x1	44,9	30,41	r_yx1=0,2152	0,2639	0,1973	0,0672	r_yx1_х2=0,3112	F_x1_факт=2,8954	4,21
x2	146,19	60,57	r_yx2=0,5353	0,5583	0,2097	0,2326	r_yx_2х1=0,5695	F_x_2факт=12,95	4,21
r_x1x2=-0,0872	a=92,26	r_x1_х2у=-0,2453	F_факт=7,45	3,35

Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

t_y=2639t_x₁+0,5583t_x₂

Уравнение множественной регрессии в естественной форме:

y_теор =92,26+0,1973x₁+0,2097x₂

Рассчитаем по этой формуле теоретические значения динамики ВВП и определим среднюю ошибку аппроксимации. Она равна 9,5254.

Выбор фактора, оказывающего большее влияние

1. Динамика валового накопления основного капитала оказывает большее влияние на динамику ВВП, чем численность студентов, так как

|β₂|=0,5583 > |β₁|=0,2639.

2. С помощью средних коэффициентов эластичности можно оценить относительную силу влияния динамики валового накопления основного капитала (х₂) и числа студентов (х1) на динамику ВВП (у):

=0,0672,

=0,2326,

следовательно, с увеличением валового накопления основного капитала на 1% от их среднего значения, динамика ВВП возрастает на 0,23% от своего среднего значения. А при увеличении числа студентов на 1% от своего среднего значения, динамика ВВП увеличится на 0,067% от своего среднего значения. Очевидно, что сила влияния второго фактора (динамики валового накопления основного капитала) на результативный признак (динамику ВВП) значительно больше, чем сила влияния первого фактора (числа студентов).

3.Сравнивая коэффициенты парной и частной корреляции

r_yx1	0,2152	r_yx2	0,5353
r_yx1x2	0,3112	r_yx2x1	0,5695

Коэффициенты парной и частной корреляции отличаются незначительно что говорит о слабой межфакторной связи. Связь между динамикой валового накопления основного капитала и динамикой валового внутреннего продукта (связь прямая и средне тесная) выше, чем связь между числом студентов и динамикой ВВП (связь прямая слабая).

4. По коэффициенту множественной корреляции: R_уx1x2=0,5963 можно сделать вывод, что зависимость динамики ВВП от динамики валового накопления основного капитала и числа студентов характеризуется как средне тесная, в которой 59,63% вариации результативного признака определяется вариацией учтённых в модели факторов. Прочие факторы, не включённые в модель, составляют соответственно 35,56% от общей вариации.

4. Так как F – критерий Фишера превышает табличное значение:

F_факт=7,45>F_табл=3,35

то можно говорить о статистической значимости и надёжности уравнения регрессии.

5. Сравнивая частные F – критерии фактические с пороговой константой F_табл=4,21, делаем вывод: F_х2факт=12,95 > F_табл, следовательно статистически подтверждена целесообразность включения в модель динамики валового накопления основного капитала, после числа студентов, т.к. этот фактор оказывает большее влияние.

Построение парных моделей регрессии

Представим данные полученные при построении парных моделей в таблице:

Модель	Aср.	r (ρ)	Уравнение	F_факт
Линейная	10,89	0,5353	у=102,38+0,201х₁	11,24
Степенная	11,008	0,4934	у=38,26×х₁^0,2481	9,01
Показательная	10,47	0,5350	у=106,53×1,001^х1	11,23
Гиперболическая	12,59	0,3786	у=165,92-4546,04/х₁	4,68

Определение лучшей модели

1. Недопустимую ошибку аппроксимации имеют все 4 модели, однако у показательной модели она наименьшая, это говорит о том что линейная модель лучше аппроксимирует исходные данные чем остальные модели.

2. У линейной модели теснота связи самая сильная по сравнению с другими моделями. Это говорит о том, что показательная модель лучше подходит к нашим данным.

3. Проверив гипотезу о стат. значимости и надежности, получив значения F_факт больше табличного во всех случаях, получаем, что все 4 уравнения являются стат. значимыми и надежными. Хотя линейная модель имеет наибольшее F_факт по сравнению с другими моделями, это говорит о большей точности линейной модели.

По двум показателям линейная модель лучше остальных, это говорит о том, что линейная модель лучше аппроксимирует исходные данные. Однако множественная модель, на мой взгляд, лучше аппроксимирует данные, чем линейная, потому что множественная модель имеет допустимую ошибку аппроксимации и большую тесноту связи.

Проверка предпосылок МНК

1.Первую предпосылку проверим путём вычисления суммы значений остатков:

x1	x2	y	x1x2	yx1	yx2	y^x	y-y^x
64	103	131,2	6592	8396,8	13513,6	126,48	4,72
50	169	123	8450	6150	20787	137,56	-14,56
29	115	117	3335	3393	13455	122,09	-5,09
22	103,4	177,3	2274,8	3900,6	18332,82	118,28	59,02
34	263,5	184,1	8959	6259,4	48510,35	154,21	29,89
195	162,2	164,9	31629	32155,5	26746,78	164,75	0,15
39	120	115	4680	4485	13800	125,11	-10,11
42	178	139	7476	5838	24742	137,87	1,13
28	102	110	2856	3080	11220	119,17	-9,17
42	112,4	169,3	4720,8	7110,6	19029,32	124,11	45,19
40	134	114	5360	4560	15276	128,25	-14,25
34	125	111	4250	3774	13875	125,18	-14,18
61	126,7	163,4	7728,7	9967,4	20702,78	130,86	32,54
42	156	121	6552	5082	18876	133,25	-12,25
46	83,3	134,7	3831,8	6196,2	11220,51	118,80	15,90
15	420	184	6300	2760	77280	183,27	0,73
22	175	122	3850	2684	21350	133,29	-11,29
33	129	119	4257	3927	15351	125,82	-6,82
47	130	120	6110	5640	15600	128,79	-8,79
54	154	140	8316	7560	21560	135,20	4,80
34	134,1	129,1	4559,4	4389,4	17312,31	127,08	2,02
32	132	115	4224	3680	15180	126,25	-11,25
38	146	122	5548	4636	17812	130,37	-8,37
58	143	117	8294	6786	16731	133,69	-16,69
21	143,5	116,4	3013,5	2444,4	16703,4	126,49	-10,09
51	122,6	122,7	6252,6	6257,7	15043,02	128,03	-5,33
58	154	130	8932	7540	20020	135,99	-5,99
36	129	115	4644	4140	14835	126,41	-11,41
48	129	121	6192	5808	15609	128,78	-7,78
32	91	105	2912	3360	9555	117,65	-12,65
сумма	0,0000

2.Случайный характер остатков. Проверим графически: