Решения с подробным описанием Векторы (стр. 1 из 2)
˙ 1. ˜ ß Œ ß a = 3i + j Ł b = 2i + 3j.
(a) ˇ æ Ł Œ Ł Ł Ø ºŁ ß ª º Ł , Ł a.
(b) ˇ æ Ł Œ a/2 − b.
— ł Ł :
(a) ¯æºŁ a - Œ , |a| - ºŁ Œ a, ºŁ Œ a/|a| Ł Ł ,
Ł æ√ º √æ a. ˜ºŁ Œ Œ Ł æ ß Œ Œ Ł :|a| = 32 + 12 = 10, ŁæŒ ßØ Œ
(b)
˙ 2. ˜ ß Œ
.˝ Ø æ Ł t, Ł Œ ßı
(a) ´ Œ a Ł b Œ ººŁ ß.
(b) ´ Œ a Ł c ŁŒ º ß.
(c) ´ Œ a, b Ł c Œ º ß.
(d) ´ Œ a, b Ł c Æ ßØ Æ Łæ.
— ł Ł :
(a) ´ Œ a Ł b Œ ººŁ ß ª Ł º Œ ª , Œ ª Łı Œ Ł ß Ł º ß.
ˇ æŒ º Œ ł Ł æº Łı Œ Ł -4, ŒŁ º Æß Ł ł Ł ßı Ł ßı Œ Ł :
8/t = −4 ⇐⇒ t = −2, (−2 − 10)/3 = −4.
(b) ´ Œ a Ł c ŁŒ º ß ª Ł º Œ ª , Œ ª Łı æŒ º
Ł 0. Œ º Ł Ł ( æ ßı Ł ŁØ
Ł … ßı Œ Ł ):
(a,b) = −8t − 3 + 2 = −8t − 1 = 0 ⇐⇒ t = −1/8.
(c) ´ Œ a, b Ł c Œ º ß ª Ł º Œ ª , Œ ª ºŁ º Ł ß,
— æ º ß º Ł t = 4 ŁºŁ t = −2.
(d) ´ Œ a, b Ł c Æ ßØ Æ Łæ ª Ł º Œ ª , Œ ª ºŁ º Ł ß, æ æ º Ø Ł Œ Ł Œ Œ Łı æº Ł º Ł º .
ºŁ º æ Ł ß ø Œ Ł (t−4)(t+2).
ß Ł º Ł º Ł t < −2 ŁºŁ t > 4.
˙ 3. ˜ºŁ Œ a, |a| = 2. ˜ºŁ Œ b, |b| = 3. ª º
Œ Ł a Ł b, ϕ = 60◦. ˝ Ø Ł
(a) ˜ºŁ ß Ł ª º Ø ºº º ª , æ ª Œ ı a Ł b. (b) ˇº ø ºº º ª , æ ª Œ ı 2a − b Ł a + 3b. — ł Ł :
| (a) ˜Ł ª ºŁ | ºº º ª , æ ª | Œ | ı a Ł b, | Œ |
| Ł | Łæ Œ Œ a − b Ł a + b. | ˜ºŁ | Œ | æ Ł |
| Œ Œ Œ | ßØ Œ Ł ª æŒ º ª | Ł | Ł æ Æ . | Œ º |
| Ł Ł | ı Œ æ Ł | Œ Œ | Ł Ł | Łı ºŁ |
| Œ æŁ æ ªº | Ł Ł, æŒ º | Ł | Ł Ł ª | º Ø ºº º ª |
| æ Æ | æ Ł ŒŁ Æ : |
,
√ 
√ºŁ ß Ł ª º Ø ß 7 Ł 19.
(b) ˇº ø ºº º ª , ª 2 Œ , ºŁ Œ ª Ł Ł Łı ı Œ . ´ Œ Ł Ł ı Œ
º Ł Ł Łı ºŁ æŁ æ ªº Ł Ł,
º Ł ŁŒ º Ł Æ Ł Ł Æ æ Ł Ł ØŒ Œ , : 
| ˙ 4. ˜ ß | ŒŁ A(3,5,4), B(−1,−3,5), C(−5,−3,0) Ł O(0,0,0). | |||||
| (a) ˝ Ø Ł Œ æŁ | æ ª º Œ Ł AB Ł AC. | |||||
| (b) ˝ Ø Ł º ø | 4ABC. | |||||
| (c) ˝ Ø Ł Æœ… | ª º Ø Ł Ł ß OABC. | |||||
| (d) ˝ Ø Ł ºŁ | ßæ ß Ł Ł ß, ø Ø Ł łŁ ß O. | |||||
| — ł (a) | Ł : | −5 3 −8 AC~ = C~ − A~ = −3 − 5 = −8 0 4 −4 −1 3 −4 AB~ = B~ − A~ = −3 − 5 = −8 5 4 1 | ||||
| ª | Ł | æŒ Ø ŒŁ Ł æŒ º Ł | Ł | ı | Œ | |
| Ł | Ł Łı ºŁ Œ æŁ æ ªº Œ | Ł. | ||||
| ˜ºŁ a | Œ | |||||
.
