Логарифмические уравнения (стр. 1 из 5)
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
Данная система упражнений может быть использована в качестве дополнения при изучении темы «Логарифмические
уравнения» к любому учебнику по алгебре для 10-го класса.
Система состоит из 5 таблиц, содержащих 64 упражнения в каждой, для устной работы и 16 равноценных вариантов, имеющих по 16 упражнений не выше среднего уровня сложности, для письменной работы.
Для того, чтобы работать по таблице, необходимо сделать ее копию на каждую парту (или один большой плакат для всего класса). Таблица позволяет учителю организовать отработку навыков решения простейших заданий, предполагающих применение какого-либо одного правила (свойства) или 2-3 простейших правил одновременно. Каждая таблица имеет вид шахматной доски, на каждом поле которой записано одно задание. Давая задание, необходимо указать (как в шахматах) поле, на котором оно находится, например: а5, а8, b4, b1, сЗ, f7 и т. д. Имея подобные таблицы, учитель может организовать фронтальную групповую, индивидуальную работы с учениками, а также при необходимости проводить письменные мини-диктанты по 8 вариантам: столбцы таблицы от а до h. Можно также организовать работу сразу по нескольким таблицам.
Варианты для письменной работы содержат основные типы логарифмических уравнений с применением всех свойств логарифмов. При решении уравнения одного варианта учащиеся сталкиваются со всеми возможными случаями при выборе правильного ответа:
1) все найденные корни входят в ОДЗ;
2) часть корней входит в ОДЗ, а часть - нет (посторонние корни);
3) все найденные корни не входят в ОДЗ; 4) ОДЗ пуста.
В случаях 3 и 4 об уравнении делается вывод: нет решения.
Для удобства при проверке имеется таблица ответов.
Приведем пример решения одного из вариантов для письменной работы.
 |
 |
Таблица 1. Вычислить:
  ⎛ 32⎞ ⎜⎟ ⎝ ⎠ | 4 −32 | 64  | 3 32 −5 |   ⎛ 27 ⎞⎟ ⎜ ⎝ ⎠ | 32  |   ⎛ 8 ⎞⎟ ⎜ ⎝ ⎠ | 3 16 −4 |
| 1 4 −2 | 1 ⎛1⎞−2 ⎜  ⎟ ⎝9⎠ | 1 125 −3 | 1 ⎛1 ⎞⎟−3 ⎜  ⎝8⎠ | 1 16 −4 | 1 ⎛ 1 ⎞⎟−2 ⎜  ⎝16⎠ | 1 81 −4 | 1 ⎛ 1 ⎞⎟−3 ⎜  ⎝ 27⎠ |
| 16  | 64  | 8  | 32  | 1 27 3 | 81  | 64  | 25 |
 ( 7 )2 |  ( 2 )8 |  ( 5 )4 |  ( 2 )10 |  ( 6 )4 |  ( 2 )6 |  ( 3 )4 |  ( 5 )0 |
| ⎛ 3⎞−3 ⎜  ⎟ ⎝ 2⎠ | ⎛ 2 ⎞⎟−2 ⎜ ⎝ 5⎠ | ⎛ 3⎞−3 ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠ | ⎛ 1 ⎞⎟−5 ⎜ ⎝ 2⎠ | ⎛1 ⎞⎟−1 ⎜ ⎝3⎠ | ⎛ 2 ⎞⎟−4 ⎜ ⎝ 3⎠ | ⎛ 3⎞−1 ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠ | ⎛ 1 ⎞⎟−4 ⎜ ⎝ 2⎠ |
| 6–2 | 2–4 | 3–3 | 5–1 | 3–4 | 2–3 | 7–2 | 4–1 |
| ⎛ 1⎞ 5 ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ | ⎛ 2 ⎞⎟3 ⎜ ⎝ 3⎠ | ⎛3 ⎞⎟2 ⎜ ⎝5⎠ | ⎛ 3 ⎞⎟1 ⎜ ⎝ 2⎠ | ⎛ 4⎞3 ⎜ ⎟ ⎝ 3⎠ | ⎛1⎞4 ⎜ ⎟ ⎝3⎠ | ⎛ 2⎞3 ⎜ ⎟ ⎝ 5⎠ | ⎛ 3⎞2 ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠ |
| 34 | 43 | 24 | 53 | 25 | 33 | 50 | 23 |
8
7
6
5
4
3
2
1
a b c d e f g h
1 | 2 |  | 32 |  | 3 | 16 | 2 |  |
 | 3 |  | 2 |  | 4 |  | 3 |
| 2 | 8 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
| 7 | 16 | 25 | 32 | 36 | 8 | 9 | 1 |
 |  |  | 32 | 3 |  |  | 16 |
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
| 81 | 64 | 16 | 125 | 32 | 27 | 1 | 8 |
8