Оскiльки наступнi роки перебування М. Боголюбова в Москвi були тiсно пов"язанi з Лабораторiєю теоретичноi фiзики Об"єднаного iнституту ядерних дослiджень в Дубнi, то природнiм чином М. Боголюбов почав придiляти увагу проблемi групової класифiкацiї елементарних частинок, а також квантовiй теорiї надплинностi та надпровiдностi. I знову для розвитку проблеми надпровiдностi М. Боголюбов застосовує iдеї теорiї нескiнченовимiрних зображень С*-алгебр в просторi Фока, а саме вiн пропонує так зване квазiканонiчне перетворення i знаходить нове зображення для Гамiльтонового оператора енергiї квазi частинок так званих куперовських електронних пар.
Паралельно М. Боголюбов працює над узагальненням свого методу квазiканонiчних перетворень з точки зору теорiї "порушення симетрiї"математичної моделi у просторi Фока. Цi результати М. Боголюбов доповiдає на мiжнароднiй конференцiї в Сiатлi, США, де його уважно слухає японський фiзик-теоретик Й. Намбу, а пiзнiше активно розробляє iдеї Боголюбова в своїх працях.
Iронiя долi сталася у 2008 роцi - за працi теорiї порушення симетрiї Й. Намбу
та М. Боголюбов висуваються на Нобелiвську премiю з фiзики. Та, нажаль, М. Боголюбов не дожив до цього дня, а Й. Намбу у вiцi 80 рокiв отримує
Нобелiвську нагороду...
Як коментар до цiєї подiї зацитуємо академiка В. Гiнзбурга з Росiї. Отримавши Нобелiвську премiю у вiцi 84 рокiв вiн сказав, що "кожен талановитий фiзик може заслужено отримати Нобелiвску премiю-єдиною умовою для цього є дожити до цiєї подiї!"Що до цього є також цiкавим недавнiй коментар канадського фiзика Аллана Ґрiффiна, котрий, коментуючи ситуацiю з нагородженням Нобелiвською премiєю творцiв теорiї надплинностi та надпровiдностi, вiдзначає, що "... жоден з основних трьох фiзикiв, котрi заклали теоретичнi основи явищ надпровiдностi та надплинностi, а саме М. Боголюбов, Л. Горьков та С. Бєляєв не отримали за свої фундаментальнi результати Нобелiвської премiї"...
Тут необхiдно згадати також фундаментальний результат М. Боголюбова з теорiї багатовимiрного комплексного аналiзу-доведення так званої теореми про "вiстря клина"("edge of the wedge"), яка має важливе значення для обчислень даних розсiяння у ядернiй фiзицi та фiзицi високих енергiй.
Важливий етап наукової дiяльностi М. Боголюбова почався в 70 роки, коли, власне, почала формуватись сучасна математична фiзика, а паралельно їй квантова математика.
Нижче подаємо кiлька останнiх посилань на тему розвитку iдей та застосування квантової математики. 1) Новий вид математики:
2) Основи квантової математики:
3) Квантова фiнансова математика:
А саме, в цi роки працями таких математикiв як Л. Фаддєєв, С. Новiков, Ю. Манiн, П. Шор та їх учнiв i послiдовникiв була створена квантова теорiя спектрального аналiзу, теорiя квантових груп, геометрична теорiя квантування, теорiя квантових динамiчних систем, теорiя квант ових комп"ютерiв, теорiя квантових когомологiй та iншi, якi склали основу сучасної квантової математики. Активно пiдтримуючи розвиток цього напрямку М. Боголюбов пропонує своїм учням та послiдовникам розпрацювати нову iдею - застосувати методи квантової теорiї до розв"язання широкого класу проблем сучасної теорiї динамiчних систем у просторi Гiльберта, i яка була ефективно реалiзована в останнi роки.
Цiкавим у цi роки було також вiдношення М. Боголюбова до добре вiдомої геометричної теорiї гравiтацiї та електродинамiки Енштейна, яка тодi пiддавалась активнiй переоцiнцi та критичному анналiзу з боку таких видатних фiзикiв теоретикiв та математикiв як Л. Брiллюен, З. Петров, Р. Яцкiв, Л. Фаддєєв, А. Логунов та багатьох iнших. Не маючи в цьому напрямку власних наукових праць, М. Боголюбов як головний редактор провiдного журналу "Теоретична та математична фiзика"пiдтримував публiкацiю в журналi альтернативних пiдходiв до теорiї гравiтацiї та електродинамiки, при чому i таких, котрi були досить контроверсiйнi щодо вже усталених поглядiв на їх основи. А беручи участь в наукових семiнарах на цю тему часто давав дуже влучнi зауваження та коментарi, зокрема, що до таких класичних, але досi не розв"язаних проблем, як проблема Дiрака-Фока-Подольского в електродинамiцi, так звана проблема нуль-заряду i поляризацiї вакууму та проблема iнертної маси в гравiтацiї.
Зокрема, М. Боголюбов ставив новi задачi, що стосувались квантово-польової структури вакууму та фундаментальних фiзичних основ електромагнiтної теорiї Максвелла-Лоренца. Вiн вважав, що iснуючi проблеми з розбiжними iнтегралами для фiзичних електродинамiчних характеристик є частково пов"язанi з не цiлком адекватним описом квантової структури фiзичного вакууму, i що було пiдтверджено в недавнiх працях сучасних фiзикiвтеоретикiв.
I сьогоднi ретроспективно оглядаючи шляхи математичної творчостi М. Боголюбова, вiдзначаємо неабияку iнтуiцiю та вiдчуття реальностi практично у всiх напрямках його наукової дiяльностi. При цьому особливою рисою М. Боголюбова була здатнiсть щедро дiлитися своїми помислами i з своїми учнями та послiдовниками, що спричинилось до створення цiлої "школи Боголюбова"з сучасних математики i теоретичної та математичної фїзики, котра плiдно продовжує творчi традицiї свого Вчителя в нашi днi.
[1] М. Боголюбов (мол.) та iн. Ергодичнi динамiчнi системи, порядок та хаос. Математичний вiсник НТШ т. 2, 2005 с. 9
[2] М. Боголюбов. Вопросы квантовой теории поля. Устранение расходимостей. Успехи физических наук. т. 57, вып. 1, с. 3-91
[3] Griffin Allan. New light on the intriguing history of superfluidity in liquid 4He. Preprint, Toronto University, 2009
[4] Anatoliy K. Prykarpatsky, Nikolai N. Bogoliubov (Jr.), Jolanta Golenia and Ufuk Taneri. Introductive Backgrounds to Modern Quantum Mathematics with Application to Nonlinear Dynamical Systems. Int J Theor Phys. (2008) 47: 2882–2897 e-mail: pryk.anat@ua.fm