˜ºŁ a Œ
Œ º ß Ł Ł ı Œ º æ Łæº , æ ßı
Ł ŁØ Ł … ßı Œ Ł .
Œ º Ł Ł Œ
3
| (b) ´ Œ oe Ł Ł ı Œ º æ Œ | o , ºŁ | Œ | ª | |||
| º ø Ł ºº º ª , ª ß | . | |||||
| Œ Œ Œ 2 Œ æ ºº º ª Ł ª º ø Æ 2 ł , Œ æ | ª º | ŁŒ, | ||||
| º Ł | ºŁ ß | Œ ª Ł Ł æ ª º | ŁŒ . | |||
| ˇ æ Ł | Œ Ł Ł æ : −5 3 −8 AC~ = C~ − A~ = −3 − 5 = −8 0 4 −4 −1 3 −4 AB~ = B~ − A~ = −3 − 5 = −8 5 4 1 | |||||
| ´ß ŁæºŁ | Œ | Ł Ł …ı æ | æ | , | æ Ł | |
| æ | ºŁ | º Ł ß, Œ Ø Ø æ Œ æ | Œ | Ł | ß | |
| ß, | Ø Ł Ø - Œ Ł ß ª Ł ª Œ | æ | æ | . | ||
˜ºŁ a Œ
.
˛ æ º ø ª º ŁŒ | (c) ł ß Ł | Ł …ı Œ º æ | Łæº , º |
| Æœ… ºº º Ł | , ª Ł Ł | Œ . ˙ Œ Łæº "+", |
| æºŁ Ł Ł Œ | Æ ØŒ Œ | , Ł " ", æºŁ º . |
| ˛Æœ… ºº º | Ł Ł æ Ł | Œ Œ º ø æ Ł , |
| ºŁ | ßæ ß. ˝ Ł Œ | æ ºº º Ł |
| ª º Ł Ł . Ł | Ł ß Æœ… æ æ º 1/3 | |
| º ø Ł æ Ł | Ł Ł ß, Ø | ßæ Ł Ł ß. ´ Ø |
| æŁ ŁŁ ºŁ ß ßæ | Ł Ł ß Ł ºº º Ł | ß, æ Ł Ł Ł ß |
| º ø Ł 2 | ł ( ª º ŁŒ º Ł | ºº º ª ). ˇ |
| Æœ… Ł Ł ß Æ | 6 ł Æœ… æ | æ ø ª ºº º Ł . |
| ˇ º ı | Ł Æœ… Ł Ł ß æ | ºŁ 6 º |
| æ ł ª Ł | Ł …ı Œ Ł Ø … łŁ ß æ º ß . −5 0 −5 | |
OC~ = C~ − O~ = −3 − 0 = −3
0 0 0
−1 0 −1
OB~ = B~ − O~ = −3 − 0 = −3
5 0 5
3 0 3
OA~ = A~ − O~ = 5 − 0 = 5 4 0 4
´ß ŁæºŁ æ ł Ł Ł …ı Œ , æ Ł ºŁ º Ł ß, Œ Ø Ø æ Œ æ Œ Ł ß ª Œ , Ø ª , Ø - Œ Ł ß ª Œ .
ˇ æ Ł ºŁ º æ æ ø Ø Ł ß:
ˇ æ ł Ł Ł (OA,~ OB,~ OC~ ) = −128. ˛ æ Æœ… Ł Ł ß
64/3.
| (d) | Æß Ø Ł | ºŁ ßæ | ß | Ł | Ł | , | ø | Ø Ł | łŁ ß O æ |
| æ | Œ Ł | Œ |
| Œ , | ŁŒ º ßØ æ Ł , Œ æŒ æ ßæ , ŁºŁ |
| Œ | ºŁ Œ º æŒ æ Ł, ı ø Ø æ Ł . æ Ł æ |
| Œ. — ææ | Ł Œ  |
| Ł |  |
| Æß º | Ł Œ ºŁ ( ŁŒ º ßØ) Œ º æŒ æ Ł, ı ø Ø |
| Ł | ŒŁ, Œ , º øŁ Ø º æŒ æ Ł Ł Łı |
| Œ | Ł Ł . |
| ´ Œ ß | Ł Ł ı Œ º æ ŁØ Œ , º ßØ |
| ŁŒ º | Æ Ł Œ Ł Æ øŁØ æ Ł Ł ØŒ Œ . |
| ´ß ŁæºŁ | Œ Ł Ł …ı æ æ , æ Ł |
| æ | ºŁ º Ł ß, Œ Ø Ø æ Œ æ Œ Ł ß |
| ß, | Ø Ł Ø - Œ Ł ß ª Ł ª Œ æ æ . |
