Квадратичные формы 3 (стр. 6 из 8)
2 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ
2.1 РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Задача № 1. Написать матрицу квадратичной формы
.Решение. Здесь
Следовательно:
Задача № 2. Привести к каноническому виду квадратичную форму
.Решение. Коэффициенты:
.Составим характеристическое уравнение
; 
Задача № 3. Привести к каноническому виду уравнение второго порядка:
.Решение. Коэффициенты
.Составим характеристическое уравнение:
Итого:
- каноническое уравнение эллипса.
Задача № 4. Привести к каноническому виду уравнение второго порядка:
.Решение. Коэффициенты
.Составим характеристическое уравнение:
Итого:
- каноническое уравнение параболы.
Задача № 5. Привести к каноническому виду уравнение второго порядка:
.Решение. Коэффициенты
.Составим характеристическое уравнение:
Итого:
- каноническое уравнение эллипса.
Задача № 6. Привести к каноническому виду уравнение второго порядка:
.Решение. Коэффициенты
.Составим характеристическое уравнение:
Итого:
- каноническое уравнение гиперболы.
Задача № 7. Привести к каноническому виду уравнение второго порядка:
.Решение. Коэффициенты
.Составим характеристическое уравнение:
Итого:
- каноническое уравнение гиперболы.
Задача № 8. Привести к каноническому виду уравнение второго порядка:
.Решение. Коэффициенты
.Составим характеристическое уравнение:
Итого:
- каноническое уравнение гиперболы.
Задача № 9. Привести к каноническому виду уравнение второго порядка:
.Решение. Коэффициенты
.Составим характеристическое уравнение:
Итого:
- каноническое уравнение гиперболы.
Задача № 10. Привести к каноническому виду уравнение второго порядка:
.Решение. Коэффициенты
.Составим характеристическое уравнение:
Итого:
- каноническое уравнение гиперболы.
Задача № 11. Привести к каноническому виду уравнение второго порядка:
.Решение. Коэффициенты
.Составим характеристическое уравнение:
Итого:
- каноническое уравнение гиперболы.
Задача № 12. Привести к каноническому виду уравнение второго порядка:
.Решение. Коэффициенты
.Составим характеристическое уравнение:
Итого:
- каноническое уравнение гиперболы.
Задача № 13. Привести к каноническому виду уравнение второго порядка:
.Решение. Коэффициенты
.